343 
Bulletin  pliysico  - mathématique 
344 
über  welchem  sich  eine  Magnetnadel  auf  einer  Stahlspitze 
frei  herumdrehte.  Die  Empfindlichkeit  dieses  Galvanometers 
ist  nicht  gross  in  diesem  Falle,  aber  für  mein  Ziel  hinrei- 
chend, da  jedenfalls  kleine  zufällige  Aenderungen  des  Stro- 
mes in  der  graphischen  Darstellung  bei  dem  Maasstabe,  den 
ich  derselben  gegeben  habe,  doch  nicht  zn  sehen  wären. 
Um  die  Anzeigen  des  Galvanometers  auf  Stromstärken  zu 
reduciren,  habe  ich  eine  Reihe  von  Vergleichungen  meines 
Apparates  mit  einem  vortrefflichen  Nervanderschen  Galvano- 
meter aus  dem  physikalischen  Kabinet  der  hiesigen  Aka- 
demie der  Wissenschaften  unternommen.  Dieser  Apparat  ist 
von  Herrn  Akademiker  Lenz  mit  grösster  Sorgfalt  corrigirt, 
so  dass  die  Tangenten  der  Ablenkungswinkel  der  Magnet- 
nadel, bis  zu  einer  gewissen  Gränze,  den  Stromstärken  pro- 
portional sind. 
Um  den  Einfluss  der  Excentricität  zu  vermeiden  habe  ich 
bei  allen  Versuchen  an  meinem  Galvanometer  die  beiden 
Enden  der  Magnetnadel  beobachtet.  Der  Theilungskreis  des 
Galvanometers  war  in  Grade  eingetheilt,  jeden  Grad  konnte 
ich  nach  Augenmaass  noch  in  3 bis  4 Theile  eintheilen.  Eine 
grössere  Genauigkeit  habe  ich  für  meine  Versuche  nicht 
für  nölhig  gehalten. 
Nach  der  Vergleichung  der  beiden  Galvanometer  habe  ich 
die  Angaben  meines  Instruments  noch  in  folgender  Weise 
controllirt.  Nachdem  ich  mittelst  drei  Stellschrauben  den 
Theilungskreis  ganz  horizontal  auf  einer  ebenen,  ganz  hori- 
zontalen Unterlage  eingestellt  hatte,  so  dass  bei  jeder  Stel- 
lung des  Galvanometers  die  Nadel  immer  in  der  Ebene  des 
Kreises  bleiben  musste,  wurde  das  Galvanometer  so  einge- 
stellt, dass  die  Nadel  gerade  auf  0°  der  Theilung  zeigte.  In 
dieser  Lage  wurden  dann  Ströme  von  verschiedener  Stärke 
durch  das  Galvanometer  durchgelassen. 
Wird  die  Nadel  z.  B.  von  irgend  einem  Strom  um  a ab- 
gelenkt, so  verfahre  ich,  um  die  entsprechende  Stärke  F des 
Stromes  zu  finden,  ganz  wie  wenn  der  Apparat  mit  einem 
Azimuthaikreise  versehen  wäre,  d.  h.  ich  drehe  das  Galva- 
nometer in  der  Richtung  der  Ablenkung  so  lange,  bis  die 
Nadel  wieder  auf  Null  zeigt.  Dann  wird  der  Strom  unter- 
brochen, und  die  Nadel,  von  seinem  Einfluss  befreit,  stellt 
sich  auf  ß ein  ; die  Stomstärke  F ist  dann  dem  Sinus  von  ß 
proportional.  Für  eine  andere  anfängliche  Ablenkung  y wird 
in  derselben  Weise  die  entsprechende  Stromstärke  F einer 
Quantität  sin  d proportional  gefunden. 
Es  mögen  die  Ablenkungen  des  Nervanderschen  Galvano- 
meters, die  den  Ablenkungen  d und  y meines  Galvanome- 
ters entsprechen,  X und  fi  sein.  Diese  Grössen  sind  aus 
den  früheren  Vergleichungen  bekannt;  wenn  die  Vergleichung 
richtig  ist,  so  muss  man  haben  : 
sin  ß : sin  ô = tg  X : tg  ,u 
Wenn  man  aus  der  Proportion 
sin  ß ■■  sin  5 = tg  A : tg  æ 
die  Grösse  x berechnet  und  den  Unterschied  der  beiden 
Grössen  x und  /j,  bestimmt,  so  findet  man  immer  sehr  kleine 
Grössen,  wie  folgende  Beispiele  zeigen: 
aus  den  Beobachtungen  ß = 22°  40' 
Ô = 17°  40' 
X = 3°  43' 
H — 2°  48' 
berechnet  x = 2°  56 
Unterschied  = — 8' 
Bei  anderen  Versuchen  habe  ich  die  Unterschiede  nicht 
grösser  als  — 7',  -+-  4',  -f-  18'  u.  s.  w.  gefunden. 
Es  ist  aber  bekannt,  dass  man  nach  der  Methode  der  Si- 
nuse  nur  bis  zu  einer  gewissen  Grösse  die  Ströme  messen 
kann,  desswegen  habe  ich  über  eine  gewisse  Zahl  der  Grade 
hinaus  meinen  Galvanometer  auf  eine  andere  Art  controllirt, 
die  auf  der  Formel 
tg  x 
gegründet  ist. 
leitet  : 
tg  y.  sin  (a-f-ß) 
sin  ß 
Diese  Formel  wird  fol gender maassen  herge- 
Es  mag  OP  die  Lage  des  Galvano- 
meter-Drahtes vorstellen,  durch  wel- 
chen der  Strom  geht,  NS  den  magne- 
tischen Meridian,  LM die  Magnetnadel, 
die  vom  Meridian  um  einen  Winkel  ß 
abgelenkt  ist.  Das  Azimuth  des  Stro- 
mes zum  magnetischen  Meridian  wol- 
len wir  a nennen.  Die  Vergleichung 
der  Wirkung  des  Erd -Magnetismus 
mit  derjenigen  des  galvanischen  Stro- 
mes giebt  uns  folgende  Gleichung: 
Fm  cos  (a-i-ß)<P,a+ß)  = Mm  sin  ß 
wo  F die  auf  die  Nadel  wirkende  ablenkende  Kraft,  M den 
Erdmagnetismus,  eine  unbekannte  Function  des  Win- 
kels a- \-ß  bezeichnet  und  wo  m den  Magnetismus  der  Nadel 
bedeutet.  Man  hat  hieraus 
F = M 
cos  [a-t-ß)<p{a-i-ß) 
Wenn  wir  annehmen,  dass  ein  Strom  von  anderer  Kraft 
als  der  vorige  F,  nach  dem  magnetischen  Mei’idian  gerichtet 
ist,  und  dass  er  die  Nadel  um  (a-t-/3)  abzulenken  im  Stande 
ist,  so  hat  man  : 
F,m  cos  = Mm  sin  (cc- 4-/3) 
F = m («A- 
1 cos(<2-t-/3)99(a_1_i3) 
Das  Verhältniss  der  beiden  Ströme  Fx  und  F,  des  stär- 
keren zu  dem  schwächeren,  wird 
F1  sin(a-t-/3) 
F sin  ß 
Nehmen  wir  an,  dass  F nach  der  vorigen  Methode  schon 
gefunden  und  tg  y proportional  ist,  so  kann  man  immer 
einen  Werth  tg  x finden,  dem  Fx  proportional  wäre.  Dazu 
hat  man  die  Formel: 
, tg  7 sin  (a-t-ß) 
lb  X ■ a ' 
woraus  wieder  x berechnet  werden  kann. 
