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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
Platina 
Silber 
Gold 
22232 
49857 
52297. 
Tränst  er  galschwlngungcn  horizontaler  Stube,  deren  eines 
Ende  geklemmt  Ist. 
In  den  vorhergehenden  Versuchen  haben  wir  gesehen,  dass 
die  Biegung,  welche  die  elastischen  Stäbe  beim  Schwingen  zu 
beiden  Seiten  ihrer  Gleichgewichtslage  erleiden,  nicht  erlaubt, 
diese  Schwingungen  mit  denen  eines  graden  Pendels  zu  ver- 
gleichen, der  sich  um  seinen  Aufhängepunkt  dreht,  und  dass 
die  Schwingungsdauer,  die  ein  elastischer  Stab  zeigen  würde, 
wenn  man  seine  Elasticität  vernichtete,  so  dass  er  blos  von 
der  Schwerkraft  sollicitirt  würde,  geringer  ist,  als  wenn  der 
Stab  wie  ein  Pendel  und  ohne  sich  zu  biegen,  um  seinen  Auf- 
hängepunkt oscillirt.  Es  ist  aber  die  Vergleichung  mit  einem 
Pendel  auch  in  dem  Falle  aufzugeben,  wenn  der  elastische 
Stab  in  einer  horizontalen  Ebene  schwingt,  in  welchem  Falle 
die  Schwerkraft  keine  Wirkung  auf  ihn  hat,  wenn  die  Breite 
des  Stabes  vertical  gestellt  wird  und  hinreichend  ist,  jede 
Biegung  nach  unten  zu  verhindern. 
Um  diesen  Umstand  aufzuklären,  habe  ich  eine  Reihe  von 
Versuchen  angestellt,  mit  denselben  Stäben,  deren  Elastici- 
tätscoefficient  bereits  durch  ihre  verticalen  Schwingungen  be- 
kannt war,  deren  Détails  ich  für  unnütz  halte,  hier  anzufüh- 
ren, und  bin  zu  folgendèr  Formel  gelangt: 
1 9 7rzI.l'  j/ö 
1?  2gäP  ïÿ*  * A’ 
ln  dieser  Formel  ist  Tx  die  Dauer  der  horizontalen  Schwin- 
gungen des  Stabes.  Wenn  kein  Gewicht  an  das  freie  Ende 
des  Stabes  befestigt  ist,  so  verwandelt  sich  diese  Formel  in 
folgende  : 
1 n2pl 3 Wo 
8'  gab3Tt 2 A' 
Diese  Formeln,  mit  denen  verglichen,  die  sich  auf  ver- 
ticale Stäbe  beziehen,  führen  zu  folgenden  Gleichungen: 
1)  für  die  Stäbe,  die  an  ihrem  freien  Ende  ein  Gewicht 
tragen  ; 
x ’ 
2) 
für  die  Stäbe,  die  an  ihrem  freien  Ende  kein  Gewicht 
tragen  : 
Tx  — T. 
Transvcrsalscliwingungen  cyllndrischer  Stäbe. 
Die  Transversalschwingungen  der  cylindrischen  Stäbe  (oder 
Dräthe)  folgen  denselben  Gesetzen,  als  die  der  prismatischen  ; 
in  der  Formel,  die  den  Elasticitätscoefficienten  giebt,  braucht 
3 9 
nur  2^4  an  von  2^P  gesetzt  zu  werden,  wo  q den  Ra- 
dius des  Stabes  oder  Drathes  bezeichnet,  also: 
1 _ 3 1 (tj2  -+- 12)  WA 
8'  2/rp4  ' (^2  — t2)  V o' 
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Die  Versuche,  die  ich  mit  Dräthen  angestellt  habe,  sind 
noch  nicht  sehr  zahlreich;  ich  theile  hier  nur  die  Werthe  von 
8 für  eine  Sorte  Messing  und  für  2 Sorten  Eisendrath  mit: 
Messingdrath  8'  = 0,0000000586 1 68 
q = 0,079852 
Eisendrath  No.  3 8'  = 0,0000000322363 
q = 0,1 138 
Anderer  Eisendrath  No.  2 8 = 0,0000000336845 
q = 0,080992 
Spec.  Gew.  = 7,5326. 
6.  Ueber  verschiedene  Doppelsalze  der  Mo- 
lybdänsäure und  Wolframsäure;  von  HEIN- 
RICH STRUVE.  (Lu  le  23  septembre  1853.) 
Erste  Abhandlung. 
Doppelsalze  der  Molybdänsäure. 
Das  eigenthümliche  Bestreben  der  Molybdänsäure  und 
Wolframsäure  mit  den  Alkalien  saure  Salze  zu  bilden  und 
die  analoge  Zusammensetzung  dieser  Säuren  mit  der  Schwe- 
felsäure, nämlich  auf  1 Aequivalent  Metall  3 Aequivalente 
Sauerstoff  zu  enthalten,  veranlasste  mich  zu  untersuchen,  ob 
man  mit  diesen  Säuren  nicht  auch  Verbindungen  darstellen 
könnte,  die  eine  analoge  Zusammensetzung,  wie  die  verschie- 
denen Alaune  der  Schwefelsäure  zeigen  würden,  in  der  Art, 
dass,  w'enn  durch  die  Formel  RS  -+-  RS3  -i-  xH  die  Alaune 
bezeichnet  werden,  in  diesen  Doppelsalzen  die  Schwefelsäure 
durch  ein  oder  mehrere  Aequivalente  Molybdänsäure  oder 
Wolframsäure  vertreten  würde. 
Dass  überhaupt  derartige  Verbindungen  existiren,  Hessen 
einige  wenige  sehr  unvollständige  Beobachtungen  vermuthen, 
die,  theils  Svanberg  und  ich  im  Verlauf  unserer  Arbeit  über 
das  Aequivalent  des  Molybdäns1)  gemacht,  theils  Schnei- 
der2) in  seiner  Arbeit  über  das  Aequivalent  des  Wolframs, 
theils  Laurent  3)  bei  seiner  Untersuchung  verschiedener 
Verbindungen  der  Wolframsäure  mitgetheilt  hatten.  Lau- 
rent 4)  giebt  sogar  verschiedene  Formeln  solcher  eigenthiim- 
licher  Doppelsalze  an,  doch  verdienen  diese  Mittheilungen 
sehr  wenig  Zutrauen  , da  er  diese  Salze  nicht  näher  be- 
schreibt, weder  die  Eigenschaften  derselben,  noch  die  einzel- 
nen Analysen  angiebt.  Wenn  man  Laurent’s  Formeln  die- 
ser Salze  näher  betrachtet,  so  kann  man  denselben  gewiss 
nicht  beistimmen  und  es  ist  höchst  wahrscheinlich , dass 
Laurent  nur  Gemenge  untersucht  hat.  Weiter  auf  die  Ar- 
1)  J.  f.  p.  Ch.  1848.  XLIV.  257. 
2)  J.  f.  p.  Ch.  1850.  L.  155. 
3)  Ann.  de  Chim.  et  de  Phys.  XXI.  54  u.  J.  f.  p.  Ch.  1847.  XLII. 
116. 
4)  Compt.  rend.  1850.  Tom.  31.  692. 
