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de  l'Académie  de  Saint  - Pétersbourg, 
314 
Beweis  für  die  Inveränderlichkeit  des  Sextanten  während  der 
20-jährigen  Periode  von  1658  bis  1677.  Im  nachfolgenden 
werde  ich  mich  desshalb  nur  mit  den  Mitteln  aus  allen  für 
eine  jede  Distanz  gefundenen  Correctionen  beschäftigen. 
Die  Fehler  eines  solchen  Mittels  sind  von  zwei  Arten,  die 
von  einander  getrennt  werden  müssen;  einige  können  nämlich 
durch  wiederholte  Beobachtungen  eliminirt  werden,  andere 
nicht.  Zur  ersten  Klasse  gehören  die  Fehler,  welche  beim 
Einstellen  und  Ablesen  begangen  werden,  zur  zweiten  die 
Fehler  der  Sternörter  und  der  Theilung.  Nennt  man  X den 
mittleren  Fehler  der  ersten  Art,  6 den  der  zweiten  und  n die 
Zahl  der  Beobachtungen,  so  ist  der  mittlere  Fehler  eines  Mit- 
tels 
=v* 
Ô2  und  sein  Gewicht  = 
/?2  -+-  02 
/12 
Für  X 2 neh- 
■ 02 
n 
me  ich  das  Mittel  aus  den  beiden  obigen  Bestimmungen  an 
oder  A2  ==  387.  Eine  vorläufige  Rechnung  zeigte  an,  dass  das 
Quadrat  des  totalen  mittleren  Fehlers  um  doppelt  so  gross 
wäre.  Also  nahm  ich  d = X an  und  berechnete  für  die  in  fol- 
gender Tafel  enthaltenen  Mittel  der  Correctionen  ihre  Ge- 
wichte durch  die  Formel 
2 n 
führte  aber  zur  Vereinfachung  keine  andere  Brüche  als  — ein. 
Damit  wurden  nun  die  Correctionen  nach  der  Kleinsten -Qua- 
drat-Methode behandelt  unter  Annahme  folgender  Form  der- 
selben : 
Corr.Hev.=  — ho"~+-x-+-y  sin(u— 36°)  -t -z  [1 — cos  (v— 36°)], 
wo  v den  gemessenen  Winkel  bezeichnet  *).  Die  Rechnung 
führte  zu  folgenden  Endgleichungen  : 
0 = H-  38,5  -t-  78,5  x — 0,078  y -+-  2,079  z 
0 = — 59,1 3 — 0,078  x -+-  4,050  y — 0,080  z 
0 = + l 8,45  -h  2,079  x — 0,080  y -+-  0,103  z\ 
woraus  man  findet: 
æ=:h-  8^8 1 Log.  des  Gewichts  = 1,5555 
_ y = -t-  7,84  = 0,5937 
z = — 351,0  « « « — 8,6667 
Die  Correctionsformel,  auf  die  einfachste  Art  geschrieben, 
wird  folglich 
Corr.  He  v.  = — 382/2  -+-  351^1  sin  (u  h-  52°  43'). 
Hier  folgt  die  Vergleichung  dieser  Formel  mit  den  wirklich 
gefundenen  Correctionen. 
*)  Diese  Form  habe  ich  statt  der  einfachen 
Corr.  Hev.  = x-t-y  sin  v-*-z  cos  v 
gewählt  nur  um  mit  kleineren  Zahlen  zu  thun  zu  haben.  Es  mag  hier 
bemerkt  werden,  dass  in  unserer  Formel  Indexfehler  und  Excenlricilät 
berücksichtigt  sind. 
Gemes- 
sene 
Distanz. 
Zahl  der 
Beobach. 
n 
Gew. 
P • 
Mittel 
der 
Correct. 
Aus  der 
Formel 
berechn. 
Correct. 
Differ. 
