Bulletin  pliysico  - mat  hématique 
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können,  braucht  man  nur,  nachdem  man  die  verticale  Dre- 
hungsaxe  des  Instruments,  vermöge  der  dazu  bestimmten  Li- 
belle vollkommen  senkrecht  gemacht  hat,  dem  Fernrohr  eine 
nahe  senkrechte  Richtung  zu  geben,  das  Objecliv  nach  unten 
und  eine  Schale  mit  Quecksilber  unterzustellen;  die  horizon- 
tale Oberfläche  des  Quecksilbers  wird  ebenfalls  das  Bild  des 
Fadenkreuzes  in  das  Fernrohr  zurück  reflectiren,  und  man 
wird  ebenfalls  2 Fadenkreuze  sehen,  die  man  durch  einige 
Bewegung  des  Fernrohrs  zur  vollkommenen  Coincidenz  bringen 
kann:  alsdann  steht  die  optische  Axe  des  Fernrohrs  senkrecht; 
man  stellt  nun  00°  des  getheilten  Kreises  auf  die  Null  des  Ali- 
dadenkreises,  wodurch  der  Radius  des  getheilten  Kreises,  der 
durch  den  Anfang  der  Theilung  geht,  eine  solche  Lage  be- 
kommt, dass  wenn  man  die  Null  des  Alidadenkreises  auf  die 
Null  des  getheilten  Kreises  stellt,  die  optische  Axe  des  Fern- 
rohrs eine  vollkommene  horizontale  Lage  annimmt,  und  jede 
Neigung  des  Fernrohrs  gegen  den  Horizont  unmittelbar  auf 
dem  getheilten  Kreise  abgelesen  werden  kann. 
Das  in  einer  Schale  liegende  Gewicht,  welches  dazu  dienen 
soll,  das  freie  Ende  des  Stabes  herabzubiegen,  wird  an  einen 
Rinff  angehängt,  welcher  dieses  freie  Ende  umfasst,  und  in- 
wendig 2 gegenüberliegende  Spitzen  hat,  wie  fig.  6 es  zeigt, 
zwischen  welche  der  Stab  geklemmt  wird;  diese  Spitzen  bil- 
den auf  dem  Stabe  kleine  Vertiefungen , welche  in  derselben 
horizontalen,  durch  die  Axe  des  Stabes  gehenden  Linie  lie- 
gen, und  deren  mittlere  Entfernung  vom  geklemmten  Ende 
leicht  nachher  gemessen  werden  kann,  nachdem  man  das  Ge- 
wicht abgenommen  und  den  Stab  aus  der  Klemmung  entfernt 
hat,  wobei  er  wieder  grade  wird.  Der  Klemmungs-Punkt  wird 
vorher  dadurch  bezeichnet,  dass  man  vermittelst  einer  Stahl- 
spitze einen  feinen  Strich  auf  dem  Stabe  macht,  da  wo  er  aus 
dem  Klemmungsapparat  heraustritt.  Der  Aufhängepunkt  des 
Gewichts  befindet  sich  gleich  hinter  dem  Spiegel,  so  dass 
man  annehmen  kann,  dass  der  Stab  zwischen  dem  Aufhänge- 
punkt und  dem  Spiegel,  durch  die  Schwere  des  letztem,  keine 
mit  der  Neigung  des  Spiegels  sich  verändernde  Biegung  an- 
nehmen kann. 
Als  Klemmungsapparat  diente  derselbe  Apparat,  den  ich  in 
meiner  vorigen  Abhandlung*)  beschrieben  habe,  und  der  fig.  1 
abgebildet  ist.  Vermittelst  des  Armes  E , der  an  seinem  in 
der  Zeichnung  nicht  sichtbaren  Ende  gegen  eine  Micrometer- 
schraube  drückt,  kann  man  der  Klemmung  G eine  solche 
Lage  geben,  dass  die  Libelle  L einspiell,  so  lange  der  Stab 
unbelastet  ist.  Da  bei  grösserer  Belastung  der  Stab  da,  wo  er 
eben  aus  der  Klemmung  heraustritl,  doch  ein  wenig  herabge- 
drückt werden  könnte,  ohne  dass  deshalb  das  eingeklemmte 
Ende  des  Stabes  seine  Horizontalität  einbüsste,  so  dass  in 
diesem  Falle  die  Libelle  L eine  falsche  Anzeige  machen 
würde,  so  ist  an  der  Klemmung  G selbst  noch  eine  Hülfs- 
Libelle  M befestigt , die  die  etwaige  Drehung  der  Klemmung 
G selbst  anzeigen  würde,  wenn  eine  solche  Drehung  durch 
das  an  das  freie  Ende  des  Stabes  angehängte  Gewicht  hervor- 
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gebracht  würde;  diess  ist  aber  nie  geschehen,  weil  der  ganze 
Apparat  sehr  schwer  und  stark  ist. 
