58 



DZIAŁ l. METEOROLOGIJA I HIDROGRAFIJA. 



Jeśli przez a oznaczymy prawdopodobieństwo wystąpienia w pewnem 

 miejscu, np. pośrodku okresu, elementu d, to prawdopodobieństwo dla p na 

 początku lub końcu tego okresu będzie 1 — a. 



Liczba tedy elementów d będzie N a, 



p „ N (l—a). 



Prawdopodobieństwo zaś, żeby wszystkie tc trzy zdarzenia przytrafiły się 

 jednocześnie, będzie iloczynem z pojedynczych, prawdopodobieństw, t. j. 



a (1— a) (l — a.) = a (1 — a) 3 . 



A ponieważ mamy w ogólności N 2 okresów o trzech elementach, to li- 

 czba okresów w formie pdp będzie 



L, = (N— 2) a {1—a.y. 



Tak samo okresów o 4 elementach jest N — 3, a prawdopodobieństwo ko n- 

 binacyi pddp: 



(1 — a) a a (1 — a), 

 zatem liczba takich kombinacyj: 



Lj = (N— 3) a? (1—y.y. 



Następnie kombinacyj w formie pdddp będzie: 



Lj = (N— 4) a 3 (1— a)'-' 

 i t. d. 



Dodając te równania, otrzymujemy sumę ogólną wszystkich kombinacyj 

 5, a że N jest liczbą dość wielką, możemy więc przybliżenie przyjąć N- 2, 

 N — 3... = N. 



Ostatecznie tedy będzie: 



S = a N (l—a) 1 (l + a+a 3 + a3 + ...) 



Suma nieskończonego szeregu l-fa+a 2 -f-a 3 -f-..., gdzie a. jest ułamek, ró- 

 1 



wna się j- — -, a więc mamy: 



1) S = a N (1— a) 



