Rulletiii  i»!iysieo  - mathématique 
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-i , der  Elasticitätscoefficient  der  Metalle,  aus  denen  der 
8 
Stab  bestellt,  wo  8'  die  Ausdebnuug  der  verticalen 
Seite  eines  Würfels  bedeutet,  der  aus  demselben  Metall 
besteht,  dessen  Seiten  der  Einheit  gleich  sind,  und  wel- 
cher an  der  obern  Basis  befestigt,  an  der  untern  aber 
durch  die  Gewichtseinheit  ausgedehnt  wird; 
— derselbe  Elasticilätscoeflicient  in  Bezug  auf  einen  Cy- 
5 
linder,  dessen  Axe  und  Radius  der  Einheit  gleich  sind. 
Wir  haben  erst: 
Pl 
I -7—  i — I—  i -+-  q » 
M=m-+-m  , 
1 st 
J~~  8'  ’ 
JO 
o2 
2 
.2t!2 
■t2' 
Bisher  hat  man  angenommen,  dass 
1 _ n2Pp 
¥ ab*  g .T2’ 
wo  T die  Schwingungsdauer  des  Stabes  bedeutet,  ohne 
auf  den  Unterschied  Rücksicht  zu  nehmen,  den  diese  Dauer 
zeigen  kann,  nach  der  verschiedenen  Lage,  die  der  Stab 
in  Bezug  auf  die  Richtung  der  Schwere  haben  kann;  dieser 
Umstand  kann  bei  sehr  raschen  Schwingungen  vernachlässigt 
werden  und  bis  jetzt  bat  man  sich  nur  mit  solchen  beschäftigt. 
Diese  Formel  passt  übrigens  auch  bloss  auf  Stäbe,  die  an 
ihrem  freien  Ende  kein  Gewicht  tragen.  Aber  diese  Formel 
stimmt  keineswegs  mit  der  Erfahrung  überein.  Um  Werlhe 
von  d'  zu  erhalten,  die  nicht  nur  unter  sich,  sondern  auch  mit 
den  durch  Flexion  gefundenen  Werthen  (von  denen  später 
die  Rede  sein  wird)  übereinstimmen,  muss  man  den  Werth 
von  mit  V — mullipliciren  ; man  erhält  so,  für  einen  prisma- 
8 A 
tischen  Stab,  der  ohne  Gewicht  oscillirU 
1 7t2lap  _/o 
fi'  ~~äb*g  T2  ’ V T 
9t 
Man  kann  diese  Formel  general isiren,  indem  man  — . A 
Of  2#2  Qf  2/2  jr 2 
statt  P , — V — statt  ur>d  — 2^ — T statt  — 5 und  endlich 
G2-+-«  G -nt2  g 
/statt  i setzt;  man  erhält  so: 
1 _ 9 I (G2-*-*2)  -i/JL 
8'  2 ab*  (G2  — t2)  ' V a‘ 
Nach  dieser  Formel  sind  alle  folgenden  Beobachtungen  be- 
rechnet worden,  und  man  wird  aus  der  vollkommenen  Ueber- 
einstimmung  derselben  mit  der  Erfahrung  sehen,  dass  es  die 
einzig  richtige  ist. 
Der  Werth  von  q,  oder  das  Trägheitsmoment  des  am  freien 
Ende  befestigten  Gewichts  in  Bezug  auf  seinen  eignen  Schwer- 
punkt, wurde  nach  der  Formel 
1 / 2 
q=-%PQ 
berechnet,  wo  q den  Radius  der  Cylinder  c,  c Cg.  3 bedeutet, 
ohne  weiter  auf  die  unregelmässige  Gesalt  der  übrigen  Theile 
dieses  Gewichts  Rücksicht  zu  nehmen;  der  Werth  von  q Fällt 
immer  sehr  gering  aus,  im  Vergleich  der  übrigen  Glieder,  aus 
dem  der  Werth  von  I zusammengesetzt  ist,  so  dass  der  aus 
dieser  Voraussetzung  entstehende  Fehler  nur  einen  sehr  klein 
zu  veranschlagenden  Fehler  im  Endresultat  hervorbringen 
kann. 
Messing. 
Das  Messing  bietet  die  meisten  Verschiedenheiten  in  seiner 
Textur  und  seinen  übrigen  physikalischen  Eigenschaften  dar, 
und  verdient  deshalb  besonders  in  seinen  verschiedenen  Um- 
ständen untersucht  zu  werden. 
9 Messingstäbe  wurden  der  Untersuchung  unterworfen  : 
No.  1 und  3 gehämmertes  Messing; 
2 und  4 gegossenes  Messing; 
5 und  6 englisches  hart  gewalztes  Messing; 
diese  Stäbe  kamen  aus  verschiedenen  Fabriken  und  hatten 
deshalb  vielleicht  nicht  vollkommen  dieselbe  Zusammen- 
setzung. 
No.  7 weiches  gegossenes  Messing: 
8 dasselbe  Metall,  stark  gehämmert; 
9 dasselbe  Metall,  stark  gewalzt. 
Die  drei  letzten  Stäbe  waren  aus  demselben  Guss  verfertigt, 
und  stammen  aus  der  Fabrik  der  Gebrüder  F.  Hasse  in  Lü- 
bek  (2  Theile  Kupfer  auf  1 Theil  Zink). 
Die  Länge  der  Stäbe  variirte  zwischen  51 1 und  52^  Zoll, 
ihre  Breite  war  nur  sehr  wenig  von  einem  Zoll  verschieden; 
die  Dicke  von  1,  2,  6 betrug  nahe  1 Linie,  die  von  3,  4,  5,  7, 
8 und  9 war  nahe  2 Linien.  Diese  Dimensionen  wurden  sehr 
genau  mit  dem  oben  angegebenen  Instrument  bestimmt;  die 
Stäbe  wurden  an  verschiedenen  Stellen  eingeklemmt,  und  es 
wurden  verschiedene  Gewichte  an  die  freien  Enden  befestigt; 
in  diesem  Auszuge  begnüge  ich  mich  damit,  nur  eine  Bestim- 
mung vollständig  mitzutheilen,  von  den  übrigen  aber  nur  das 
Endresultat. 
Stab  No  3. 
Ganze  Länge  des  Stabes  [L)  51,4370 
Breite  (o)  0,99946 
