1S5 
de  l’Académie  de  Saiui-PéfersboMPff, 
186 
problèmes  de  l’Analyse  indéterminée  l9.  Cette  méthode  est 
fondée  sur  l'identité  des  résultats  que  l’on  obtient  en  ap- 
pliquant différents  procédés  d’intégration  à la  même  fonc- 
tion différentielle  ; ce  qui  offre  un  moyen  de  ramener  des 
questions  concernant  les  variables  discontinues  à la  consi- 
dération des  quantités  qui  varient  d’une  manière  continue. 
La  note  que  nous  citons,  contient  plusieurs  exemples  de 
résolutions  d’équations  indéterminées  de  degrés  supérieurs. 
— Dans  une  seconde  note , rédigée  en  langue  russe  , M. 
Bouniakovsky  a exposé  un  procédé  uniforme,  d'une  ex- 
trême simplicité,  pour  la  sommation  non  seulement  des  sé- 
ries finies  que  l’on  a coutume  de  considérer  dans  les  élé- 
ments d’Algèbre,  mais  aussi  d'un  grand  nombre  d’autres.  20 
Le  même  procédé,  appliqué  aux  suites  infinies,  a l’avan- 
tage de  mettre  en  évidence  le  caractère  distinctif  des  sé- 
ries convergentes  et  divergentes.  Comme,  dans  la  plupart 
des  traités  d’Algèbre  , on  fait  usage , pour  la  sommation 
des  séries , de  méthodes  qui  manquent  d'uniformité , M. 
Bouniakovsky  a pensé  que  le  procédé  qu’il  propose, 
plus  général  et  surtout  beaucoup  plus  simple,  présenterait 
quelque  intérêt  et  quelque  utilité  aux  enseignants.  — Nous 
ajouterons  que  notre  Académicien  a publié,  dans  le  courant 
de  cette  année  , une  nouvelle  édition  , revue  et  modifiée, 
de  son  Arithmétique  à l’usage  des  écoles  militaires21.  — 
M.  Ostr  ogradsky  nous  a lu  un  mémoire  sur  l’application 
de  la  théorie  du  dernier  facteur  au  problème  des  isopéri- 
mètres 22.  L’auteur,  ayant  réduit,  dans  un  autre  mémoire, 
les  équations  différentielles,  relatives  à ce  problème  , à la 
forme  qu’ont  les  équations  de  la  Dynamique , traite  les 
premières  par  les  procédés  propres  aux  secondes.  Pour 
donner  une  idée  de  ce  travail , supposons  que  la  fonction 
dont  l’intégrale  doit  être  un  mini.rum,  ne  renferme  qu’une 
seule  inconnue  avec  ses  dérivées  premières  et  secondes. 
Les  procédés  ordinaires  fourniraient  pour  l’inconnue,  une 
équation  différentielle  du  quatrième  ordre  qui,  par  la  mé- 
thode proposée  par  M.  Ostr ogradskyr , se  trouvera  rem 
placée  par  quatre  équations  du  premier  ordre,  ce  qui  exige 
quatre  intégrales.  Or  des  quatre  qu’on  en  trouve  deux, 
la  méthode  du  dernier  facteur  en  fournira  deux  autres,  à 
l’a>de  des  simples  quadratures. 
Astronomie.  Géodésie.  Géographie. 
Pour  achever  complètement  la  rédaction  et  le  calcul 
des  anciennes  observations  de  Dorpat,  faites  sous  la  direc- 
tion de  M.  Stru\e  père,  il  ne  restait  plus,  après  la  pu- 
blication des  « Positions  moyennes,  » qu’à  réduire  les  lieux 
du  Soleil,  de  la  Lune  et  des  planètes,  déterminés  au  cercle 
méridien  de  Dorpat,  dans  les  années  1822  à 1838.  Ce  tra- 
vail vient  d’être  exécuté  par  M.  Struve  lui-même,  avec  la 
coopération  active  d’un  de  ses  disciples  distingués,  M.  Lia- 
pounov,  aujourd’hui  directeur  de  l'observatoire  de  Kazan23. 