Die  Depression  des  freien  Endes  des  Stabes  wurde  ver- 
mittelst einer  verticalen  Theilung  gemessen,  die  man  zwischen 
Aufhängepunkt  und  Schale  eingeschaltet  hatte,  und  auf  welche 
das  Fernrohr  eines  Cathetometers  gerichtet  war.  Diese  Thei- 
lung hatte  eine  senkrechte  Mittellinie,  auf  welche  man  ein 
horizontales  Microscop  i’ichten  konnte,  das  sich  längst  einer 
horizontalen  Theilung  fortbewegte , in  der  Richtung  des 
Stabes;  vermittelst  dieses  Microscops  war  es  leicht,  die  hori- 
zontale Entfernung  des  Aufhängungspunkts  vom  Klemmpunkt 
zu  messen;  man  brauchte  nur  erst  das  freie  Ende  so  zu  unter- 
stützen, dass  keine  Biegung  statt  fand  (wovon  man  sich  durch 
eine  am  Ende  aufgestellte  Libelle  leicht  überzeugte)  und  das 
Microscop  auf  die  Mittellinie  zu  stellen;  dann  die  Unter- 
stützung wegnehmen,  das  Gewicht  anhängen  und  beobachten, 
um  wieviel  das  Microscop  gerückt  werden  musste,  um  es 
wieder  auf  die  Mittellinie  einzustellen;  diese  Grösse,  von  der 
Länge  des  Stabes  zwischen  dem  Klemmpunkt  und  dem  Auf- 
hängepunkt  abgezogen,  gab  die  jedesmalige  Entfernung  des 
Aufhängepunktes  vom  Klemmpunkte.  Diese  Entfernung  muss 
sehr  genau  bekannt  sein,  denn  diese  Entfernung  mit  dem  Ge- 
wicht multiplicirt,  giebt  das  Moment  des  Gew'ichts,  welches 
die  Biegung  hervorbringt  Ohne  in  die  Einzelheiten  aller  von 
mir  angestellten  sehr  zahlreichen  Versuche  einzugehen,  theile 
ich  hier  nur  die  Resultate  mit,  zu  denen  ich  vermittelst  dieses 
Apparats  gelangt  bin. 
I)  Wenn  man  mit  cp  den  Flexionswinkel,  mit  d die  Depres- 
sion und  mit  L die  horizontale  Entfernung  zwischen  dem  Auf- 
hängepunkt der  Gewichte  und  dem  Klemmpunkt  bezeichnet, 
so  hat  man: 
2 
d - --  L . tang  cp 
ô 
\ 
Wenn  dieses  Gesetz  für  alle  Punkte  der  elastischen  Curve 
richtig  ist,  und  nicht  bloss  für  den  Endpunkt  derselben,  so 
kann  man  diese  Curve  durch  folgende  Gleichung  ausdrücken 
yi  = axi, 
indem  man  die  Coordinaten  vom  eingeklemmten  Ende  an 
zählt,  die  x senkrecht  oder  parallel  der  Depression,  die  y 
horizontal  oder  parallel  dem  graden  Stabe. 
Das  ist  die  Gleichung  einer  Parabel  der  zweitén  Ordnung, 
mit  zwei  Zweigen,  deren  einer  die  Figur  des  Stabes  repräsen- 
tirt,  wenn  die  ablenkende  Kraft  von  oben  nach  unten  wirkt, 
wie  es  bei  Anwendung  eines  Gewichts  der  Fall  ist;  der  an- 
dere Zweig  aber  tritt  ein,  wenn  die  ablenkende  Kraft  von 
unten  nach  oben  wirkt.  S.  fig.  5. 
Der  Parameter  dieser  Curve  ist 
Wir  werden  später  sehen,  dass  dieser  Werth  umgekehrt 
proportional  ist  dem  Werthe  von  p . d (wo  p die  Belastung  am 
freien  Ende  des  Stabes  bedeutet)  oder  der  Kraft,  w elche  dazu 
nölhig  ist,  das  Gewicht  p zur  Höhe  d zu  erheben,  oder,  was 
*)  Siebe  No.  9 u.  10  des  Bulletin. 
