1§7  Bulletin  pliysieo 
— — j-  — — = 0 10)  bis 
a2  b2 
a2  a'2  1 \ 
72  1Ä  ~~  a'2  I ...  . 
> 11)  bis 
P P*  _ * ( 
a2  b2  b'2  I 
aa  a 2~t~  3 ß b 2=  0 12)  bis 
(13)  bis 
aV2-+-/S'2è'2=è2  ) 
;a*— a'2)(a*-ft'2)  — a*6'*v*=0  . - (19)  bis 
Cede  dernière  equation  donne 
a 2-h-  6'2-h  V(a'2-+-  bj 2 — 4a'2b'2(i  —v2) 
a'= Ö ’ 
,,  a'2+  b'2 — Y {a  2-4-  &02  — 4 a -i/2  ( 1 — v2) 
b~=  g " 
Posant  Lx  Oy  ==d  et  /-xOx  =<p,  on  aura 
r = cos  6,  1—  r2=sin2&,  a=cos9,  ß = cos[d  — <p), 
a ==  — sin  9,  ß = sin  (0  — 9) 
et  l'équation  (12)  bis  devient 
b 2 sin  [ß  — 9)  cos  (0  — 9)  — a'2  sin  9 cos  9=0, 
ou  bien 
b 2 sin  (20  — 29)  — a 2 sin  2 9 = 0 , 
d’où  I on  tire 
, &-sm(26) 
t?  ~ 'r  a 2 -b-  b'2  cos  (26)' 
À u moyen  de  cette  formule  on  trouvera  l’angle  9 qui  dé- 
terminera lave  Ox , et  élevant  sur  cet  ave  une  perpendi- 
culaire, on  aura  l’ave  Oy.  Ces  deuv  aves  se  confondent 
avec  ceuv  de  l’ellipse 
'1 2 Il  — , 
'Z  b'2 
construite  sur  les  diamètres  conjugués  a , b’  et  qui  est 
identique  avec  la  section  de  l'ellipsoïde  auviliaire 
J - H-  ^ -f-  — — 1 
a' 2 b'2  c'2 
par  le  plan  xOy. 
On  peut  substituer  à cette  ellipse  une  autre  qui  lui  est 
semblable 
x'2  . y'2 
7*  7~2  — 
mathématique 
ISS 
Les  relations  qui  lient  les  aves  et  les  diamètres  conju- 
gués de  l'ellipse,  donnent 
àb  = ab'  sin0,  a2-+- b2=  a’2-i- b 2. 
et  réduisent  les  evpressions  des  moments  principaux  à 
4 = _ (b2+c*), 
n2 
p sin6  2 
B = er-t-c-L 
n 
~ o*mÔ  , o psin6  f0  f 
C = -~r  rar+fr)  = — - a2-+-è2. 
nz  n- 
Exemple  1.  Soit  ABC  A B C fig.  1.  un  prisme 
triangulaire  à bases  parallèles,  et  O son  centre  d'inertie. 
(%-  U 
Ce  point  est  le  milieu  de  la  droite  qui  joint  les  centres 
d'inertie  des  bases;  il  se  confond  avec  le  centre  d'inertie 
de  la  section  abc  faite  dans  le  prisme  parallèlement  aux 
bases,  et  se  trouve  sur  la  droite  ad  menée  de  a au  milieu 
d de  bc  à une  distance  2J%  ad  de  a. 
La  droite  O:  . menée  par  les  centres  d’inertie  des  bases, 
avec  la  droite  Ox  , menée  par  le  milieu  de  bc,  et  avec 
Oy  parallèle  à bc,  forment  un  système  d'axes  conjugués  du 
prisme,  c'est-à-dire  un  système  d'aves  des  coordonnées 
x , y , z telles  qu’on  a 
fffy  z dm  = 0,  ffjz  x dm  — 0,  fffx  y dm  = 0. 
En  effet-,  le  prisme  étant  coupé  en  deuv  parties  égales  par 
le  plan  x O y , on  aura  pour  chaque  couple  de  valeurs  de 
x , y deuv  valeurs  de  s égales  et  de  signes  contraires;  par 
suite,  tous  les  éléments  des  deux  premières  intégrales  se- 
ront aussi  égaux  et  de  signes  contraires,  ce  qui  rend  ces 
intégrales  nulles.  Et  comme  le  plan  x Oz  coupe  en  deuv 
parties  égales  toute  droite  menée  dans  le  prisme  parallè- 
lement à bc,  on  aura  deuv  valeurs  de  y . égales  et  de 
signes  contraires,  pour  chaque  couple  de  valeurs  de  x'  et 
; ; ce  qui  rend  aussi  nulle  l'intégrale  [fix  y dm. 
Cela  posé,  si  l'on  veut  appliquer  au  prisme  les  formules 
des  articles  précédents,  on  commencera  par  calculer  les 
intégrales; 
f,  étant  un  nombre  arbitraire. 
