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de  l’Académie  de  Saisfitf-PérfeffsfcoBiffg', 
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Im  fünften  Artikel  ist  als  leichte  Schlussfolgerung  der  be- 
kannte Clairautsche  Satz  nachgewiesen,  welcher  eine  Glei- 
chung zwischen  der  Abplattung,  der  Schwungkraft  unter  dein 
Aequator,  und  der  Zunahme  der  scheinbaren  Schwere  vom 
Aequator  zum  Pol  anzeigt.  Diese  Gleichung  ist  auch  auf  die 
Abplattungszahlen  zweiter  Ordnung  ausgedehnt  worden. 
Dritter  Artikel. 
Das  Indicia  1. 
, 1.2. .3 n . n- 4-2  1 .2: . . .(n-r-1) 
L—  TX5...(2n-l)  ’ 2 * 1.3.  . . (2rn- 1)* 
• i n 
Es  sei  v = —■>  dessen  «tcBinomialzahl=r,  die  n-t-lste 
Binomialzahl  = v , so  ist 
2"  v f = 1 , 
9 n- 
1 V l 
«+  2 
2 
Aus  den  obigen  Gleichungen  folgt,  wenn  n und  x ungrade, 
x (2 n — 1)  — n (n  -+-  x — 1)  Î ^ 
Es  seien  c und  c zwei  beliebige  ächte  Brüche,  in  gegensei- 
tiger Beziehung  wie  Sinus  und  Kosinus  eines  Winkels,  so 
dass  c2  c'2  = \.  Es  sei 
Das  Indicial  cn  = f0  -+-  t2c2  -+-  f4c4 . . .-t ~cn 
oder  cn  = f xc  f3c3  f&c5 . . . -+-  cn ; 
* 
das  Subindicial  cn  — t0  -+-  (2c2  -+-  14c4  . . .-t-  cn 
* 
oder  cn  = (3c3  -+-  l5c5 . . . -t - c"  ; 
je  nachdem  n grade  oder  ungrade.  Der  Koefficient  der  höch- 
sten Potenz  wird  = 1 angenommen. 
Die  Benennung  Indicial  bezieht  sich  darauf,  dass  diese 
Grössen  von  dem  Zeiger  (Index)  n abhängen.  Diese  Abhän- 
gigkeit wird  durch  folgende  Differentialgleichungen  ausge- 
sprochen: 
de 
■n(ft  + l)  cn  — 0, 
d\i 
dcz 
[n-+- 1)  (n  2)  cn  = 0. 
Es  sei  das  allgemeine  Glied  fxcx  oder  1 xcx,  so  folgt  aus 
diesen  Differentialgleichungen  : 
(n  — x)  (n- 
(n  — x)  (n  ■ 
■ x ■ 
■ x ■ 
1)V 
3)  U- 
[x-i-i){x-t-2)fx_l_2  = Q, 
■ (x  -+-  1 ) (x  -t-  2)  \x_t_2  = 0. 
Diese  Koefficienten  sind  in  den  Verzeichnissen  1.  2.  ange- 
geben. 
Die  Anfangskoefficienten  sind  : 
1.3.5..  (m — 1) 
(n-t-'l)  (w-h- 3). . (2 n — 1)’ 
1 . 3 . 5 ..  (n-1) 
(w-t-3)  (w-i-5) . .(2w-t-l)  ' 
3 . 5 . 7 ■ . n 
(n- h2)  (w-h 4).  .(2n—  1)’ 
*1  = 
(n-t-4)(n-+- 6).  . (2«-*-l) 
Für  c = 1 ist  die  Summe  aller  Î oder  das  einheitliche  In- 
dicial = f , die  Summe  aller  l oder  das  einheitliche  Subindi- 
cial = 1 ; 
x (2n  -h  1)  IC">  = n(n  -+-  x -+- 1)  l-^? 
Hieraus  ergeben  sich  folgende  Gleichungen,  wenn  n grade, 
(n  -t-  1 ) cn  -+-  nccu  _ ! = (2  n -+- 1) 
Durch  Umstellung  wird  die  Potenz  cn  nach  Indicialen  oder 
Suhindicialen  entwickelt: 
cn  — m0  -+-  -s-  mJT4 . . . +?B , 
oder  cn  = nijCj  hh  nt3c3  -+-  m&c5 . . 
c"  = n0  -t-  n2c2  -+-  n4c5 . . .H-  , 
oder  cn  ==  f-  n3c8  -+-  n5cs . . .h- 
Diese  Koefficienten  sind  in  den  Verzeichnissen  3.4.,  ance- 
zeigt.  Vermöge  der  obigen  Differentialgleichungen  haben  die 
der  Stelle  x entsprechenden  Koefficienten  für  zwei  Potenzen 
cn~  2 und  cn  folgende  Beziehungen: 
(w  — a?)  (n  -+-  x -+- 1 ) mx(")  = [n  — 1)  n mx(re  — 2) , 
[n  — x)  (n  -i-x- 1-  3)  nxV')  = (»  — 1)  n nj-n~2\ 
Für  das  Subindicial  und  das  Differential  des  Indicials  gilt  fol- 
gende Gleichung  : 
* (fcn 
nCn  — i 
Denn  wenn  k eine  von  c unabhängige  Zahl  ist,  so  folgt  aus 
der  Gleichung  des  Indicials: 
cn  -t-  n [n  HH  I ) J cndc  = »(»  + 1)1:, 
oder  c2  -t-  n {n  + 1)  / cndc  = n (n i ) k , 
oder©,  c/2c„  — i f cndc  = n («+  l)/c, 
