A?  275.  BULLETIN  Tome  XII. 
jw  ii. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO- MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SADT-FËTERSBOURG. 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidoff  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
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SOMMAIRE.  MÉMOIRES.  7.  Recherches  sur  la  flexion  des  lames  élastiques.  Kupffer.  (Extrait.)  NOTES.  4.  Sur  le  cours 
de  la  vie  d’Euglena.  Weisse.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
MÉMOIRES. 
7.  Untersuchungen  ïjber  die  Flexion  elasti- 
scher Metallstäbe:  von  A.  T.  KUPFFER. 
(Lu  le  7.  octobre  1853.) 
(Auszug  einer  grösseren  Abhandlung,  die  in  den  Annales  de  l’Obser- 
vatoire physique  central  erscheinen  wird.) 
Wenn  man  einen  graden  Stab  an  einem  Ende  in  horizonta- 
ler Lage  einklemmt,  das  andere  aber  frei  lässt,  so  biegt  sich 
dieses  etwas  herab,  wenn  die  verticale  Dimension  nicht  gar  zu 
gross  ist;  diese  Biegung  ist  das  Gleichgewicht  zwischen  der 
Elasticität  des  Stabes  und  der  Wirkung  der  Schwere.  Die 
Biegung  wird  noch  grösser,  wenn  man  ein  Gewicht  an  das 
freie  Ende  des  Stabes  hängt.  Die  Grösse,  um  welche  die  Axe 
des  Stabes  unter  jener  ursprünglich-horizontalen  Lage  herab- 
gedrückt wird,  nennt  man  seine  Depression;  den  Winkel,  den 
eine  Tangente  an  das  bewegliche  Ende  des  Stabes  mit  dersel- 
ben Horizontale  macht,  nennt  man  den  Flexions-  oder  Bie- 
gungswinkel. 
Es  ist  allgemein  bekannt,  dass  man  den  Elasticitäts-Coef- 
ficienten  eines  Stabes  finden  kann,  wenn  man  die  Depression 
kennt,  die  er  durch  ein  bekanntes  Gewicht  erleidet;  die  genaue 
Messung  dieser  Depression  bietet  aber  manche  Schwierigkei- 
ten dar;  mir  schien  es  bequemer  und  genauer,  den  Flexions- 
wdnkel  zu  messen;  diess  geschah  auf  folgende  Art: 
Nachdem  das  eine  Ende  des  Stabes  so  eingeklemmt  worden 
war,  dass  man  seine  horizontale  Lage  vermittelst  einer  aufge- 
steckten Libelle  genau  verificiren  konnte  (siehe  fig.  6),  wurde 
das  freie  Ende  mit  einem  Spiegel  versehen,  dessen  Ebene 
sehr  nahe  senkrecht  auf  die  Axe  des  Stabes  war.  Wie  man 
diese  Lage  hervorbringt,  vermittelst  der  Stellschrauben,  die 
in  der  Figur  zu  sehen  sind,  ist  aus  den  nach  der  Gaussi- 
schen  Methode  angestellten  magnetischen  Beobachtungen  zu 
bekannt,  als  dass  ich  nüthig  hätte  die  Procedur  hier  genauer 
zu  beschreiben.  Auf  den  Spiegel  wurde  das  Fernrohr  eines 
tragbaren  kleinen  astronomischen  Verticalkreises  gerichtet, 
so  dass  die  optische  Axe  des  Fernrohrs  normal  auf  die  Ebene 
des  Spiegels  war.  Um  sich  davon  überzeugen  zu  können,  ist 
die  Ocularröhre  des  Fernrohrs  da,  wo  das  Fadenkreuz  auf- 
gespannt ist,  durchbrochen,  so  dass  das  Fadenkreuz  vom 
Tageslicht  beleuchtet  wird;  um  demselben  noch  mehr  Sicht- 
barkeit zu  geben,  sind  die  Spinnefäden  durch  Fäden  von 
dünnem  weissen  Baumwollenzwirn  ersetzt.  Die  Lichtstrahlen, 
die  von  dem  so  beleuchteten  Fadenkreuz  auf  das  Objectiv 
fallen,  kommen,  wenn  das  Fadenkreuz  gerade  im  Hauptbrenn- 
punkt des  Objectivs  steht,  parallel  aus  dem  Objectiv  heraus, 
fallen  auf  den  Spiegel  und  werden  von  demselben  wieder  re- 
flectirt,  so  dass  man  durch  die  Ocularlinse  ausser  dem  wirk- 
lichen Fadenkreuz  noch  das  reflectirte  Bild  desselben  sieht, 
und  zwar  auch  im  Brennpunkt,  so  dass  beide  sich  vollkom- 
men decken,  w'enn  die  optische  Axe  des  Fernrohrs  genau 
senkrecht  auf  der  Ebene  des  Spiegels  ist.  Wenn  man  nun  die 
Neigung  der  optischen  Axe  des  Fernrohrs  auf  dem  getheilten 
Verticalkreise  abliest,  so  hat  man  auch  die  Neigung  des  Stab- 
endes gegen  den  Horizont,  da  Stabende  und  optische  Axe  des 
Fernrohrs  beide  senkrecht  gegen  den  Spiegel  sind,  mithin 
dieselbe  Richtung  haben.  Um  aber  die  Neigung  des  Fernrohrs 
auf  der  Theilung  des  Verticalkreises  unmittelbar  ablesen  zu 
