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Bulletin  pliysico-  mathématique 
16S 
Widerstand 
x' 
X 
/ 
II 
IO 
a 
beobacht. 
a 
berechn. 
Diff. 
Ia 7-w  At-a  j 
1.5 
3.0 
4.5 
6.0 
7.5 
9,0 
10.5 
12,0 
13.5 
0 
1.5 
3.0 
4.5 
6.0 
7.5 
9,0 
10,5 
12,0 
17,13 
10,55 
7,38 
5,75 
4,51 
4,23 
3,61 
3,18 
2,87 
17,53 
10,25 
7,27 
5,64 
4,61 
3,90 
3,38 
2,98 
2,66 
©ooooooo© 
+ 1)1  + 1 II 
Behalten  wir  nur  das  erste  Glied  dieser  Reihe,  so  wird 
w=c' . jR-r- 
(A«  + r) 
was  von  Daniell  angenommen  wurde. 
Poggendorff,  bei  der  Uebersetzung  des  Daniell'schen 
Aufsatzes  in  seinen  Annalen,  hatte  auf  diesen  Irrthum  in  ei- 
Zweiter  Fall. 
Die  Flüssigkeit  ist  in  einem  cylindrisch  geform- 
ten, ringförmigen  Gefässe  enthalten,  die  Electro- 
den  ABCD  und  abcd  sind  concentrisch  gestellte  Cy- 
linder. 
Der  Leitungswiderstand  in  diesem  Falle  kann  leicht  aus 
dem  Ausdrucke  (1)  für  den  ersten  Fall  abgeleitet  werden. 
Nennen  wir  r den  Halbmesser  der  inneren  und  Zf  den  der 
äusseren  Electrode,  so  ist  k = r,  k -+-  x = B,  S=2jrrh,  wo 
h die  Höhe  der  Flüssigkeit  bezeichnet,  folglich 
ner  Anmerkung  aufmerksam  gemacht  und  hatte  schon  früher 
das  wahre  Gesetz  (Formel  2)  in  seinen  Annalen  (Bd.  55, 
S.  47)  angedeutet,  aber  bis  jetzt  haben  weder  er,  noch  an- 
dere Physiker  eine  experimentale  Prüfung  des  Gesetzes  an- 
gestellt. 
Bei  meinen  Versuchen  verfuhr  ich  folgendermaassen  : ich 
nahm  einen  cylindrischen  Holztrog,  dessen  Halbmesser  vier, 
und  dessen  Höhe  zwei  Zoll  hatte;  zwei  cylindrische  Kupfer- 
eleclroden  wurden  in  dem  Gefässe  befestigt:  eine  ABCD  auf 
der  inneren  Seite  des  Gefässes,  die  andere  abcd  von  0,5  Zoll 
Halbmesser  auf  der  Oberfläche  eines  vertikal  gestellten  Holz- 
cylinders,  dessen  Axe  mit  der  Axe  des  Gefässes  genau  zusam- 
menflel.  Sechs  andere  Kupfercylinder  mit  dünnen  Wänden 
hatten  im  Durchmesser  J,  1,5,  2,0,  2,5,  3,0,  3,5  Zoll  und 
konnten  der  Beihe  nach  in  das  Gefäss  auf  solche  Weise  ein- 
geschaltet werden,  dass  sie  ganz  concentrisch  mit  der  inneren 
Electrode  standen.  Folglich  konnte  die  Breite  der  ringförmi- 
gen Schicht  der  Flüssigkeit,  die  in  das  Gefäss  gegossen  war, 
von  0,5  bis  4 Zoll  vergrössert  werden. 
Die  Bestimmung  des  Leitungswiderstandes  geschah  ganz 
nach  dem  vorher  beschriebenen  Verfahren;  die  angewandte 
Flüssigkeit  bestand  aus  einer  beinahe  gesättigten  Kupfer- 
vitriollösung. 
k k- 
W=—M\og  — 
T log-?  (2). 
2-tW« 
Der  bekannte  englische  Physiker  Daniel  1 hatte  schon  im 
Jahre  1842  die  Gesetze  des  Widerstandes  in  diesem  Falle 
untersucht  und  glaubte  aus  seinen  Versuchen  (Philosoph. 
Transact,  f.  1842.  pt.  //,  Pogg.  Ann.  T.  130,  p.  393),  die  übri- 
gens keine  messenden  sind,  schliessen  zu  können,  dass  der 
Leitungswiderstand  in  cylindrisch  geformten  Zellen  dem  Ab- 
stande der  Electroden  direct  und  der  Fläche  des  mittleren 
Querschnittes  der  Flüssigkeit  umgekehrt  proportional  sei. 
Unter  dem  mittleren  Querschnitte  verstand  er  die  Oberfläche 
eines  Cylinders,  dessen  Durchmesser  das  arithmetische  Mit- 
tel aus  den  Durchmessern  der  beiden  die  Flüssigkeit  begrän- 
zenden  Electroden  ist.  Der  von  Da  ni  eil  aufgestellte  Satz  ist 
offenbar  unrichtig  und  muss  als  eine  Annäherung  zu  dem 
wahren  Gesetze  betrachtet  werden.  In  der  That,  wenn  wir 
in  unserer  Formel  (2)  das  log  — in  eine  Reihe  entwickeln,  so 
r 
bekommen  wir 
Erste  Beobachtungs reihe.  Acht  Daniell’sche  Ele- 
mente. Ablenkung  der  Nadel  10°.  Die  innere  Electrode,  von 
0,5  Zoll  Halbmesser,  blieb  bei  allen  Beobachtungen  dieselbe. 
Halbmesser 
der  äussern 
Electr.  1t. 
a 
a f 
a 
Mittel 
aus  a 
Widerstand 
w = a' — a 
4 
23,99 
32,88 
23,96 
23,97 
8,90 
3,5 
24,54 
32,72 
24,43 
24,48 
8,23 
3,0 
25,18 
32,81 
25,03 
25,10 
7,71 
2,5 
25,84 
32,88 
25,69 
25,76 
7,12 
2,0 
26,89 
32,88 
26,58 
26,73 
6,15 
1,5 
27,95 
32,92 
27,89 
27,92 
5,00 
1,0 
29,60 
32,91 
29,44 
29,52 
3,39 
1,0 
29,50 
42,83 
29,78 
29,64 
3,19 
1,5 
28,07 
32,89 
27,91 
27,98 
4,90 
2,0 
26,45 
32,90 
26,61 
26,53 
6,37 
2,5 
25.63 
32,98 
25,61 
25,62 
7,36 
3,0 
24,81 
32,85 
24,86 
24,83 
8,02 
3,5 
24,04 
32,77 
23,86 
23,95 
8,82 
4,0 
23,51 
32,93 
23,46 
23,49 
9,44 
