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Bulletin  physico  - mathématique 
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entre  l'objet  et  son  image.  M.  Bolotov  .s’était  proposé 
pour  but  de  dépouiller  le  savant  mémoire  de  M.  Gauss 
des  profondes  considérations  analytiques,  indispensables, 
il  est  vrai,  à la  solution  du  problème  dans  sa  plus  grande 
généralité,  mais  qui  rendent  difficile  l'intelligence  de  ce 
beau  travail,  et  le  tiennent  hors  de  la  portée  des  praticiens, 
même  les  mieux  instruits.  M.  Bolotov,  en  l’adaptant  à 
son  but,  a su  néanmoins  lui  conserver  un  caractère  essen- 
tiellement scientifique,  ce  qui  fait  que  l’Académie,  en  con- 
sidération de  son  utilité  réelle,  a pu,  sans  déroger,  l'ad- 
mettre dans  son  Bulletin.  — 11  nous  reste,  pour  terminer 
notre  article  astronomique,  de  citer  encore  deux  ouvrages 
que  l’Académie  a honoré  de  ses  suffrages,  et  qui  se  pu- 
blient sous  ses  auspices.  Nous  voulons  parler  du  "Catalogue 
des  étoiles  circumpolaires,  composé  d’après  les  observa- 
tions de  Lalande,  publiées  dans  les  Mémoires  de  l’Acadé- 
mie de  Paris  de  1789  et  1790  et  réduit  à l’époque  de 
1790»3B)  par  M.  Fedorenko  de  Kharkov,  et  des  "Observa- 
tions sur  la  grande  nébuleuse  d Orion,  faites  à l’aide  de  la 
grande  lunette  parallaclique  de  Kazan",  par  M.  Liapou- 
nov37),  directeur  de  l’Observatoire  de  cette  ville.  Le  pre- 
mier de  ces  ouvrages,  dont  les  astronomes -observateurs 
sauront  apprécier  la  portée,  est  sous  presse  et  formera  un 
corps  d’ouvi’age  séparé;  le  second,  qui  sert  à compléter 
d’une  manière  distinguée,  les  célèbres  observations  de  cette 
même  nébuleuse  recueillies  au  Cap  de  Bonne -Espérance 
par  Sir  John  Herschel,  a été  admis  au  recueil  des  savants 
étrangers  et  au  recueil  astronomique. 
c.  Physique. 
M.  Kupffer  a continué,  cette  année,  ses  recherches 
relatives  à l'élasticité  des  métaux38);  les  oscillations  trans- 
versales des  lames  élastiques  et  leur  flexion  ont  été  l'objet 
spécial  de  ses  expériences.  Plusieurs  de  nos  plus  célèbres 
géomètres,  entre  autres  Euler,  ont  donné  des  formules, 
représentant  la  relation  qui  existe  entre  la  durée  des  oscil- 
lations transversales  des  lames  élastiques,  leurs  dimensions 
et  leur  poids,  et  leur  coefficient  d’élasticité;  mais  ces  for- 
mules n’ont  jamais  été  mises  à l’épreuve  de  l’expérience, 
excepté  pour  un  cas  très  limité,  celui  où  les  oscillations 
sont  assez  rapides,  pour  produire  un  son  musical  qui  per- 
mettait de  trouver,  d après  une  loi  connue,  le  nombre  des 
oscillations  exécutées  dans  l’unité  du  temps.  En  fixant  un 
poids  à l’extrémité  libre  de  la  lame,  encastrée  à l’autre 
extrémité,  M.  Kupffer  a suffisamment  ralenti  les  oscilla- 
tions, pour  pouvoir  compter  leur  nombre  directement.  Dans 
ces  expériences,  les  lames  étaient  sollicitées  par  deux  for- 
ces- par  leur  force  élastique  et  par  la  pesanteur  terrestre; 
pour  pouvoir  déterminer  séparément  la  valeur  de  ces  deux 
forces,  on  fit  osciller  les  lames  dans  leurs  deux  positions 
