« \?  289.  llfJLLETIN  Tome  XIII. 
LA  CLASSE  PHYSICO- MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  §AmT-PÉTERSBO!JR». 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidoff  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
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SOMMAIRE.  NOTES.  1 . Exposé  de  la  projection  de  M.  G miss.  Bolotov.  2.  Sur  les  combinaisons  du  chlore  avec  l'ïode.  Tbapp. 
MOTES. 
1.  Exposé  de  la  projection  de  M.  Gauss  *), 
PAR  FEU  LE  MAJOR-GÉNÉRAL  BOLOTOV.  (Lu 
le  2 décembre  1853.) 
En  publiant  le  mémoire  ci-joint,  ouvrage  posthume  du  major- 
général  Bolotov,  l’Académie  a cru  rendre  hommage  aux  mé- 
rites de  ce  savant  militaire,  auteur  de  plusieurs  traités  distin- 
gués de  géodésie  et  de  topographie.  La  lecture  du  mémoire 
montre  bien  que  l’auteur  a été  empêché,  par  sa  maladie,  de 
donner  la  dernière  main  à son  travail,  et  on  y remarque  même, 
dans  les  §§  3 à 6,  un  certain  manque  de  précision  dans  le  point 
de  vue  fondamental  du  problème.  Cependant  les  formules  dé- 
duites étant  exactes,  cette  circonstance  n’a  point  dû  entraver  la 
publication  du  mémoire.  W.  Struve. 
| 1.  La  projection  de  Gauss  a pour  but  de  représenter  la 
surface  terrestre  en  conservant  une  ressemblance  parfaite  dans 
les  parties  infiniment  petites.  Dans  celte  projection,  on  repré- 
*) Les  notions  générales  de  cette  projection  étaient  exposées,  par 
l’illustre  Gauss,  dans  un  mémoire,  publié  par  l’astronome  Schuma- 
cher, dans  les  Astronomische  Abhandlungen,  en  1825,  et  qui  avait 
pour  but  la  résolution  d’une  question,  proposée  par  la  Société  royale 
de  Copenhague,  savoir:  présenter  sur  une  surface  quelconque  une 
autre  surface  en  conservant  la  ressemblance  des  figures  dans  toutes 
les  parties  infiniment  petites.  Le  célèbre  auteur  a résolu  cette  ques- 
tion par  la  voie  de  la  haute  analyse  avec  un  art  parfait,  et  a fait  l’appli- 
cation de  ses  formules  générales,  entre  autres,  à la  représentation  d’une 
surface  du  sphéroïde  terrestre  sur  un  plan.  Malgré  l’importance  grave 
de  ce  sujet,  il  n’y  a que  peu  de  savants  de  l’Europe  qui  aient  fait 
attention  à la  projection  de  Gauss.  Cela  a pu  provenir  d’ailleurs  d’un 
côté  de  ce  que  la  théorie  générale  de  Gaussa  été  exposée,  par  la  voie 
de  la  haute  analyse,  d’une  manière  inaccessible  pour  la  plupart  des 
lecteurs.  Les  notions  que  nous  donnons  ici  de  cette  projection,  sont  ex- 
sente  les  méridiens  par  des  droites  convergentes,  et  les  paral- 
lèles par  des  arcs  de  cercles  concentriques,  ayant  leur  centre 
commun  au  point  d’intersection  des  premières.  On  voit  faci- 
lement, qu’une  projection  de  ce  genre  peut  être  envisagée 
comme  le  développement  de  la  surface  d’un  cône,  et  qu’elle 
ne  diffère  des  anciennes  projections  coniques,  qu’en  ce  que 
les  parallèles  ne  conservent  pas  entre  eux  des  distances  égales, 
mais  sont  représentés,  comme  dans  la  projection  de  Mer- 
cator *),  en  observant  la  regle  suivante:  que  la  longueur 
infiniment  petite  d'un  darc  de  'parallèle,  et  la  longueur  adjacente 
d'un  arc  de  méridien  soient  entre  elles  dans  la  même  proportion, 
que  sur  la  surface  du  sphéroïde  terrestre. 
Soit  PAE  (fig.  1)  un  mé- 
cercle  parallèle  dont  le 
rayon  est  AC.  Construi- 
sons sur  ce  parallèle  un 
cône  droit  ACO  (c’est-à- 
dire,  dont  l’arête  AO  soit 
tangente  au  méridien),  et 
proposons  nous  d’abord  de 
tracer  sur  ce  cône  tous  les 
méridiens  et  tous  les  paral- 
lèles, qu’on  veut  construire 
sur  la  carte.  Le  tracé  des 
posées  indépendamment  de  la  théorie  générale  de  Gauss,  et  les  for- 
mules sont  obtenues  par  la  voie  d’une  analyse  très  simple.  Le  but 
de  cet  exposé  est  de  donner  les  moyens  de  tracer  des  cartes  d’après 
cette  nouvelle  projection  qui  est  sans  doute,  dans  plusieurs  cas,  préfé- 
rable à la  projection  de  Flamsteed  modifiée,  qu’on  employait  partout. 
*)  A proprement  parler  la  projection  de  Mercator  n’est  qu’un 
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