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de  l’Académie  de  Saint.Pete^sboiirg. 
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les  autres,  elle  l’est  déjà.  Pour  cela,  remplacez  une  de  ces 
racines  par 
pX8?  z ; 
la  variable  z sera  fonction  de  x,  d’un  degré  6z  moins  élevé 
que  dy,  et,  généralement  parlant,  elle  ne  présentera  pas  la 
circonstance  où  se  trouvent  les  y,  celles  où  deux  ou  plu- 
sieurs valeurs  de  z auraient  pour  leurs  termes  les  plus  éle- 
vés un  monome  commun.  Comme 
et  z étant  du  degré  8z — 1 inférieur  à 8y — 1,  on  en  con- 
clura que  le  degré  de  y , même  dans  le  cas  exceptionnel 
que  nous  examinons,  est  d’une  seule  unité  inférieur  à ce- 
lui de  y. 
Il  se  peut  cependant  que  plusieurs  valeurs  de  z possé- 
dassent les  mêmes  termes  les  plus  élevés;  cela  arrivera  quand 
plusieurs  valeurs  de  y auront  deux  ou  un  plus  grand  nombre 
de  termes  communs,  et  en  même  temps  les  plus  élevés  qui 
y soient.  Pour  lors,  la  circonstance  que  nous  examinons 
pour  y , ayant  lieu  pour  z,  nous  ne  pouvons,  d’après  ce 
qui  précède  fixer  le  degré  de  z et  par  suite  celui  de  y . 
Le  premier  monterait  peut-être  plus  baut  que  dy — 1. 
Pour  résoudre  le  cas  qui  nous  arrête,  remarquez  d’abord 
que  le  nombre  des  termes  égaux  dans  les  différentes  ra- 
cines y,  sera  nécessairement  limité;  car  l’équation 
f[x,y)  = 0, 
étant  indécomposable,  ne  peut  pas  offrir  des  racines  égales. 
Ainsi,  après  un  certain  nombre  de  termes  communs,  vien- 
dront nécessairement  les  termes  différents.  Désignons  par 
px8 'y  -t-qxa-i-vxß-i-  . . . 
l’ensemble  des  termes  communs  à deux  ou  à un  plus  grand 
nombre  de  valeurs  de  y,  et  supposons 
y = px8J'  -\-qxa- i-vxß-t-  . . . -+- z 
où  naturellement  dy  )>  a ß )>  . . . ^>dz. 
La  dérivée  y'  étant 
pôyxSy~~ 1 -t-uqxa~l  -i- ßmß'1  -t-  ...  -+■  z' 
et  les  termes  les  plus  élevés  propres  aux  différentes  valeurs 
de  z n’étant  pas  égaux  entre  eux,  nous  aurons  dz — 1 pour 
le  degré  de  z et  par  suite  celui  de  la  dérivée  y sera 
% — 1. 
Le  cas  de  dz  = 0 ne  fera  pas  exception,  car  on  s’assure 
facilement  que  le  degré  de  la  dérivée  d’une  fonction  z , dont 
dz  = 0,  est  inférieur  à — 1.  En  effet,  supposez 
Z — S + Il 
la  quantités,  désignant  le  terme  le  plus  élevé  de  z qui  sera 
indépendant  de  x,  et  u représentant  une  fonction  x d’un 
degré  négatif,  comme 
dz  — du  — du  — 1. 
C’est-à-dire  que  le  degré  de  la  dérivée  d’une  fonction  au 
degré  zéro  est  d’une  unité  inférieur  à la  plus  haute  puis- 
sance après  zéro  qui  soit  dans  la  fonction.  Il  s’en  suit  qu’au- 
cune fonction  algébrique  ne  peut  avoir  pour  dérivée  une 
fonction  du  degré  — 1.  Ainsi  toute  fonction,  dont  la  dérivée 
a pour]  degré  l’unité  négative  est  nécessairement  transcen- 
dantes. 
12.  Untersuchungen  üder  die  Eigenschaften 
DES  GALVANISCHEN  ELEMENTES  VON  F.  PE- 
TRUSCHEF SK  Y.  Lu  le  19.  novembre  1852. 
(Mit  einer  Tafel.) 
Erste  Abhandlung. 
In  den  verschiedenen  Werken  überden  galvanischen  Strom 
habe  ich  nirgends  eine  ausführliche  Darstellung  und  Erklä- 
rung der  Veränderungen  der  Stromstärke  finden  können,  wie 
sie  durch  die  Zeit  und  die  Zei’setzungen  der  in  den  Elemen- 
ten gebrauchten  Flüssigkeiten  bedingt  werden.  Die  Eigen- 
thümlichkeiten  der  hierbei  sich  zeigenden  Erscheinungen 
darzulegen,  und  wo  möglich  die  Ursachen  der  Veränderun- 
gen der  Stromstärke  zu  bezeichnen,  ist  das  Ziel  gewesen,  das 
ich  bei  einer  Reibe  von  Versuchen,  die  ich  mit  dem  gal- 
vanischen Elemente  vorgenommen,  vorzüglich  im  Auge  ge- 
habt habe. 
Während  meine  Untersuchungen  noch  fortdauerten,  ist  von 
Depretz  in  den  Comptes  rendues  hebdomaires  über  den- 
selben Gegenstand  ein  Aufsatz  erschienen,  wo  ich  schon 
viele  Aufschlüsse  finde,  zu  denen  ich  durch  meine  eigenen 
Versuche  damals  schon  gelangt  war;  indessen  habe  ich  den- 
noch meine  Untersuchungen  fortgesetzt,  indem  ich  die  Er- 
scheinungen noch  specieller  erörtern  wollte,  als  es  Depretz 
für  nölhig  gehalten  hat. 
Einige  vorläufige  Versuche,  die  ich  vorgenommen  hatte, 
um  die  Richtung  zu  bestimmen,  in  der  die  Untersuchungen 
zu  verfolgen  seien,  hatten  gezeigt,  dass  in  Elementen  von 
verschiedener  Art  (wenigstens  in  allen,  die  ich  untersucht 
habe)  zwei  Erscheinungen  gleichzeitig  statt  finden: 
1)  Die  Veränderungen  der  Stromstärke  sind  abhängig  von 
der  Natur  des  Elementes  und  von  der  Grösse  des  ein- 
geführten Widerstandes. 
2)  In  der  Kette  findet  immer  eine  durch  Endosmose  her- 
vorgerufene Strömung  statt,  die  mit  dem  Strome  zu- 
gleich aufhört,  und  deren  Richtung  zuweilen  mit  der 
des  Stromes  zusammenfält,  zuweilen  ihr  entgegenge- 
setzt ist. 
Diesem  gemäss  zerfallen  meine  Untersuchungen  in  zwei 
Abtheilungen , in  denen  beide  Umstände  in  grösster  mir 
möglich  gewesener  Ausführlichkeit  erörtert  werden  sollen. 
Es  ist  sehr  passend  die  Veränderungen  der  Stärke  des 
Stromes  graphisch  dax’zustellen , indem  man  die  Zeiten  für 
Abscissen  nimmt  und  ihnen  die  entsprechenden  Stromstärken 
als  Ordinaten  anreiht. 
Die  Stromstärke  habe  ich  an  einem  einfachen  Galvano- 
meter bestimmt;  es  bestand  aus  einem  geraden  Kupferdrahte, 
