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Bulletin  pïtsiyco  - mathématique 
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Désignant  par  p et  q les  demi-longueurs  de  ces  axes  el- 
liptiques et  par  h la  distance  du  centre  d inertie  du  cône 
an  sommet,  on  trouve 
T,' x. pV<  ri -prh  n- rrpqhz 
r 20  ’ * — 20  » n ~~ ' SO  ’ 
ce  qui  donne 
pour  l'équation  de  l’ellipsoïde  auxiliaire. 
11.  Lorsqu'on  a trouvé  séparément  les  axes  et  les  mo- 
ments principaux  de  plusieurs  corps,  on  pourra  déterminer, 
au  moyen  de  calculs  algébriques.  sans  avoir  recours  à de 
nouvelles  intégrations,  les  axes  et  les  moments  principaux 
du  système  formé  par  la  réunion  de  ces  corps. 
Soient  en  effet  Mt.  M,, Mri  les  masses  de  plu- 
sieurs corps,  01,  O,,  . ....  On  leurs  centres  d'inertie; 
O,  -xL.  O; y,-.  OqSi  les  axes  principaux  de  la  masse  Mt ; 
Aj.  B,.  Ci  les  moments  d'inertie  relatifs  à ces  axes;  O le 
centre  d inertie  du  système  formé  par  la  réunion  des  corps 
IL,  -IL IL,;  Q;  la  distance  O;  O;  l un  axe  quel- 
conque mené  par  ce  point,  et  u le  moment  d inertie  relatif 
à cet  axe  du  système  M , M2  ...  . AQ.  En  vertu  d'un 
théorème  connu  on  a 
A: cos2  lxi  -+-  B;  cos2  ly-  -+-  Ct  cos2  Izj  -+-  M;  p2,- sin2  ( lo;) 
pour  le  moment  d'inertie  de  la  masse  Af4-  par  rapport  à 
l’axe  l. 
Par  conséquent,  en  prenant  la  somme  des  valeurs  que 
donne  cette  expression  pour  toutes  les  valeurs  de  i,  on 
trouve  le  moment  d'inertie  du  système: 
« = X A-  cos2  lx^  -+-  X cos 2 lyL  -4-  X Ct  cos 2 7^  + 1 M-t  rri  sin 2 7 o,-\ 
Substituant 
— —i  2 
1 — cos  7 x-t  . cos  [QiXi,  -4- cos  ly^  . cos  •’?/&) -4- cos  lz-}  cos  Qizi)\ 
à sin-  l ql . la  valeur  de  u.  se  transforme  en 
u=  Z Ai  -4-  M;  Qf  sin2  VJ;  cos2  Ïx/V 
-4-  X Bi -+-  Mq  Qi  sin 2 fayà  cos2  [ly} 
-4-  X \Ci  -4-  Mt  Qf  sin2  ! cos2  Ixjj 
— 2 Z Mi  o2i  cos  'ç/ÿ/;  cos  [QiZi,  cos  7 y,.;  cos  7*: 
— 2X  IL ç2/ COS  COS  COS  IZy  COS  JXü 
— 2X  Mi  fi  cos  oyxl  cos  ç/ 2/^  cos  7xtV  cos  7y-  ; 
p = P cos 2 a -4-  Q cas2  .5 -h  7? cos 2 /-t- 2 Leos 
où  l’on  a 
d‘oû  l'on  peut  tirer  l'équation  de  Pellipsoide  central,  rap- 
porté à trois  axes  rectangulaires  Or,  Oy,  Oz  menes  par  O. 
Désignant  par  a,  3,  y les  angles  formés  par  (7)  avec  ces 
axes,  on  aura 
cos  lXi  = cos  (x4-  X,  cos  a h-  cos  (xt-y)  cos ß -4-  cos  'xf-z;  cos  y 
cos  7 y;]  = cos  [ y y)  cos  a -4-  cos  (yf-y)  cosß  -+-  cos  y4-s‘  cosy 
cos  l Zi)  — cos  z4-x'  cos  a -4-  cos  'z;  y)  cos  3 -+-  cos  (z4-z  cosy 
ce  qui  réduit  l'expression  de  /x  à 
cos  y -4-  2 If  cos  y cos  a -4-  2 AT  cos  a cos  /S , 
P = Z Ai  cos  2 x4-  x,  -+-  B i cos2  [iji  x]  ■+■  Ct-  cos2  ^ x -4-  AT-  o42  sin  2 (p4  x)J  , 
Q = Z Ai  cos  2 x4  ^ -h  B i cos  2 {y4-  y,  -4-  Ct  cos  2 (z4-y)  -4-  .M}  ç 2 sin  2 (ç4-  y)  j , 
R = Z \ Ai  cosz  xLz  -4-  B i cos  2 (y4z)  -4-  Q cos  2 (z4-z)  -t sin2  (ç4-  z)~j. 
Z — Z -f(-4-  MiqA  cos  x4-y)  cos  'x4-zj  -4-  X i?t~4-  Mßi  ) cos  y4-y)  cos  ry4z}  -4-X  C4h- M-^ß)  cos  (z4y)  cos  (z4-z)  — T, 
•v—  ^ <?/.  cos  x4-z  cos  (x4x,  -4-  X Bt -4-  ALÇ/2)  cos  (&«} cos  fy4x)  -4-  X ( C{~4-  Af/O,-2)  cos (z4-z) cos  (z4-x)  — f , 
“ ^i~*~  Mi(>i2j  cospr-iX.  cos  x4-y  -4-X  5;-4-  Af;  o.2/  cos  'y(-x;  cos  y;-y}  -4-  X C;- 4-  M^ß)  cos  z4x^  cos  ’z;-y) — T , 
posant  pour  abréger 
X A/(  o,2  cos  o(y/  cos  cos  ot-z,  — T,  Z Mxjf  cos  'c>iZ  cos  (ç4x  = T , XAf(p/  cos  (ç,-x)  cos  (ç(-y)  = T ' . 
