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Bulletin  fïliysico-  mathématique 
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lunette  de  Poulkova  permettait  de  continuer  les  observa- 
tions malgré  le  grand  rapprochement  des  étoiles  composan- 
tes Les  observations  ont  été  effectivement  continuées  jus- 
qu’ici en  Russie;  et  l ’intérêt  excité  par  le  sujet  qui  nous 
occupe  a décidé  MM.  Lassell  et  Harlnup  à faire  en  An- 
gleterre des  observations  qu’ils  ont  bien  voulu  me  commu- 
niquer. M.  Dawes  a également  eu  la  bienveillante  attention 
de  me  transmettre  une  série  d’observations  inédites  s’éten- 
dant pour  7]  de  la  Couronne  jusqu’à  1849  inclusivement. 
Ces  circonstances  me  mettent  à même  de  présenter  dès 
aujourd'hui  le  résultat  auquel  je  suis  parvenu  quant  au 
choix  à faire  entre  les  deux  orbites;  j ai,  en  même  temps, 
profilé  des  nouvelles  observations  pour  faire  subir  aux  élé- 
ments de  l’orbite  définitive  une  correction  dont  j’avais  in- 
diqué l’opportunité  en  terminant  ma  première  communica- 
tion. 
Du  premier  coup  d'oeil,  il  était  aisé  de  voir  que  la  série 
des  observations  faites  depuis  1847,  ne  pouvait  s’accorder 
avec  l’orbite  de  43  ans  de  révolution;  je  me  suis  attaché 
dès  lors  à la  correction  des  éléments  de  l’orbite  de  GG  ans. 
Ici  s’est  présentée  une  difficulté  que  l’insuffisance  des  don- 
nées m’avait  empêché  de  rencontrer  dans  mon  premier  tra- 
vail, et  qui  s’était  déjà  présentée  dans  mes  recherches  sur 
l’orbite  de  Ç d’ Hercule,  mais  avec  un  caractère  moins  pro- 
noncé. Je  veux  parler  de  l’emploi  des  distances  dans  la  dé- 
termination des  éléments  des  orbites  d’étoiles  aussi  resser- 
rées. En  déterminant  les  éléments  de  Ç d’ Hercule  à l’aide 
des  angles  de  position  seulement,  nous  sommes  parvenus  (Ad- 
ditions à la  Connaissance  des  temps  pour  1852)  à bien  re- 
présenter ces  angles;  mais  les  distances  manifestaient  des 
erreurs  systématiques;  en  faisant  usage  à la  fois  des  angles 
de  position  et  des  distances,  les  dernières  étaient  mieux  re- 
présentées, mais  les  erreurs  systématiques  apparaissaient 
dans  les  angles  de  position. 
Dans  mes  nouvelles  recherches  sur  vj  de  la  Couronne,  un 
essai  de  correction  des  éléments  basé  sur  l’emploi  simul- 
tané des  angles  de  position  et  des  distances,  m’a  fourni  des 
éléments  qui  laissent  dans  la  comparaison  des  angles  de  po- 
sition des  erreurs  systématiques  très  prononcées,  et  inad- 
missibles lorsque  l’on  envisage  la  grande  précision  des  me- 
sures d'angles  de  position.  J'ai  dès  lors  pris  le  parti  d’em- 
ployer uniquement  ces  derniers,  et  de  réserver  les  mesures 
de  distances  pour  la  détermination  du  demi-grand  axe  seu- 
lement. A cet  égard,  je  ferai  remarquer  que  cinq  mesures 
de  distance  obtenues  par  M.  W.  Struve  de  1826  à 1835 
excèdent  0,7;  tandis  que  dix-sept  autres  mesures  obtenues 
postérieurement  par  cet  astronome  et  par  MM.  Otto  Struve 
et  Mädler  sont  comprises  entre  0^6  et  0^4.  Lorsqu’on  veut 
déduire  des  distances  mesurées  d’autres  éléments  que  le 
demi-grand  axe,  les  résultats  dépendent  particulièrement  des 
variations  de  distance;  or  il  est  visible  que  les  variations 
des  distances  comprises  entre  0,6  et  0,4  sont  des  quanti- 
tés tout-à  fait  comparables  aux  erreurs  dont  peuvent  être 
affectées  des  mesures  si  difficiles  à obtenir.  Quant  aux  cinq 
autres  distances  comprises  entre  0,7  et  l"l5,  l’emploi , de 
leurs  variations  présente  encore  des  difficultés  sur  lesquel- 
les nous  reviendrons  dans  un  moment.  Nous  nous  sommes 
cru  par  ces  raisons  obligé  d’employer  uniquement  les  an- 
gles de  position  dans  la  correction  des  éléments  autres  que 
le  demi-grand  axe. 
