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Bulletin  pliysico  - mathématique 
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ten,  woraus  die  drei  unbekannten  Constanten  bestimmt  werden 
können.  Bedeutet  nun  in  der  Gleichung  (1)  *0  der  berichtigte 
Werth  i0  h-  x,  so  kann  man  daraus  für  jedes  l den  dazu  ge- 
hörigen Werth  von  * berechnen,  und  differentiirt  man  diese 
Gleichung,  so  wird  man  erhalten 
Ai  = [y~*-2z(t-t0)].At.  (III) 
Ist  At  = I Jahr,  so  ist  Ai  die  jährliche  Variation  der  Funktion 
i für  den  Anfang  des  Jahres  1,  oder  die  Veränderung  zwischen 
t — — und  t-+-~  für  das  Jahr  als  Zeiteinheit.  Ist  y négatif  und 
2 2 
z positif,  so  vermindert  sich  Ai,  wenn  l zunimmt,  und  i nähert 
sich  einem  Minimum,  welches  eintritt,  wenn 
,=  T=,„  = l-  (IV) 
Die  Grösse  dieses  Minimums  kann  bei'echnel  werden,  wenn 
man  den  Werth  von  T in  der  Gleichung  (I)  einselzt.  Bei  die- 
ser Substitution  der  t0,  tx tn  wird  die  Gleichung  (II)  nie- 
mals auf  0 kommen,  sondern  eine  Differenz  ± A geben,  und 
w'enn  die  Summen  der  Quadrate  dieser  Differenzen  ist  — [AA], 
so  ist  K ' der  mittlere  Fehler  einer  Beobachtung  —e-, 
n— 3 
f . 0,67449  der  wahrscheinliche  Fehler  einer  Beob- 
achtung. 
Ebenso  wie  die  Abnahme  der  Inclination  gegen  Norden  in 
Europa  kleiner  wird,  so  scheint  sie  auch  gegen  Osten  abzu- 
nehmen, und  ich  vermuthe,  dass  die  Inclination  in  Sibirien 
sogar  zunimmt.  Ist  dieses  so,  so  bewegen  die  Isoklinen  sich 
in  Europa  gegen  Nord,  in  Sibirien  gegen  Süd,  und  es  muss  ir- 
gendwo in  Russland,  vielleicht  in  der  Nähe  des  Meridians  von 
Petersburg,  eine  Linie  von  Nord  gegen  Süd  gehen,  welche 
die  Isoklinen  in  den  Punkten  durchschneidet,  wo  sie  jetzt 
ohne  Bewegung  sind.  Ich  war  sehr  interessiit  diese  Vermu- 
thung  zu  bestätigen;  aber  beim  Dui’chsehen  der  verschiede- 
nen Bände  des  Annuaire  magnétique  et  météorologique  etc.  habe 
ich  mich  nicht  mit  Sicherheit  überzeugen  können,  ob  die  In- 
clination in  Petersburg,  Catharinenburg,  Barnaul,  wo  ich 
selbst  beobachtet  habe , jetzt  abnehme  oder  zunehme  y Die- 
ses giebt  mir  Anleitung  zu  etlichen  Bemerkungen  über  ver- 
schiedene Methoden,  die  Inclination  zu  bestimmen. 
Wenn  i die  wahre  Inclination  im  magnetischen  Meridian 
ist,  und  ix  in  einem  Vertical,  welches  das  Azimuth  a hat,  so 
ist  cotang  ix  = cotang  * . cos  a.  Ist  ix  beobachtet,  und  et  be- 
kannt, so  kann  cotang*  berechnet  werden.  Ist  aber  ix  mit 
einem  Beobachtungsfehler  behaftet,  welches  immer  der  Fall 
ist,  so  wird  dieser  einen  desto  grossem  Einfluss  auf  cotang* 
haben,  je  grösser  a ist,  weil  er  mit  sec.  a multiplicirt  wird. 
