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de  l’Académie  de  failli- Pélepsboitrg-. 
V. 
ul  = uk  -+- 1 uu  -I-  Vy&yU  -t-v2a 0u  . . . 
* * * * 
aj  = a j/c  -+- t Bj»  h-  v1axai  -+-  v2ata2 . . . 
« * * * 
a J = a 2ft  -+-  / a^M  h-  r1a1a2  -+-  r2a2a2 . . . 
u.  s.  w. 
* 1*1 
«Z  = « /,  a,  l — a J a t l 
* 1 * * 1 
VW.  uu  = uu u u,  a. u = a. u = a.u a,  u 
* 11  — , n — J-  -L-  n — 
» 1 » * 1 
a^^—  ti^3^  a^j,  axa, — a, a., — a^a0  ■ ■ ^ <Ga2 
Die  Ausdrücke  7F.  und  VI.  gewähren  den  wichtigen  Vor- 
theil  einer  Rechnungsprüfung.  In  den  Verzeichnissen  B und 
C sind  die  Zahlen  durch  diese  zwiefache  Rechnung  geprüft 
und  sichergestellt  worden. 
Man  berechnet  die  Zahlen  in  V.  für  jede  einzelne  Gradmes- 
sung. Sollen  dann  die  dieser  Gradmessung  entsprechenden 
Meridianelemente  t,  vk,  r2. . gefunden  werden,  so  setzt  man 
uk  — 0 aJi  = o 
u.  s.  w. 
Um  aber  die  Elemente  des  mittlern  Meridians  zu  bestim- 
men, addirt  man  die  entsprechenden  Zahlen  aller  Gradmes 
sungen; 
ö * * * 
I ul  -+-  II xd  . . .=  ul 
hm  -+-  Ihm  . . 
: Uli 
u.  s.  w. 
Es  können  nun  nicht  die  einzelnen  uk,  a lk.  . verschwinden, 
sondern  man  bestimmt  die  mittlern  Elemente,  so  dass  die 
Summen  verschwinden 
I m die  mittlere  einheitliche  ausgeglichene  Rogenablenkung 
f zu  erhalten,  berechnet  man  von  allen  Gradmessungen  die 
Gesammtsumme  kk.  Die  Anzahl  aller  Polhöhen  in  allen  Grad- 
messungen zusammen  sei  =m,  hier  = 42,  die  Anzahl  aller 
Gradmessungen,  also  die  Anzahl  der  x sei  = hier  = 11, 
die  Anzahl  der  Meridianelemente  t,  iq,  r2.  . sei=r,  hier=  3, 
so  ist 
(m  — f — r)  ff  = Ick,  hier  28ff=  kk. 
Bessel  hat  in  den  Astron.  Nachrichten  No.  333  und  438  die 
Elemente  des  mittlern  Meridians  aus  den  zehn  ersten  Grad- 
messungen berechnet,  dabei  aber  eine  Ellipse  vorausgesetzt 
Er  findet: 
t — 57013,109,  ~ = 299,1528. 
Nach  unsern  Ausdrücken  ergieht  sich  hieraus 
»!  = — 16406,7117  r2  = 17,1673 
v3  = — 0,0223  »4  — 0 
In  einem  spätem  Artikel  wird  bewiesen  werden,  dass  der 
Meridian  nur  dann  eine  Ellipse  sein  kann,  wenn  das  Innere 
der  Erde  überall  gleiche  Dichtigkeit  hat,  eine  Bedingung, 
welche  aus  geologischen  Gründen  nicht  statt  findet.  Da  also 
die  elliptische  Voraussetzung  unzulässig  ist,  so  ist  der  mitt- 
lere Meridian  31  ohne  Rücksicht  auf  elliptische  Krümmung 
in  den  Verzeichnissen  A,  B,  C neu  berechnet  worden,  mit 
Hinzunahme  der  eilften  Gradmessung,  welche  Enke  im  astro- 
nomischen Jahrbuch  für  1852  S.  340  anzeigt. 
Es  sind  drei  Elemente  t,  vv  t'2  angenommen  worden.  Es  er- 
giebt  sich 
t = 57018,8474 
vt  = — 16931,3423 
v2=  224,1091 
Gewicht  — 42 
Gewicht- 
Gewicht  ==  — 
1 
31* 
uk  — o,  <1^  = 0,  n0k  = 0 
u.  s.  w. 
Nachdem  hienach  aus  V die  Elemente  des  mittlern  Meri- 
dians M gefunden  worden  sind,  geben  diese  aus  IV für  jede 
Gradmessung  die  einzelnen  ausgeglichenen  Bogenablenkun- 
und  dadurch  auch  die  der  kleinsten  Polhöhe  ent- 
sprechende ausgeglichene  Bogenablenkung 
Das  Verzeichniss  A giebt  die  auf  diese  Art  berechneten  Ab- 
lenkungen k für  den  mittlern  Meridian  M.  Zur  Prüfung  der- 
selben enthält  das  Verzeichniss  C die  Werthe  uk,  a Je,  a2/c,  aus 
deren  Addition  sich  ergiebt,  dass  die  Summen  uk,  aje,  a2k  für 
den  mittlern  Meridian  verschwinden. 
Gewicht  heisst  hier  das  Umgekehrte  des  entsprechenden 
Koëfficienten  in  der  auflösenden  Gleichung.  Hieraus  folgt 
weiter: 
Meridianquadrant  . . Q = 5 1 3 1696,266 
Aequat.  Halbmesser  a = 3272553,2083 
Halbe  Erdaxe 0 = 3261265,6467 
Gesammtabplattung  .ci  = 0,0034491606 
1 
Abplattungsnenner  . — = 289,9256 
Ortshalbmesser  . . . .r  = 1 — 0,003399065  c 2 
— 0,000051868  c4 
-1-0,000001775  c6 
- 0,000000002  c8. 
Der  mittlere  Meridian  M ist  also  keine  Ellipse,  da  die  für  die 
Ellipse  geltenden  Beziehungen 
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