verticales,  d’abord,  l'extrémité  libre  en  bas,  et  ensuite, 
cette  même  extrémité  en  haut.  Par  ce  procédé,  faction 
de  la  pesanteur  terrestre  changeait  de  signe,  et  l’on  obte- 
nait d’abord  la  somme,  et  puis  la  différence  des  deux  for- 
ces, et  par  conséquent,  la  valeur  de  chaque  force  séparé- 
ment. Ces  expériences  ont  prouvé,  que  les  formules  analy- 
tiques, connues  jusqu’à  présent,  sont  loin  de  donner  une 
expression  exacte  du  coefficient  d’élasticité  de  ces  lames; 
elles  ont  conduit  notre  Physicien  à une  nouvelle  formule 
qui  donne  ce  coefficient  avec  la  plus  grande  précision.  Ce 
même  coefficient  peut  encore  être  déterminé  par  la  flexion 
que  la  lame  éprouve,  lorsqu’étant  dans  une  position  hori- 
zontale et  encastrée  par  une  extrémité,  l’autre  extrémité 
de  la  lame  est  chargée  d’un  poids  connu.  Alors,  un  miroir 
fixé  à cette  extrémité,  perpendiculairement  à la  longueur 
de  la  lame,  indique  très  exactement  l’angle  de  la  flexion, 
d’après  une  méthode  connue  et  employée  avec  tant  de 
succès  par  M.  Gauss,  dans  ses  observations  magnétiques. 
Pour  donner  à ces  recherches  une  application  utile,  M. 
Kupffer  a déterminé  très  exactement  le  coefficient  d’élas- 
ticité du  même  métal,  dans  les  différents  états  que  lui 
donne  le  travail.  Pour  ne  citer  qu'un  seul  exemple,  le 
coefficient  d’élasticité  a été  déterminé  pour  trois  lames  de 
cuivre  jaune,  tirées  du  même  creuset,  et  par  conséquent, 
de  la  même  composition.  L’une  est  restée  dans  le  même 
état  où  elle  était  après  avoir  été  coulée;  l’autre  a été 
laminée;  la  troisième  a été  martelée  fortement.  La  pre- 
mière lame  a donné  le  coefficient  d’élasticité  le  plus  faible; 
le  laminage  avait  augmenté  considérablement  la  valeur  de 
ce  coefficient,  et  le  martelage  enfin  l’avait  encore  augmenté 
davantage.  La  pesanteur  spécifique  du  métal  se  trouvait 
augmentée  en  même  temps  avec  le  coefficient  d’élasticité. 
L’élasticité  du  fer  et  de  l’acier  est  soumise  à la  même 
loi.  — Le  même  Académicien  a présenté  à l’Académie  le 
compte  rendu  qu  il  adresse  annuellement,  comme  directeur 
de  l’Observatoire  physique  central,  à M.  le  Ministre  des 
finances 39),  et  deux  volumes  des  Annales  de  cet  Obser- 
vatoire, pour  les  années  1850  et  185  1 40).  Dans  la  pre- 
mière de  ces  publications,  M.  Kupffer  a communiqué  les 
moyennes  de  toutes  les  observations  faites  dans  les  diffé- 
rents observatoires  magnétiques  et  les  stations  météorolo- 
giques, placés  sous  sa  direction:  savoir,  les  observatoires 
magnétiques  de  St.-Pétersbourg,  Cathérinebourg,  Barnaoul, 
Nertchinsk,  Pekin,  Tiflis  et  Sitkha,  — et  près  de  quarante 
stations  météorologiques,  parmi  lesquelles  il  y en  a de  fort 
intéressantes,  comme  celle  de  Baïmsk  ou  Aralsk,  sur  la* 
mer  d’Aral,  et  celle  de  Novo-Pétrovsk,  dans  la  province  ! 
Manguischlak,  sur  la  côte  orientale  de  la  mer  Caspienne,  i 
Un  contingent  très  important  pour  les  études  météorologi-  | 
ques  a été  fourni  aussi  par  les  stations  du  Caucase,  fondées 