Hat  man  in  mehreren  Azimuthen  ax , a2  . . . an  beobachtet,  und 
die  Neigungen  ix,  i2  . . . in  erhalten,  so  ist  die  Aufgabe  mehr 
als  bestimmt,  und  der  wahrscheinliche  Werth  von  cotang* 
kann  bloss  durch  die  Methode  der  kleinsten  Quadrate 
gefunden  werden,  weil  die  n Gleichungen  verschiedenes  Ge- 
1)  Siehe  die  am  Ende  dieser  Notiz  befindliche  Anmerkung. 
wicht  haben.  Ist  ein  ax  z.  B.  90°,  so  hat  diese  Beobachtung 
keinen  Einfluss  auf  den  Werth  von  cotang  v Der  wahi’schein- 
liche  Werth  von  cotang  * ist  in  diesem  Falle 
. E cot  i„  cos  a .... 
coiai|g,=  w 
wo  für  n nach  und  nach  n = 1 , n =2  u.  s.  w_.  gesetzt  wer- 
den muss. 
Hat  man  bloss  in  2 Azimuthen  ax  und  a2  beobachtet,  so  ist 
der  wahrscheinlichste  Werth  von  cotang*': 
. cot  » , cos  a j -t-  cot  *2  cos  a2 
cotang  * 
CUJ  CAj  — f—  tU9 
Füraj=  0°  «2—  0°  cot*'  = 
ax  = — 45°  cc2=-t-45°  cot* 
ax  = — 60° 
cot  i. 
- cot  *2 
cc,=-t-60° 
cot  * 
(cot  «j-t-col  i2)V À 
. 1 (col*j  — x-cotf2) 
Je  grösser  der  Zähler  und  Nenner  in  diesen  Brüchen  ist, 
desto  kleineren  Einfluss  haben  die  Beobachtungsfehler  auf 
cot*,  und  wenn  beide  verschwindend  sind,  d.  h.  wenn  beide 
Azimuthe  sich  an  90°  nähern,  so  wird  cot*  unbestimmt 
_ 0 
~~  Ö'_ 
Sind  ax  und  a2  unbekannt,  aber  a2 — (^=<5  bekannt,  so 
muss  man  aus  den  beiden  Gleichungen 
COt  *'j  = COt  * COS  CCj  , 
cot  *2  = cot  i COS  (cCj-t-#) 
erst  ax  suchen  dur-ch  Elimination  von  cot  *,  und  man  findet 
cot  *2 
tang  ax  = cot  d- 
cot  it  sin  S 
; woraus  cot  * aus  der  ersten  oder 
zweiten  Gleichung  gefunden  wei’den  kann.  Aber  hier  ist  die 
Aufgabe  bestimmt,  weil  es  zwei  unbekannte  Grössen  sind. 
Ist  d = 90°,  so  wird  tang  ax  = — 5 wo,  wenn  ax  i 
cot 
im 
ersten  Quadranten  gefunden  wix'd,  also  a2  = ax  -i-  90°  im 
zweiten,  i2  auch  im  zweiten  Quadranten  abgelesen  werden 
muss.  Hier  wird  cot  * = cot  ix  cos  ax  — cot  i2  sin  a1.  Wenn 
die  Fi'anzosen  für  diesen  Fall  setzen  cot2*=r  cot2*j  H-cot2* 
so  ist  dieses  falsch,  um  so  mehr  je  mehr  sich  an  0°,  alsv 
(axH-<5)  an  90°  nähert,  weil  dann  ein  Beobachtungsfehler  bei 
*2  einen  eben  so  grossen  Einfluss  hat,  als  der  Fehler  bei  cot  *\. 
War  ax  genau  = q°,  so  wird  cot  * = cot  ix  cos  ax , weil 
sin  ax  =0,  und  man  hat  umsonst  die  doppelte  Mühe  gehabt, 
zwei  Beobachtungen  zu  machen,  weil  die  eine  nichts  zu 
der  Sichei’heit  des  Resultats  beigelragen  hat. 
Hierzu  kommt  noch  folgende  Betrachtung:  bedeutet  M0, 
*0  das  Magnetische  Moment,  welches  die  Nadel  nach  der 
Ruhelinie  treibt,  und  die  Inclination  im  magnetischen  Meri- 
dian, Ma  und  ia  dasselbige  für  das  Azimuth  a,  so  ist 
Ma=Mn 
Da 
nun  immer 
sin  ia 
Ma<CM0,  und  wenn  a- 
so  immer 
-90°,  Mÿ0°=Mosinio,  für  *0=70°, 
