Ill 
Bulletin  pliysico  - mathématique 
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Zur  weitern  Prüfung  von  X,  XI,  XIII  ist  bei  der  Ellipse: 
T 
Po—1 
ßl 
p2 
P3 
P4 
1 
3 
1- 
4 
4 
14 
43 
51 
15 
A 
64 
64 
32 
A6 
45 
211 
365 
35 
236 
256 
384 
96 
2577 
13S07 
35345 
6755 
315 
46384 
16384 
24576 
6144 
1024 
"o  — 1 
7i 
?2 
73 
74 
1 
Q 
o 
4 
4 
1> 
9 
39 
15 
64 
64 
32 
A6 
23 
133 
320 
35 
256 
256 
384 
96 
A8 
1021 
7491 
27885 
6195 
315 
16384 
16384 
24576 
6144 
1024 
«i 
sz 
«3 
A2 
3 
4 
A4 
O 
O 
15 
8 
128 
111 
15 
35 
512 
128 
1536 
18 
141 
405 
35 
315 
A 
1024 
! 4096 
1 
1024 
65536 
Diese  ausgeglichene  Ablenkung  ist  aber  von  der  wahren 
Ablenkung  gewiss  verschieden.  Denn  z.  B.  in  jeder  Gradmes- 
sung von  zwei  Polhöhen  sind  die  ausgeglichenen  Ablenkun- 
gen einander  gleich  und  entgegengesetzt,  während  die  wahren 
Ablenkungen  ungleich  sind.  In  einer  Gradmessung  von  meh- 
rern  Polhöben  erhält  man  ferner  eine  verschiedene  Reihe 
von  ausgeglichenen  Ablenkungen,  je  nachdem  man  von  einer 
verschiedenen  Polhöhe  ausgeht.  Ein  Verfahren,  das  eigent- 
lich nur  fiir  zufällige  Beobachtungsfehler  gilt,  wird  hier  auf 
Grössen  angewendet,  die  von  einer  sehr  bestimmten  Ursache 
abhängig  sind. 
Um  die  ausgeglichenen  Ablenkungen  zu  bestimmen,  ver- 
fährt man  gegenwärtig  so,  dass  man  die  kleinste  Polhöhe  mit 
allen  übrigen  vergleicht.  Die  dieser  kleinsten  Polhöhe  im 
Meridianbogen  entsprechende  Ablenkung  sei  = x,  die  den 
übrigen  Polhöhen  entsprechenden  Ablenkungen  der  Meridian- 
bögen seien  k,  k u.  s.  w.  Man  erhält  also  für  n Polhöhen 
oder  n — 1 Meridianbögen  die  Gleichungen  : 
{o  — k~i~x 
l'  — k'  -H  x ■+•  tu  -+-  t^a/  -+-  v2a2  . . . 
}rr  , rr  rr  rr  rr 
l . k —J—  X H-  tu  — t-  ■+•  ^232  • • • 
n.  s.  w. 
Es  sei: 
k '-f—  k ......  — k 
r ff,  rt 
u k —5—  u k . . ,—  uk 
u.  s.  w.,  so  ist 
,r  // 
l -h-  l 
.z=l 
uT  . . . — ul 
Zweiter  Artikel. 
Die  Gradmessungen. 
j l = k -t-  k — h x n -h  t u -+-v1al  .... 
II.  < ul  = ult  -+- x u-t-tuu  -Hja,«  ... 
ja1Z  = a1ft  H-a;  -f-Z  attf  H-Vjajaj. . . 
Wenn  nach  dem  im  ersten  Artikel  gefundenen  Ausdruck 
aus  den  Elementen  eines  mittlern  Meridians  zu  einer  beob- 
achteten Polhöhe  der  entsprechende  Meridianbogen  berechnet 
wird,  so  bedarf  derselbe  einer  Verbesserung,  um  mit  dem 
gemessenen  Bogen  übereinzuslimmen.  Die  Verbesserung  ist 
meist  viel  beträchtlicher  als  die  höchstens  2 — 3 Toisen  be- 
tragende Summe  der  Beobachtungsfehler,  und  steigt  in  den 
Gradmessungen  von  Ostindien,  Frankreich,  England  auf  60 
bis  100  Toisen.  Zur  Erklärung  dieses  Umstandes  wird  eine 
Ablenkung  des  Lollis  durch  Anziehung  von  Gebirgen  oder 
durch  ungleiche  Dichtigkeit  des  Erdinnern  angenommen. 
\ 
Es  bleibt  also  nichts  anders  übrig,  als  die  Ablenkung  aus 
den  Gradmessungen  selbst  zu  bestimmen,  und  man  benutzt 
dazu  die  Ausgleichungsrechnung, 
Um  x auszuscheiden,  setzt  man  in  jeder  Gradmessung: 
Ik  "1  — k - — o 
*r  r l T *r  t 1 * t ,1 
l —l <,  u —u  u , a,  = a,  — ■ — a, 
• / n - — - n 1 1 n 
I *rr  .rr  I , *rr  rr  l * rr  rr  1 
Il  —l l,  u —it u,  a,  =a,  a. 
| n-—  n • — 1 n JL 
u.  s.  w. , so  ist 
IV. 
I i'  > f * > * r 
\ l — k — î—  lu  —t—  a ^ — i—  tyi2  ... 
\rt  , rr  *<r  * rr  * rr 
i4  =/£  -H tu  -H^aj  -t~V>a2  ... 
u.  s.  w. 
