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de  l’Académie  de  Samt-Pétfei’sbmBir'g', 
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dasselbe  ist,  der  Werth  von  — ist  der  Arbeit  des  elastischen 
a 
Stabes  proportional. 
2)  Die  Flexions winkel  sind  den  Momenten  der  Last  pro- 
portional, d.  h.  man  hat: 
cp=C  .L.p, 
wo  C eine  Constante  ist. 
3)  Wenn  man  mit  l die  Länge  des  Stabes  (zwischen  dem 
Klemmpunkt  und  dem  Aufhängepunkt  der  Belastung)  bezeich- 
net, so  findet  man,  dass 
Cp  . I 
d 
eine  constante  Grösse  ist,  welches  auch  die  Länge  und  die  Be- 
lastung des  Stabes  sei. 
3 
4)  Wir  haben  auch  (siehe  oben)  — d—L  tang  cp  ; und  da 
für  sehr  kleine  Werthe  von  cp,  z.  B.  für  cp—\'  man  L — 
hat,  so  ist 
n 
~d 
=-^r  cotang  : 
2 » 
16200 
7t 
5156,6, 
l 
wo  cp  in  Minuten  ausgedrückt  sein  muss. 
5)  Bezeichnet  man  mit  8 die  lineäre  Ausdehnung  eines 
Drahtes,  dessen  Länge  und  Radius  der  Einheit  gleich  sind, 
durch  die  Gewichtseinheit,  so  hat  man: 
1 4 cp  tang  1' 
S = Ï7T7’ 
wo  q den  Radius  des  Drahtes  bedeutet;  das  ist  die  einzige 
Combination  zwischen  den  Grössen  cp,  l und  Lp,  die  immer 
denselben  Werth  von  8 giebt. 
Für  prismatische  Stäbe  hat  man: 
1 cp  tang  V 
0 ; r ’ 
wo  8'  die  lineäre,  durch  die  Gewichtseinheit  hervorgebrachte 
Ausdehnung  der  Seite  eines  Würfels  bedeutet,  dessen  Seite 
der  Einheit  gleich  ist. 
Um  nach  dieser  Formel  den  Elasticitäts-Coefficienten  pris- 
matischer und  runder  Stäbe  zu  bestimmen,  bediente  ich  mich 
folgender  Methode: 
Der  Stab  wird  in  seiner  Mille  so  zwischen  zwei  Spitzen  ge- 
klemmt, dass  die  der  Breite  des  Stabes  parallele  Queeraxe 
desselben  sich  zwischen  den  beiden  Spitzen  befindet;  die  bei- 
den Hälften  des  Stabes  balten  einander  das  Gleichgewicht, 
und  beide  Enden  neigen  sich  etwas  zur  Erde,  vermöge  ihrer 
Schwere.  An  den  beiden  Enden  sind  Spiegel  befestigt,  von 
gleichem  Gewicht,  deren  Ebenen  sehr  nahe  senkrecht  sind 
auf  die  Axen  der  Enden,  so  wie  in  fig.  6;  auf  diese  Spiegel 
sind  die  Fernröhre  von  2 Verticalkreisen  gerichtet,  deren 
Oculare  die  oben  beschriebene  Einrichtung  haben.  Man  er- 
hält so  leicht,  auf  die  ebenfalls  oben  beschriebene  Art,  die 
Neigung  jedes  Spiegels  gegen  den  Horizont,  mithin  die  gegen- 
seitige Neigung  der  Spiegel.  Aus  dieser  Neigung  der  Spiegel 
gegen  den  Horizont  fände  man  unmittelbar  die  Neigung  der 
Enden  des  Stabes,  wenn  man  vollkommen  gewiss  wäre,  dass 
die  beiden  Spiegel  vollkommen  senkrecht  auf  die  Enden  des 
Stabes  sind;  da  diess  aber  nie  genau  der  Fall  sein  wird,  so 
kehrt  man  den  Stab  um,  um  seine  Längenaxe,  und  be- 
stimmt in  dieser  neuen  Lage  der  Spiegel  abermals  ihre 
Neigung  gegen  den  Horizont;  die  Mittel  aus  beiden  Bestim- 
mungen geben  die  wahren  Neigungen.  Man  hat  so  die  Nei- 
gungen der  Enden  des  Stabes,  wie  sie  durch  dessen  eignes 
Gewicht  und  das  Gewicht  der  Spiegel  hervorgebracht  werden; 
man  hängt  nun  2 gleiche  Gewichte  in  gleichen  Entfernungen 
von  der  Milte  des  Stabes  an  die  Enden  desselben  auf,  unmit- 
telbar hinter  den  Spiegeln  (siehe  fig.  6)  und  bestimmt  aber- 
mals die  Neigungen  der  beiden  Spiegel  vor  und  nach  der  Um- 
kehrung; die  Mittel  aus  den  Beobachtungen  geben  die  Neigun- 
gen der  Enden,  hervorgebrachl  durch  das  eigne  Gewicht  des 
Stabes,  durch  das  Gewicht  des  Spiegels  und  das  angehängte 
Gewicht. 
Es  sei  nun  21  die  Länge  des  Stabes  zwischen  den  beiden 
Aufbängepunkten  der  Gewichte,  wenn  der  Stab  noch  grade 
ist;  2 L die  horizontale  Entfernung  derselben  Aufhängungs- 
punkle,  wenn  die  beiden  Enden  des  Stabes  sich  herabgeneigt 
haben;  es  sei  p das  Gewücht  der  Hälfte  des  Stabes  und  des 
an  das  Ende  desselben  befestigten  Spiegels,  auf  den  Aufhän- 
gungspunkt bezogen;  endlich  p"  das  Gewücht,  welches  am 
Aufhängungspunkt  herabhängt,  so  hat  man,  nach  dem  Vor- 
hergehenden: 
für  prismatische  Stäbe 
g' 1 cp  ab 3 
6 lL{p'-+-p") 
tangl  , 
für  runde  Stäbe 
ä=i<?4 
cp  tang  1/ 
i.L(p'-t-P"y 
Man  macht  erst  eine  Beobachtung  ohne  Gewicht,  und  erhält, 
für  einen  prismatischen  Stab  z.  B. , folgende  Bedingungs- 
gleichung: 
/ 1 cp  ab3  , 
Ä = 6 7 1/ 1 8 1 
Dann  hängt  man  das  Gew  icht  p"  von  jeder  Seite  an  und  er- 
hält nun: 
r/  1 9 abz  / 
ä = ¥77V^77)'ans1' 
In  diesen  beiden  Gleichungen  giebt  es  2 Unbekannte, 
8 und  p , die  man  leicht  bestimmen  kann.  Hat  man  mehrere 
Beobachtungen,  so  hat  man  mehr  als  zwei  Bedingungsglei- 
chungen, von  denen  man  die  erste  und  letzte  gebrauchen 
kann,  um  den  Werth  von  p zu  bestimmen,  dann  berechnet 
man  mit  diesem  Werthe  von  p die  Werthe  von  8 , die  jeder 
Gleichung  entsprechen.  Bei  der  Beobachtung  muss  man  sich 
wohl  hüten,  der  Elasticitätsgrenze  zu  nahe  zu  kommen,  d.  h. 
zu  grosse  Gewichte  anzuwenden. 
Hier  sind  einige  Zahlen,  zu  denen  ich  durch  solche  Ver- 
suche gelangt  bin: 
