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BULLETIN 
Tome  XII. 
JW  9.  10. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAINT-PÉTERSBOURG!. 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidoff  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne  à St.-Pétersbourg  chez  MM.  Eggers  et  Cie.,  libraires,  commissionnaires  de  l’Académie,  Nevsky-Prospect,  No.  1 — 10.  Les  abonnés 
des  gouvernements  sont  priés  de  s’adresser  au  Comité  administratif  (KoMurerb  Ilpanjeuia),  Place  de  la  Bourse,  avec  indication  précise  de  leurs 
adresses.  L’expédition  des  numéros  se  fera  sans  le  moindre  retard  et  sans  frais  de  port.  Les  abonnés  de  l’étranger  s’adresseront,  comme  par  le 
passé,  à M.  Léopold  Yoss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  MÉMOIRES.  5.  Recherches  expérimentales  sur  les  oscillations  transversales  des  lemes  élastiques.  Kupffer.  (Ex- 
trait.) 6.  Sur  différents  sel  doubles  des  acides  molybdique  et  wolframique.  H.  Struve.  CORRESPONDANCE.  î.  Réclamation 
de  M.  Cruseix.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
MÉMOIRES. 
5.  Experimentelle  Untersuchungen  über  die 
Transversal  - Schwingungen  elastischer 
Metallstäbe;  von  A.  T.  KUPFFER.  (Lu  le 
7 octobre  1 853.) 
(Auszug  aus  einer  grösseren  Abhandlung,  die  in  den  Annales  de  V Ob- 
servatoire physique  céntral  erscheinen  wird.) 
(Mit  einer  Kupfer-Tafel.) 
Es  haben  sich  schon  mehrere  Physiker  damit  beschäftigt, 
den  Elasticitäts-Coefficienten  der  Metalle  aus  der  Dauer  der 
Schwingungen  zu  bestimmen,  die  ein  aus  dem  Metall  verfer- 
tigter prismatischer  oder  cylindrischer  Stab  macht,  wenn  er 
an  einem  Ende  eingeklemmt  ist,  das  andere  aber  in  eine 
schwingende  Bewegung  gesetzt  wird.  Solche  Schwingungen 
nennt  man  Transversalschwingungen,  um  sie  von  den  Longi- 
tudinalschwingungen, die  der  Länge  des  Stabes  nach  ge- 
schehen, zu  unterscheiden;  wenn  sie  sehr  rasch  geschehen, 
so  bringen  sie  einen  Ton  hervor,  dessen  Stelle  in  der  musi- 
kalischen Tonleiter  mit  einem  geübten  Ohr  und  durch  Ver- 
gleichung mit  den  Tönen  eines  musikalischen  Instrumentes 
leicht  bestimmt  werden  kann;  da  nun  die  Schwingungsdauer 
für  alle  musikalischen  Töne  bekannt  ist,  so  hat  man  unmittel- 
bar die  Dauer  der  Schwingungen  des  angewandten  Stabes. 
Diese  Methode  ist  nur  bei  sehr  raschen  Schwingungen  an- 
wendbar, weil  nur  diese  einen  hörbaren  Ton  hervorbringen; 
dabei  ist  sie  indirekt.  Ich  habe  also  geglaubt,  besser  zu  thun, 
wenn  ich  die  Schwingungen  so  langsam  machte,  dass  sie  un- 
mittelbar gezählt  wei’den  konnten.  Diess  geschieht  leicht, 
wenn  man  am  freien  Ende  des  Stabes  ein  Gewicht  befestigt. 
Die  beiden  Kräfte,  deren  Wirkung  die  Dauer  der  Schwingun- 
gen bestimmt,  nämlich  die  Kraft  der  Elasticität,  und  die 
Schwerkraft,  lassen  sich,  wie  man  sehen  wird,  leicht  trennen, 
und  wir  gelangen  unmittelbar  zu  den  Werlhen  der  beiden 
Kräfte,  ohne  zu  irgend  einer  Hypothese  unsere  Zuflucht  neh- 
men zu  müssen.  Um  die  beiden  Kräfte  von  einander  zu  tren- 
nen, braucht  man  den  Stab  nur  vertical  schwingen  zu  lassen, 
erst  mit  dem  freien  Ende  nach  unten,  und  dann  mit  dem 
freien  Ende  nach  oben;  man  sieht  leicht  ein,  dass  die  Wirkung 
der  Schwerkraft  in  der  zweiten  Lage  des  Stabes  negativ 
wird,  während  die  der  Elasticität  dasselbe  Zeichen  behält*). 
Es  seien  t und  t1  die  Schwingungszeiten  des  Stabes  in  den 
beiden  entgegengesetzten  Stellungen  ( l wenn  das  freie  Ende 
nach  unten,  11  wenn  es  nach  oben  gerichtet  ist),  Z’die  Schwin- 
gungsdauer, welche  statlhaben  würde,  wenn  der  Stab  bloss 
seiner  elastischen  Kraft,  und  0,  wenn  er  bloss  der  Schwer- 
kraft gehorchte;  wir  haben  alsdann  offenbar 
*)  Die  Grundidee  zu  dieser  Methode  ist  mir  von  Gauss  mitgetheilt 
worden,  die  Entwickelung  derselben  gehört  aber  ganz  mir. 
