Af  269.  270. 
LA  CLASSE 
BULLETIN 
DE 
Tome  XII 
J\î  5.  6. 
PHYSICO  - MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES.  SCIENCES 
DE  SAINT-PÉTERSBOURG}. 
Ce  Recueil  paraît  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidoff  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
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passé,  à M.  Léopold  Yoss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  NOTES.  2.  Quatrième  note  sur  les  étoiles  doubles.  Vill.vrceau.  3.  Solution  d'un  problème  de  la  « Mécanique 
analytique » de  Lagrange.  Minding.  RAPPORTS.  1.  Rapport  sur  l'expédition  de  Ressarabie  pour  la  mesure  des  degrés  du 
méridien.  Prazmovsky.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
I O T H S. 
2.  Quatrième  Note  sur  les  Étoiles  Doubles, 
par  M.  YVON  VILLARCEAU.  (Lu  le  13  mai 
1853.) 
ï]  de  la  Couronne  Boréale. 
Les  étoiles  doubles  dont  on  peut  regarder  les  éléments 
comme  connus,  au  moins  approximativement,  sont  au  nombre 
de  quatre:  ce  sont  £ de  la  grande  Ourse,  p d’Opbiuchus,  Z, 
d’Hercule  et  i)  de  la  Couronne  (voir  le  3e  Vol.  du  Cosmos 
de  M.  de  Humboldt,  page  254,  258  et  suivantes).  Encore  ce 
nombre  se  réduirait -il  à trois,  si  la  double  solution  que 
nous  avons  fait  connaître  (Bulletin  de  la  Classe  Physico-Ma- 
thématique T.  VIII,  No.  7,  et  Additions  à la  Connaissance 
des  temps  pour  1852)  pouvait  se  maintenir  à l’époque  ac- 
tuelle. L’objet  de  la  présente  note  est  de  fixer  celle  des 
deux  solutions  de  l’orbite  de  tj  de  la  Couronne,  qui  doit 
être  définitivement  adoptée. 
Ainsi  qu’on  peut  se  le  rappeler,  l’ambigüité  que  nous 
avons  rencontrée  tient  à ce  que  les  deux  composantes  du 
système  sont  si  peu  dissemblables  physiquement  qu’on  ne 
peut  les  distinguer  Tune  de  l’autre  que  par  leurs  positions 
relatives:  cette  distinction,  qui  est  possible  lorsque  Ton  com- 
pare des  positions  relatives  peu  différentes  ou  séparées  par 
un  court  intervalle  de  temps,  cesse  de  l’être,  lorsque  les 
positions  se  rapportent  à des  époques  éloignées  qui  ne  com- 
prennent aucune  observation  intermédiaire.  Cette  difficulté 
s’est  présentée  à l’égard  des  deux  observations  de  W.  Her- 
schel  faites  en  1781  et  1802,  et  distantes  entre  elles  de 
21  ans;  le  même  intervalle  de  temps  sépare  la  dernière  de 
l’époque  1823  où  commence  la  série  non  interrompue  des 
observations  jusqu’à  l’époque  actuelle.  Les  observations  de 
W.  Herscbel  doivent-elles  être  employées  telles  qu’elles 
ont  été  données  primitivement,  ou  renversées,  c’est-à-dire 
modifiées  de  180°?  La  condition  de  les  représenter  par  un 
même  système  d’éléments,  que  les  observations  modernes, 
pouvait  seule  lever  cette  difficulté. 
Or  en  conservant  la  position  de  1802,  j’ai  dû  renverser 
celle  de  1781,  et  je  suis  parvenu  à une  orbite  caractérisée 
par  une  révolution  de  66  ans  environ  et  que  personne  n’a- 
vait soupçonnée.  Renversant  au  contraire  l’observation  de 
1802  et  conservant  celle  de  1781,  j’ai  obtenu  une  orbite 
d’à-peu-près  43  ans  de  révolution;  c’est  l’orbite  qu’avaient 
déjà  indiquée  Sir  John  Herscbel  et  M.  Mädler,  et  qui 
a été  reproduite  d’après  ces  astronomes,  dans  la  plupart  des 
ouvrages  qui  traitent  de  cette  matière. 
Nous  avons  montré  dans  notre  première  communication 
sur  7]  de  la  Couronne,  que  le  résultat  de  la  comparaison 
de  nos  deux  orbites  avec  les  observations  ne  pouvait  seul 
établir  un  motif  sérieux  de  préférence  entre  les  deux  so- 
lutions. Mais  une  discussion  minutieuse  des  circonstances 
physiques  des  deux  observations  de  W.  Herschel  nous 
a présenté  des  probabilités  en  faveur  de  l’orbite  de  66  ans. 
Quelque  puissantes  que  fussent  ces  probabilités,  il  conve- 
nait cependant,  de  remettre  à une  autre  époque  la  question 
de  décider  entre  les  deux  solutions.  Nous  avons  fixé  pour 
cette  époque,  celle  où  se  feront  les  observations  de  7]  de 
la  Couronne  en  1853,  en  indiquant  la  possibilité  de  séparer 
les  deux  orbites  avant  ce  temps,  si  la  puissance  de  la  grande 