Le  mérite  de  ce  travail  repose  particulièrement  dans  la 
conséquence  rigoureuse,  avec  laquelle  cette  masse  impo- 
sante d’observations  a été  soumise  au  calcul , et  dans  la 
recherche  minutieuse  des  particularités  des  instruments, 
unique  moyen  d’éliminer  les  moindres  erreurs  , provenant 
de  leur  imperfection  inévitable.  — Ce  fut  dans  les  années 
1 84-4  à 1850,  que  les  grandes  operations  géodésiques  de 
Russie,  dirigées  par  le  général  Tenner,  furent  conduites 
jusqu'à  la  frontière  de  la  Gallicie , et  jointes,  sur  deux 
points,  près  de  Cracovie  et  de  Tarnogrod,  avec  les  opéra- 
tions analogues  d’Autriche  , exécutées  sous  la  direction  du 
colonel  Marieni.  Par  suite  d’une  convention  réciproque 
des  deux  chefs,  notre  Astronome  fut  choisi  pour  juge-ar- 
bitre de  la  valeur  de  ces  travaux  , et  les  résultats  des 
jonctions  lui  furent  envoyés  à cet  effet,  des  deux  parts, 
en  1851.  L’accord  surprenant  de  ces  résultats,  obtenus 
par  des  opérations  absolument  indépendantes  les  unes  des 
autres,  engagea  M.  Struve  à en  rendre  compte  à l’Acadé- 
mie Ce  rapport  renferme  , outre  la  comparaison  et  le 
jugement  demandés , un  exposé  succinct  de  l’importance 
scientifique  de  cette  jonction,  vu  qu’elle  promet  de  fournir, 
sous  peu,  les  matériaux  complets  pour  la  mesure  d’un  arc 
de  longitude  de  49°  d’étendue,  depuis  les  bords  du  Volga, 
jusqu'à  la  frontière  occidentale  de  la  France  , le  long  du 
parallèle  de  45°.  L’Académie  se  rendit  volontiers  au  désir 
de  son  astronome  en  témoignant  aux  deux  chefs , publi- 
quement, ses  félicitations  de  l’heureux  succès  de  leurs  im- 
portants travaux.  — Une  autre  preuve  très  satisfaisante 
de  l’habileté  des  géodésistes  russes  nous  a été  fournie  par 
une  note  sur  la  triangulation  de  la  Transcaucasie,  note  que 
nous  adressa  de  Tiflis  M.  le  colonel  Chodzko  2o.  Com- 
mencée en  1847  , dans  un  pays  montagneux  et  hérissé  de 
difficultés  locales  de  toute  espèce  , cette  triangulation  em- 
brasse déjà  (1852)  toute  la  contrée  située  au  Sud  de  la 
crête  principale  du  Caucase,  et  avance  rapidement  vers  les 
opérations  analogues,  conduites  dans  la  Nouvelle  - Russie 
par  le  général  Yrontchenko.  Leur  jonction  prochaine 
fournira  à la  science  un  réseau  continu  de  triangles  qui 
s’étendra  depuis  la  frontière  de  la  Perse  jusqu’à  l’Océan 
atlantique  d’une  part,  et  de  l’autre,  jusqu’à  la  mer  Gla- 
ciale arctique.  Un  intérêt  spècial  que  ces  trauvaux  offrent 
encore  à la  science , c’est  que  la  localité  qui  en  est  le 
théâtre , favorise  particulièrement  les  recherches  sur  les 
lois  de  la  réfraction  terrestre,  recherches  qui,  à leur  tour, 
contribuent  essentiellement  à l’exactitude  des  résultats  géo- 
désiques. Les  observations  de  ce  phénomène  , que  rappor- 
tera l’expédition  de  M.  Chodzko,  contribueront  certaine- 
ment, non  seulement  à confirmer,  mais  encore  à compléter 
les  conséquences  importantes  qu’avaient  fournies  à M. 
Struve  les  rapports  des  astronomes  chargés,  il  y a quinze 
ans,  du  nivellement  entre  la  mer  Noire  et  la  mer  Cas- 
pienne. — M.  Moritz,  directeur  de  l’Observatoire  magné- 
tique de  Tiflis  , a fourni  à la  Géographie  le  calcul  de  la 
surface  du  district  de  Djaro -Bélokansk  et  de  l’arrondisse- 
ment de  Sighnakh  26,  d’après  la  méthode  proposée  autrefois 
par  M.  Struve,  et  employée  avec  succès  par  M.  Schwei 
zer,  dans  son  calcul  de  la  surface  de  37  gouvernements 
