JW  276.  277.  BULLETIN 
DE 
Tome  XII. 
M 12.  13. 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  S AOÛT  - PÉTERSBOITRGt. 
Ce  Recueil  paraît  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidoff  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
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passé,  à M.  Léopold  Yoss,  libraire  à Leipzig. 
S O MM  AI  B E.  MEMOIRES.  8 Sur  les  ares  et  les  moments  principaux  des  corps  homogènes.  Somov.  9.  Coups  d'oeil  sur  la 
classification  des  rongeurs  et  l'histoire  du  castor.  Brandt.  (Extrait).  NOTES.  5 Sur  un  phénomène  de  résistence  dans  le 
circuit  galvanique.  Savélïev.  ti.  Notice  sur  l organe  électrique  du  Silure.  Mabcusen. 
MÉMOIRES. 
8.  Mémoire  sur  les  axes  et  les  moments  prin- 
cipaux des  corps  homogènes;  parM.  SOMOV, 
membre  correspondant.  (Lu  le  4 novembre  1853.) 
1.  Le  moment  d’inertie  d’un  corps  par  rapport  à un  axe 
quelconque  peut  être  déterminé,  comme  l’on  sait,  au  moyen 
des  trois  moments  relatifs  aux  axes  principaux  menés  par 
le  centre  d’inertie.  Quand  le  corps  est  homogène  et  qu’il 
peut  être  divisé  en  partie  symétriques,  ces  axes  sont  dé- 
terminés immédiatement  par  les  intersections  des  plans  de 
symétrie;  mais  dans  d’autres  cas,  la  recherche  des  axes  et 
des  moments  principaux  serait  très  laborieuse,  si  l’on  sui- 
vait la  méthode  indiquée  par  M.  Cauchy*),  et  que  l’on 
trouve  exposée  dans  la  plupart  des  traités  de  Mécanique. 
Cette  méthode  consiste  à réduire  la  question  à un  pro- 
blème de  géométrie  analytique,  savoir:  «de  trouver  les  axes 
«d’un  ellipsoïde,  dont  le  centre  est  le  centre  d’inertie  du 
«corps,  et  dont  les  rayons  vecteurs  menés  du  centre  à la 
«surface  sont  en  raison  inverse  des  carrés  des  moments 
«d’inertie,  relatifs  à des  axes  dirigés  suivant  ces  rayons«. 
Pour  former  l’équation  de  cet  ellipsoïde,  nommé  par 
M.  Poinsot  central , on  doit  en  général  calculer  six  inté- 
grales étendues  à la  masse  du  corps,  et  la  simplicité  des 
calculs  dépend  du  choix  que  l’on  fait  des  axes  primitifs  des 
coordonnées.  Or,  on  suppose  ordinairement  ces  axes  rect- 
angulaires, ce  qui  n’est  pas  toujours  avantageux:  il  serait 
prfcrable,  dans  beaucoup  de  cas,  de  les  prendre  obliques, 
mais  de  manière  à simplifier  l’équation  de  l 'ellipsoïde  et  les 
intégrations. 
*)  Exercices  de  mathématiques.  T.  2,  p.  93. 
M.  Binet  a montré,  dans  son  mémoire  sur  la  théorie  des 
axes  conjugués  et  des  moments  d'inertie  des  corps*),  que  pour 
chaque  point  du  corps,  il  existe  une  infinité  de  systèmes 
d’axes  obliques  qui  satisfont  aux  mêmes  conditions  analy- 
tiques que  les  axes  principaux,  savoir:  que  si  on  les  prend 
pour  les  axes  des  coordonnées,  les  intégrales  du  produit  de 
chaque  molécule  par  deux  de  ses  coordonnées  seront  nulles, 
et  qu’un  système  de  ces  axes  peut  être  considéré  comme  un 
système  de  diamètres  conjugués  d’un  ellipsoïde,  dont  les  axes, 
de  même  que  ceux  de  l’ellipsoïde  central , sont  dirigés  sui- 
vant les  axes  principaux  du  corps.  Mais  cet  ellipsoïde  de 
M Binet  diffère  pourtant  de  l’ellipsoïde  central. 
Lorsqu’on  a reconnu  dans  les  corps  un  pareil  système 
d’axes  obliques,  nommés  par  M.  Binet  axes  conjugués,  on 
les  prendra  pour  les  axes  des  coordonnées,  et  l’on  calcu- 
lera les  intégrales  des  carrés  de  chaque  coordonnée  multi- 
pliée par  l’élément  de  la  masse;  ces  intégrales  seront  propor- 
tionnelles aux  carrés  des  diamètres  conjugués,  et  serviront, 
par  conséquent,  à former  l’équation  de  cette  surface;  cela 
fait,  on  cherchera  les  directions  et  les  grandeurs  des  axes 
de  l’ellipsoïde,  qui  serviront  à déterminer  les  axes  princi- 
paux et  les  moments  d’inertie  du  corps.  De  cette  manière, 
le  problème  de  la  recherche  des  axes  et  des  moments  prin- 
cipaux sera  de  nouveau  réduit  à un  problème  de  géométrie 
analytique,  nommément:  «déterminer  les  axes  d’un  ellip- 
« soïde  au  moyen  d’un  système  de  diamètres  conjugués». 
Cette  méthode  est  préférable,  dans  beaucoup  de  cas,  à celle 
de  M.  Cauchy,  en  ce  qu’elle  n’exige  que  trois  intégrations 
étendues  à la  masse,  au  lieu  de  six.  Le  mémoire  cité  de 
M.  Binet  a pour  objet  principal  les  propriétés  des  mo- 
ments relatifs  aux  plans,  et  la  disposition  des  axes  con- 
jugués pour  divers  points  du  corps;  mais  il  ne  contient 
*)  Journal  de  l’Ecole  polytéchniqne.  T.  IX,  cahier  16. 