9°  31' 
3 
1,5 
—113" 
— 71" 
— 42" 
12  58 
2 
1,5 
34 
— 62 
-<-96 
14  33 
4 
1,3 
— 33 
— 58 
—h  25 
16  32 
6 
1,5 
— 70 
— 54 
— 16 
16  46 
3 
1,5 
— 66 
- 53 
— 13 
17  46 
3 
1,5 
— 52 
— 51 
— 1 
17  55 
3 
1,5 
— 72 
— 51 
— 21 
18  7 
3 
1,5 
— 64 
— 51 
— 13 
18  8 
3 
1,5 
— 70 
— 51 
— 19 
19  29 
5 
1,5 
- 56 
— 48 
- 8 
20  12 
11 
2 
— 39 
— 47 
-+-  8 
22  44 
4 
1,5 
-f-  6 
— 42 
-+- 48 
25  43 
5,5 
1,5 
— 60 
— 38 
— 22 
26  36 
5 
1,5 
— 55 
— 37 
— 18 
27  9 
6 
1,5 
— 69 
— 37 
— 32 
28  3 
8 
2 
— 48 
— 36 
— 12 
28  42 
4 
1,5 
— 48 
— 35 
- 13 
30  23 
5 
1,3 
— 13 
— 34 
-4-21 
30  28 
4 
1,3 
-+-  3 
- 34 
-4-37 
32  48 
5 
1,3 
— 25 
— 32 
-4-  7 
35  32 
22 
2 
— 64 
— 31 
- 33 
36  39 
7 
2 
— 49 
— 31 
— 18 
36  52 
3 
1,5 
— 34 
— 31 
— 3 
37  0 
8 
2 
-4-  11 
— 31 
-1-42 
37  22 
5 
1,3 
- 33 
— 31 
— 2 
38  3 
11 
2 
— 30 
— 31 
-4-  1 
39  13 
8 
2 
— 14 
— 31 
-4-17 
39  42 
4 
1,3 
— 26 
— 31 
H—  O 
40  32 
6,5 
1,5 
- 18 
— 32 
-4-14 
41  24 
3 
1,5 
— 34 
— 32 
- 2 
42  8 
8 
2 
— 31 
— 32 
-4-  l 
42  32 
12 
2 
— 44 
— 33 
— 11 
43  12 
5 
1,5 
— 45 
— 33 
— 12 
43  32 
4 
1,5 
— 43 
— 33 
— 10 
43  37 
20 
2 
— 52 
— 33 
- 19 
44  7 
6 
1,3 
— 52 
— 34 
— 18 
45  4 
21 
2 
— 41 
- 34 
— 7 
47  48 
19 
2 
— 33 
— 37 
-I-  4 
49  0 
7 
2 
— 10 
— 38 
-4-28 
51  0 
3 
1,5 
— 49 
— 41 
— 8 
51  34 
4 
1,5 
-+-  17 
— 42 
-4-59 
53  12 
4 
1,3 
— 96 
— 45 
— 51 
54  35 
4 
1,5 
-+-  7 
— 47 
-4-  54 
55  40 
3 
1,5 
— 64 
— 49 
— 15 
56  7 
3 
1,5 
— 1 
— 50 
-4-49 
56  22 
4 
1,5 
— 71 
— 50 
— 21 
56  57 
2 
1,5 
— 47 
— 52 
-4-  5 
57  45 
5,5 
1,5 
— 55 
— 53 
— 2 
Hieraus  ergiebt  sich  für  eine  Correction  mit  dem  Gewichte  1 
der  wahrscheinliche  Fehler  18,7  und 
der  wahrsch.  Fehler  von  x = 3^12 
« « y = 9,44 
« " z = 86,8 
Die  geringe  Sicherheit,  womit  y und  z bestimmt  sind,  zeigt 
offenbar  an,  dass  die  von  sinus  und  cosinus  des  gemesse- 
nen Winkels  abhängigen  Glieder  der  Formel  wenig  beitra- 
gen die  vorhandenen  Correctionen  besser  darzustellen,  und 
deren  Natur  anzuzeigen.  Dies  übersieht  man  noch  besser  aus 
nachstehender  Tafel  der  den  gemessenen  Distanzen  nach  der 
Formel  zugehörigen  Correctionen,  in  welcher  den  berechneten 
Werlhen,  ihre  aus  der  Unsicherheit  von  x,  y , z hervorgehen- 
den wahrsch.  Fehler  beigesetzt  sind: 
