75 
ISulletin  pltysico  - mathématique 
76 
Date. 
1851,  56 
1852,  62 
Angle  observé  — 
angle  calculé. 
— 104°  i 
— 91  30 
Distance  obs.  — 
distance  calc. 
- 0,035 
- 0,213 
Dist.  corrigée  — 
dist.  calc. 
H-  0"083 
— 0,093 
On  aura  une  valeur  plus  approchée  de  l’écart  des  deux  or- 
bites, quant  aux  angles  de  position,  en  corrigeant  les  obser- 
vations de  M.  Otto  Struve  des  erreurs  indiquées  par  la 
comparaison  présentée  ci-dessus  ; de  cette  manière  il  vient 
1851,56  —99°  T 
1852,62  — 96  11 
ou  environ  — 97°, 5 pour  le  commencement  de  1852. 
Or  une  telle  discordance  n’est  pas  de  celles  que  l'on  fait 
disparaître  par  de  légers  changements  dans  les  éléments; 
nous  sommes  donc  autorisé  à rejeter  l'orbite  de  43  ans  de 
révolution  et  à considérer  l’orbite  de  67  ans  comme  étant 
bien  celle  que  décrit  réellement  le  compagnon  de  tj  de  la 
Couronne. 
La  révolution  de  67ans,309  ne  nous  paraît  pas  susceptible 
d’être  sensiblement  modifiée  par  les  observations  ultérieures, 
attendu  que  la  position  correspondante  à l’ancienne  obser- 
vation deW.  Ilcrsc bel  a été  atteinte  et  dépassée  dans  ces 
dernières  années;  la  durée  de  la  l’évolution  ne  se  trouve 
dès  lors  affectée  que  d’une  incertitude  au  plus  égale  au 
temps  pendant  lequel  serait  décrit  un  angle  de  position  égal 
à la  différence  algébrique  de  l’erreur  moyenne  des  obser- 
vations modernes  et  de  celle  de  W.  Ilerschel.  On  recon- 
naîtra aisément  que  cette  incertitude  ne  peut  guère  dépas- 
ser une  année.  Or  le  nombre  66ans,257  satisfait  déjà  à l’en- 
seqible  des  observations  antérieures  à 1848.  Il  est  donc  vi- 
sible que  la  vraie  durée  de  la  révolution,  si  elle  excède 
67ans,309,  ne  s’en  écartera  que  d’une  petite  fraction  d’année- 
Ajoutons  en  terminant  qu’ayant  appliqué  aux  seules  ob- 
servations de  MM.  Struve  la  méthode  présentée  dans  mon 
3°  Mémoire  sur  les  Etoiles  Doubles,  sans  leur  faire  subir 
de  corrections  relatives  aux  distances,  j’ai  obtenu  immédia- 
tement une  orbite  encore  un  peu  indéterminée,  il  est  vrai, 
mais  dans  laquelle  la  durée  de  la  révolution  se  trouvait 
être  de  69onB,3.  Ainsi,  sans  avoir  recours  aux  anciennes  ob- 
servations d’Herschel,  la  série  des  observations  de  MM. 
Struve  suffit  déjà  pour  donner  une  idée  assez  approchée 
de  l’orbite  de  q de  la  Couronne. 
3.  Auflösung  einer  Aufgabe  aus  der  Mécanique 
analytique  von  Lagrange;  von  FERD.  MIN- 
DING. (L  u le  27  mai  1 853.) 
Im  ersten  Bande  der  Mcc.  anal.  Seite  393  der  Ausgabe  von 
1811  liest  man  Folgendes: 
Ce  cas,  qui  est  celui  des  oscillations  très  petites  d’un 
fil  suspendu  à un  point  fixe  et  chargé  d’un  nombre 
quelconque  de  poids,  est  aussi  susceptible  d’une  solu- 
tion générale  lorsque  les  poids  sont  tous  égaux  entre 
eux  et  placés  à distances  égales  les  uns  des  autres. 