Voici  maintenant  sur  quelles  considérations  nous  nous 
sommes  fondés  pour  obtenir  le  demi-grand  axe.  Les  obser- 
vations de  MM.  Struve  peuvent  être  groupées  en  deux  sé- 
ries très  distinctes  sous  deux  points  de  vue  différents.  Une 
première  série  de  8 mesures  comprend  celles  que  M.  Struve 
père  a faites  à Dorpat  de  1826  à 1838.  L’autre  série  com- 
prend 12  observationes  faites  pour  la  plus  grande  partie 
par  M.  Otto  Struve  à Poulkova  de  1839  à 1852.  Ces  deux 
séries  se  distinguent  en  ce  qu’elles  ont  été  faites  par  deux 
observateurs  différents  et  à l’aide  d’instruments  différents 
aussi.  Deux  mesures  de  distances  sont  dues  à M.  Mädler 
qui  les  a obtenues  en  1840  et  1841  avec  l’instrument  de 
Dorpat. 
Dans  l’emploi  que  nous  ferons  de  la  série  des  observa- 
tions de  M.  Struve  à Dorpat,  nous  aurons  égard  aux  re- 
marques présentées  par  le  célèbre  astronome  dans  les  Men- 
surae  Micrometricae,  page  CLIII.  M.  Struve,  après  avoir 
rappelé  que  la  distance  0,7  est  trop  petite  pour  être  me- 
surée en  bisseclant  les  deux  étoiles,  expose  que  les  très- 
petites  distances  jusqu’à  0,8  ne  sont  pas  mesurées  à pro- 
prement parler,  mais  bien  estimées  en  suivant  les  procédés 
qu’il  a décrits.  Par  un  examen  attentif,  il  a acquis  la  preuve 
que  les  erreurs  accidentelles  dans  l’estime  ne  dépassent 
pas  celles  que  l’on  peut  craindre  dans  les  mesures  de  dis- 
tances comprises  entre  \"  et  2" . Néanmoins  les  distances 
obtenues  par  estime  méritent,  suivant  lui,  moins  de  con- 
fiance. Les  petits  écarts  de  l’estime  prouvent  plutôt  la  con- 
stance du  jugement  que  la  vérité  du  résultat  obtenu,  sur- 
tout si  les  espaces  à comparer  sont  terminés  dissemblable- 
ment.  C’est  pourquoi  M.  Struve  a institué  des  expérien- 
ces sur  des  étoiles  doubles  artificielles  de  différents  dia- 
mètres apparents  et  distantes  angulairement  de  0,22  à 0^81 
pour  déterminer  la  valeur  moyenne  des  erreurs  commises 
dans  l'estime  des  distances.  Après  avoir  reproduit  le  tableau 
qui  résume  ses  expériences,  M.  Struve  ajoute  que,  suivant 
sa  conviction,  l’estime  des  distances  des  étoiles  du  ciel  qui 
sont  très  resserrées,  se  fait  de  la  même  manière  que  si  l’on 
opérait  sur  des  étoiles  artificielles.  Il  ne  doute  nullement 
qu’on  ne  doive  appliquer  les  corrections  de  la  table  aux 
distances  plus  petites  que  \" ; et  il  ne  lui  semble  pas  pro- 
bable que  les  distances  ainsi  corrigées  restent  encore  affec- 
tées d’erreurs  qui  atteignent  0,1. 
En  présence  d énoncés  aussi  précis  et  émanant  de  l’au- 
teur même  des  observations  que  j’avais  à employer,  je  n’ai 
pas  hésité  à faire  l’application  des  corrections  indiquées; 
seulement,  pour  faciliter  l’interpolation,  j’ai  substitué  à la 
table  de  M.  Struve  une  autre  table  que  j’ai  déduite  d’une 
interpolation  graphique  pratiquée  sur  les  nombres  consig- 
