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Bulletin  pltysico  - mathématique 
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pour  l’orientation  des  triangles  de  jonction  occidentaux,  de 
l’azimut  observé  à Varsovie  , transporté  par  45  et  47  tri- 
angles intermédiaires.  Pour  les  triangles  de  l’autre  jonction, 
l’orientation  est  basée  sur  l’azimut  observé  au  point  voi- 
sin Przymiarki.  Les  latitudes  des  stations  occidentales 
de  jonction  pi'ès  de  Cracovie  ont  été  déduites  par  M.  de 
Tenner,  en  partant  de  la  latitude  de  Varsovie.  Pour  la 
jonction  orientale,  près  de  Tarnogrod,  la  latitude  observée 
de  Przymiarki  a été  le  point  de  départ.  Toutes  les  longi- 
tudes sont  basées  sur  celle  de  Varsovie,  déduite  de  l’expé- 
dition chronométrique  entre  Varsovie  et  Poulkova.  Les  hau- 
teurs absolues  au  dessus  du  niveau  de  la  mer  ont  pour 
point  de  départ  les  bords  de  la  Baltique  près  de  Polangen 
en  Courlande.  La  distance  en  ligne  droite  entre  ce  point 
et  les  stations  de  jonction  est  de  85  milles  géographiques 
ou  d’environ  600  verstes.  Mais  la  ligne  du  polygone  effec- 
tivement parcouru,  de  121  et  de  126  côtés,  a été  de  1180 
et  de  1280  verstes. 
14. 
Comparaison  des  angles  identiques, 
a)  Angles  sphériques  observés. 
Jonction  orientale  près  de  Tarnogrod. 
Mariéni.  Tenner.  M-T  carrés. 
1.  Roszaniec-Biszcza-Szyszkow  . 93027/;j0^98  30^54  -+-  0?44  0,1936 
2.  Biszcza-Szyszkow-Roszaniec  . 48  36  45,63  46,28  — 0,65  0,4225 
3.  Szyszkow-Roszaniec-Biszcza. . 37  55  44,16  43,97  -+-0,19  0,0361 
4.  Bukowina-Roszaniec-Biszcza  . 19  33  14,06  12,69  -h  1,37  1,8769 
NB.  Le  quatrième  angle  identique  se  trouve  en  combinant 
deux  angles  mesurés  dans  le  second  et  le  troisième  tri- 
angle de  M.  de  Mariéni,  et  deux  angles  des  triangles 
53  et  54  de  M.  de  Tenner. 
Jonction  occidentale  près  de  Cracovie. 
5.  Wanda-Oycow-Koniusza 35  33  31,94  32,57  — 0,63  0,3969 
6.  Oycow-Koniusza-Wanda  ....  50  49  25,26  24,48  -t-  0,78  0,6084 
7.  Krakau-Oycovv-Sieborowice.  . 42  49  13,70  14,29  — 0,59  0,3481 
8.  Oycow-Sieborowice-Krakau. . 75  21  46,18  46,28  — 0,10  0,0100 
9.  Krakus-Oycow-Sieborowice. . 46  38  6,21  6,36  — 0,15  0,0225 
10.  Oycow-Sieborowice-Kracus  . 81  23  25,25  25,18  -+-0,07  0,0049 
Somme  -t-  0,68  3,9199 
Valeur  moyenne  de  M-T  = -t-  0,068 
NB.  Dans  les  trois  triangles  communs  occidentaux,  l’angle 
troisième  donné  par  l’unique  mesure  de  M.  de  Mariéni 
a dû  être  exclus. 
Par  la  moyenne  M-T  = -+-  0f,068  il  est  indiqué  qu’il  n’existe 
aucune  différence  d’un  sens  constant  entre  les  angles  obser- 
vés de  part  et  d’autre.  Aussi  voit-on  que,  des  10  M-T,  il 
y a cinq  -t-  et  cinq  — . On  doit,  par  conséquent,  regarder 
les  M-T  comme  différences  purement  accidentelles.  Ainsi 
la  somme  des  carrés  des  M-T,  trouvée  = 3,9199,  donne 
la  différence  probable  d’un  M-T  isolé  =0,42,  ou,  en  ac- 
ceptant la  même  précision  pour  les  M et  les  T,  une  er- 
reur probable  de  0,30  dans  les  angles  mesurés  de  part 
et  d’autre,  exactitude  vraiment  admirable. 
B 
b)  Angles  sphériques  corrigés  à la  somme  = 180°  H-  l'excès. 
M.  de  Tenner  donne  dans  son  mémoire  soit  les  angles  ob- 
servés, soit  les  angles  sphériques  corrigés  à la  somme  180°-h 
l’excès,  soit  enfin  les  angles  plans  réduits  à 180°  0r  0^0.  Dans 
l’exposé  de  M.  de  Mariéni,  les  angles  corrigés  à 180°  -t- 
l’excès  manquent,  les  angles  plans  réduits  à 180°  0r  0^0  s’y 
trouvent.  Il  est  cependant  inadmissible  de  comparer  entre 
eux  les  angles  plans  M et  T,  les  M étant  les  angles  du 
triangle  formé  entre  les  chordes,  les  T au  contraire  les 
angles  plans  du  triangle  plan  de- côtés  identiques  avec  le 
triangle  sphérique, d’après  le  célèbre  théorème  de  Legendre. 
Mais  rien  n’empêche  de  réduire  les  angles  sphériques  M 
observés,  aux  angles  sphériques  de  la  somme  180°-l- l’excès, 
l’excès  étant  donné  dans  les  deux  tableaux.  C’est  ainsi  que 
j’ai  obtenu  la  comparaison  suivante. 
Jonction  orientale. 
Mariéni. 
Tenner. 
M-T 
carrés. 
1. 
93°27'30"87 
30'43 
-t-  0,44 
0,1936 
2. 
48  36  45,53 
46,17 
— 0,64 
0,4096 
3. 
37  55  44,06 
43,86 
-+-  0,20 
0,0400 
4. 
19  33  14,23 
12,78 
1,45 
2,1025 
Jonction  occidentale. 
5. 
35  33  32,22 
32,90 
- 0,68 
0,4624 
6. 
50  49  25,54 
24,81 
-+-  0,73 
0,5329 
7. 
42  49  14,15 
14,50 
- 0,35 
0,1225 
8. 
75  21  46,63 
46,49 
-+-  0,14 
0,0196 
9. 
46  38  6,37 
6,50 
— 0,13 
0,0169 
10. 
81  23  25,41 
25,33 
-+-0,08 
0,0064 
Somme  3,9064. 
La  somme  des  carrés  des  différences  en  b)  n’a  que  très 
peu  diminué  en  comparaison  de  a).  Il  faut  cependant  re- 
marquer qu’on  est  autorisé  d’exclure  l’angle  4.,  comme  non 
pas  directement  observé,  mais  provenant  de  la  combinaison 
de  deux  angles.  Dans  ce  cas 
la  somme  des  M-T  en  a ) devient — 0,69 
la  valeur  moyenne  des  M-T  observés... — 0,077 
la  somme  des  carrés  en  a)  se  réduit  à 2,0430 
la  somme  des  carrés  en  b)  se  réduit  à 1,8039 
et  l’erreur  probable  d’un  angle  isolé  se  présente: 
pour  l’angle  observé  = 0^228 
pour  l’angle  corrigé  =0^215. 