Diese  Worte  bezeugen,  dass  Lagrange  sieb  mit  der  allge- 
meinen Aufgabe,  welche  beliebige  Gewichte  an  einem  frei 
bangenden  Faden  beliebig  vertbeilt  voraussetzt,  damals  noch 
nicht  näher  beschäftigt  hatte.  Sie  gaben  mir  Veranlassung, 
den  Gesetzen  der  Schwingungen  eines  solchen  Fadens  nach- 
zuforschen, welche  sich  als  verhältnissmässig  einfach  erwie- 
sen, und  da  sie  meines  Wissens  anderweitig  noch  nicht  be- 
kannt gemacht  worden  sind,  einer  kurzen  Darlegung  nicht 
unwertb  sein  möchten. 
Es  sei  der  untere  Endpunkt  B eines  von  A frei  herabhan- 
genden Fadens  AB  der  Anfang  der  nach  A gerichteten  x;  in 
B sei  das  Gewicht  /q  angebracht  und  darüber  folgen  A 
der  Reibe  nach  die  Gewichte  p2,  p3, . . . yq  in  den  Ab- 
ständen pj)2  = q , p2p3  = i2, ... yq_t yq—  L-i ; der 
Abstand  p A sei  :=  I und  die  ganze  Länge  des  Fadens  ^ 
; L.  Während  der  Bewegung 
l 
— B 
, ....  d*xt  d~x2 
die  Ausdrucke  — — j — — > 
dtz  dt1 
seien  aq  und  yl  die  Cordinaten  von  py , x2  und  y2  die  • 
von  pz  u s.  f.,  so  ist  [x2  — aq)2 (ya  — yl)2  = ll2  p3' 
u.  s.  f.  Da  aber  für  sehr  kleine  Schwingungen  die 
Quadrate  der  y vernachlässigt  werden  können,  so  folgt:  p2 
x2  — x1  = l1,  aq  — x2  = l2  u.  s.  f.  oder  es  ergeben 
sich  für  aq  , x2,. . . unveränderliche  Werthe,  nämlich  tq 
aq  = 0,  aq  = ly,  . . . aq  = L — Q,  wie  bei  dem  Gleichge- 
wichte des  Fadens.  Daher  werden  auch  in  den  Differential- 
gleichungen der  Bewegung  die  Beschleunigungen  nach  x,  oder 
. sämmtlich  gleich  Null  und  die 
Spannungen  bleiben  wie  in  der  Gleichgewichtslage,  nämlich 
yq  auf  der  Strecke  ly,  yq  -t -p2  in  l2,  px  -+-p2-t-p2  in  u.  s.  f. 
Es  mag  hier  noch  bemerkt  werden,  dass  der  Faden  selbst 
nicht  als  schwer  und  auch  nicht  dehnbar  gedacht  wird,  so 
wie  dass  solche  Bewegungen,  bei  welchen  die  einzelnen  un- 
belasteten Fadenstrecken  sich  krümmten,  ausgeschlossen  sind. 
Man  setze  noch: 
px  — Çyly , yq  ’ • • • Pi  • ’~*~V fi==  QfJn 
und  bezeichne  in  gewohnter  Weise  die  Schwere  mit  g,  so 
ergeben  sich  aus  bekannten  Gründen  die  folgenden  Differen- 
tialgleichungen der  Bewegung: 
Pi  dV i 
g dr- 
P2  dzy 2 
g dfi 
— - ?i  (y*  - Vi) 
— <h  iVi  — !fe)> 
— (y2  — y 3)» 
g faï — — 1 (Vfi  y p — 1)  9/iiyfi  P/t-Hi)’ 
=-q,~i  (y„  - y„_i)  - ?„(y„  - y,-ni)> 
wo  das  auf  den  festen  Aufhängepunkt  A sich  beziehende 
Vv-y-y  gleich  Null  ist  und  nur  der  Symmetrie  wegen  hier  bei- 
