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Bulletin  pliysico  - mathématique 
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Gemess.  Distanz. 
Correction. 
±I7"8 
0° 
-I02"8 
10 
— 70,2 
±10,1 
20 
— 47,0 
dt  5,2 
30 
— 34.0 
± 3,3 
40 
— 31,5 
db  3,2 
50 
- 39,5 
± 4,7 
fiO 
— 58,3 
db  8,9 
Es  ergiebt  sich,  dass,  für  alle  Distanzen  zwischen  den  Grän- 
zen 20°  und  50°,  die  nach  der  Formel  gefundenen  Gorrectio- 
nen  sich  nur  wenig  ändern  und  sich  im  Mittel  auf  — 35,5  be- 
ü ff 
laufen,  mit  einem  nahezu  gleichen  wahrsch.  Fehler  von  4,1 
im  Mittel;  dass  aber  jede  ausserhalb  dieser  Gränzen  berechnete 
Correction  desto  unsicherer  wird,  je  weiter  sie  abliegt,  und  z.B 
fiirO0  mit  dem  bedeutenden  wahrsch.  Fehler  von  18  behaftet 
ist.  Es  ist  aber  noch  ein  anderer  Umstand  vorhanden,  der 
zeigt  dass  die  Formel  gänzlich  verworfen  werden  muss.  Sie 
führt  nämlich  zu  einer  Excentricilät  von  804  . sin  351,1  = 
1,470  Linien,  welche  gewiss  bei  einem  von  Hevel  verfertig- 
ten Instrumente  nicht  vorhanden  gewesen  ist. 
Geben  wir  daher  die  Bestimmung  der  Excentricilät  ganz 
auf,  so  bleibt  nur  eine  Constante,  die  Correction  des  Index  zu 
suchen,  und  zu  diesem  Zwecke  aus  allen  Correctionen  einfach 
das  Mittel  zu  nehmen.  Man  erhält  auf  die  Art 
Corr.  Hev.  = — 39^3  mit  dem  w.  F.  = 2^2. 
Der  wahrsch.  Fehler  einer  Correction  mit  dem  Gewichte  1 
wird  jetzt  19^2,  also  nur  ganz  unbedeutend  grösser  als  der 
frühere  18^7.  Dieser  wahrsch.  Fehler  stimmt  auch  gut  mit  der 
für  die  Berechnung  der  Gewichte  zu  Grunde  gelegten  Annah- 
me überein,  indem  jetzt  A2-»-02  = 8O9,  A2=  387,  folglich 
02  = 422  ist.  Man  wird  deshalb  die  letzte  Correction  als  das 
definitive  Resultat  gegenwärtiger  Untersuchung  ansehen. 
Die  Fehler  der  auf  die  Epoche  der  II evel sehen  Messungen 
reducirten  Sternörter  lassen  sich  nicht  mit  Zuverlässigkeit  an- 
geben. Ich  nehme  für  eine  berechnete  Distanz  einen  mittleren 
Fehler  von  IO”  (=  ein  wahrsch.  Fehler  von  6^7)  an.  Unter 
dieser  Voraussetzung  ist 
der  wahrsch.  Fehler  einer  Ablesung  und  Visirung  — 1 3^3 
« h der  Theilung  = 12,1 
« « einer  einmal  beob  Distanz  — 18,0. 
12.  Sun  l’intégration  des  différentielles  qui 
CONTIENNENT  UNE  RACINE  CARRÉE  d’un  POLY- 
NÔME DU  TROISIÈME  OU  DU  QUATRIÈME  DEGRÉ; 
PAR  M.  P.  TCHÉBYCHEV.  (Extrait)  (Lu  le  20 
janvier  1854.) 
Dans  ce  Mémoire,  l’Auteur  donne  une  méthode  générale 
et  directe  pour  cette  intégration,  en  tant  quelle  est  possible 
sous  forme  finie.  D’après  ses  recherches,  publiées,  en  1853, 
dans  le  Journal  de  Mathématiques  pures  et  appliquées  , de 
M.  Liou ville,  cette  intégration  se  réduit  à la  determination 
des  fonctions  entières  et  des  nombres  qui  vérifient  certaines 
conditions.  Dans  le  Mémoire  présent,  il  donne  une  méthode 
pour  trouver  ces  inconnus,  tant  qu’il  sagit  de  l’intégration 
des  différentielles  en  question,  ce  qu’il  parvient  à faire  au 
moyen  d’une  certaine  réduction  de  ses  équations,  d’après  la- 
quelle leur  solution  se  réduit  à un  problème  résolu  par  Abel 
(Oeuvres  complètes , T.  7,  p.  33).  L’auteur  remarque  que  cette 
réduction  de  ses  équations  est  indispensable  aussi  pour  sim- 
plifier l’intégration  des  différentielles  plus  compliquées,  et 
qu’elle  peut  être  avantageusement  employée  dans  d’autres 
recherches  d’Analyse  Transcendante,  et  dans  la  Théorie  des 
nombres  elle -même,  où  celte  méthode  donne  un  procédé  à 
l’aide  duquel  on  trouvera  la  représentation  des  nombres  par 
les  formes  quadratiques.  Quant  aux  différentielles  qui  conti- 
ennent une  racine  carrée  d’une  fonction  du  quatrième  degré, 
cette  méthode  de  réduction  fournit  un  rapprochement  très 
intéressant  de  la  construction  des  valeurs  irrationnelles,  avec 
la  règle  et  le  compas,  et  l’intégration  des  différentielles  sous 
forme  finie.  En  terminant  son  Mémoire,  l’auteur  fait  le  ré- 
sumé des  procédés  qui,  d’après  ses  recherches,  constituent 
la  méthode  générale  d’intégration  des  différentielles  conte- 
nant une  racine  carrée  d’un  polynôme  du  troisième  ou  du 
quatrième  degré,  en  tant  que  cette  intégration  est  possible 
sous  forme  finie. 
RAPPORTS. 
2.  M.  Liapounov.  Résultats  des  observations 
SUR  LA  GRANDE  NÉBULEUSE  d’OrION,  FAITES  A 
L’AIDE  DE  LA  GRANDE  LUNETTE  P A R A LL  A CTI  Q U E 
de  Kazan.  Rapport  de  M.  W.  STRUVE.  (Lu 
le  2 décembre  1853). 
C’est  avec  une  satisfaction  particulière  que  j'ai  l’honneur  de 
présenter  à l’Académie  le  premier  fruit  scientifique  important, 
d’un  travail  d’observation,  de  calcul  et  de  critique,  produit  à 
l'Observatoire  deKazan,  depuis  sa  restauration  après  l’incendie 
de  1842.  Cet  établissement  possède  deux  instruments  princi- 
paux de  haute  qualité,  un  télescope  égal  à celui  de  Dorpat,  et 
un  cercle  méridien  de  Repsold.  M.  Liapounov,  directeur 
du  dit  observatoire,  par  suite  d'une  consultation  avec  M. 
O.  Struve,  en  1847,  s’est  décidé  à choisir  la  grande  Nébu- 
leuse d’Orion  pour  objet  de  ses  études.  Son  travail  qui  a ré- 
clamé quatre  années  d’observations,  a pour  point  de  départ 
la  détermination  exacte  des  lieux  de  toutes  les  étoiles  visi-  , 
blés,  avec  son  télescope,  dans  l’espace  que  couvre  la  partie 
