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lîmllotiu  jïïiysico  - mathématique 
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tiendra  alors  par  la  formule  précédente  les  réfractions  qui 
répondent  à toutes  les  distances  zénithales. 
Les  tables  françaises  des  réfractions  ont  été  calculées  sur 
les  formules  de  Laplace,  premièrement  par  Arago  et 
Bouvard,  et  après,  d'une  manière  encore  plus  rigoureuse, 
par  M.  Caillet  {Conn,  des  temps  1851).  Dans  tous  ces  cal- 
culs, on  a retenu  sans  aucun  changement  sensible  les  coef- 
ficients numériques  et,  —jfetl^  tels  qu’ils  étaient  admis 
par  Laplace  et  Delambre.  Mais  depuis  lors  nous  sommes 
en  possession  d’observations  plus  exactes  et  plus  nombreuses. 
Donc , pour  avoir  tout  ce  qu’on  peut  tirer  de  l’hypothèse 
de  Laplace  sur  la  constitution  de  notre  atmosphère,  il  est 
nécessaire  de  vérifier  les  valeurs  de  ces  coefficients. 
2)  Les  savants  sont  presque  d’accord  sur  la  valeur  de  a. 
Pour  la  température  de  l’air  = 0°  du  therm,  cent.,  et  sous 
la  pression  d’une  colonne  de  mercure  dans  le  baromètre  de 
0,7G  mètre,  ayant  la  même  température  = 0°,  on  a,  d’après 
les  expériences  de  MM.  Biot  et  Arago  sur  le  pouvoir  ré- 
fringeant  de  l’air,  a = 0,00029421 1.  Les  observations  astro- 
nomiques donnent  pour  le  même  état  de  l’atmosphère: 
a = 0,000293876  selon  Delambr-e, 
0,000292866  » Brinkley, 
0,000292865  » Bessel,  d’après  ses  observations, 
0,000292150  » Bessel,  d’après  les  observations  de 
Bradley, 
0,000291979  » W.  Struve, 
0,000291460  » Piazzi. 
La  constante  barométrique  l est  aussi  connue  avec  une 
précision  suffisante.  A l’état  mentionné  de  l’atmosphère,  on 
a 1=  7951  mètres  d’après  les  pesées  de  l’air,  faites  par 
MM.  Biot  et  Arago;  les  nouvelles  expériences  de  M. 
Régnault  sur  le  rapport  des  densités  de  l’air  et  du  mer- 
cure donnent  /=7993  mètres;  Laplace  fait  / = 7974  m. 
par  un  grand  nombre  d’observations  sur  les  hauteurs  des 
montagnes,  déterminées  à l’aide  du  baromètre,  et  comparées 
à leurs  hauteurs  mesurées  trigonométriquement.  Les  calculs 
de  M.  Caillet  prouvent  qu’en  prenant  pour  l le  nombre 
7993  aulieu  de  7974  il  n’en  résulte  aucun  changement  sen- 
sible même  pour  les  réfractions  les  plus  considérables. 
Mais  si  nous  connaissons  assez  approximativent  les  quan- 
tités a et  - , il  en  est  bien  autrement  de  deux  autres  in- 
et 
déterminées  que  Laplace  désigne  par  f et  l et  qui  exer- 
cent une  grande  influence  sur  le  calcul  des  réfractions  voi- 
sines de  l’horizon.  Laplace  fait  l =0,000741816  et  f = 
0,4904167.  Pour  les  obtenir  il  a supposé,  qu’à  0°  du  thérm. 
cent,  et  à 0,76  m.  du  baromètre,  la  réfraction  horizontale 
est  35  6 ^ sex.:  c’est  à-peu-près,  comme  il  le  remarque  lui- 
même  , le  milieu  entre  les  différents  résultats  , fournis  par 
les  astronomes  ses  prédécesseurs  ou  contemporains.  Or  il 
est  très  probable,  que  le  nombre  35  6 est  trop  petit.  En 
effet,  la  réfraction  horizontale  donnée  par  plusieurs  auteurs 
est  d’ordinaire  un  résultat  tiré  d’observations  sur  les  hau- 
teurs des  astres,  approchantes  de  l’horizon,  et  comme  ces 
astronomes  faisaient  usage  des  règles  de  Bradley  ou  de 
Simpson,  pour  calculer  les  réfractions,  ils  les  exprimaient 
assez  exactement  jusqu’à  80°,  même  jusqu'à  85°  de  dist.  z., 
mais  au-delà  ils  devaient  obtenir  des  réfractions  trop  petites. 
On  pourrait  nous  objecter  que  l’exactitude  des  coefficients 
de  Laplace  a été  vérifiée  par  Delambre,  qui,  par  plu- 
sieurs centaines  de  hauteurs  du  soleil , observées  à Bourges 
depuis  70°  jusqu’à  90°22r  de  dist.  z.,  est  parvenu  aux  mêmes 
résultats  que  Laplace.  Mais  ces  observations  n’ayant  ja- 
mais été  publiées,  on  ne  connaît  ni  leur  degré  de  préci- 
sion , ni  la  manière  suivant  laquelle  la  réfraction  hori- 
zontale, correspondante  à l’état  moyen  de  l’atmosphère,  en 
a été  conclue.  Dans  son  Traité  d' Astronomie , Delambre  rap- 
porte qu'il  a trouvé,  dans  ses  observations,  pour  les  mêmes 
hauteurs  des  astres  des  différences  de  la  réfraction,  qui  vont 
d’un  jour  à l’autre  , malgré  la  constance  du  baromètre  et 
du  thérmomètre  jusqu’à  10  sex.  à la  hauteur  de  12°,  même 
de  6 à 7 à celle  de  15°;  discordances  beaucoup  trop 
grandes,  si  on  les  compare  à l’excellente  harmonie  des  ob- 
servations du  même  genre  faites  par  Bradley,  Bessel, 
Argelander,  Struve.  De  plus,  et  c’est  peut-être  la 
chose  la  plus  importante,  les  réductions  pour  les  tempéra- 
tures n’ont  pas  été  faites  rigoureusement  par  Delambre. 
Il  supposait  les  changements  de  la  réfractions  simplement 
proporlionels  aux  variations  de  la  densité  de  l’air  x)  ; mais 
cette  règle  que  suivent  Piazzi  et  plusieurs  autres  astro- 
nomes, donne  lieu  à des  erreurs  sensibles,  dès  que  les  hau- 
teurs des  astres  sont  très  petites,  comme  on  peut  voir  par 
les  tables  de  Bessel  et  la  théorie  de  Laplace. 
3)  Les  distances  au  zénith,  du  Soleil  et  de  plusieurs  étoiles, 
observées  à Königsberg,  en  1820  et  1821,  par  M.  Argelan- 
der, aujourd’hui  directeur  de  l’Observatoire  de  Bonn,  pré- 
sentent les  matériaux  les  plus  importants  qui  aient  été  publiés 
jusqu’à  présent,  pour  une  nouvelle  détermination  des  coeffi- 
cients f et  / . Tous  les  détails  qui  s’y  rapportent,  ont  été  publiés 
dans  les  volumes  VII  et  VIII  des  observations  de  Königsberg. 
La  grande  habilité  de  ce  célèbre  astronome,  l’excellence  du 
cercle  vertical  de  Cary  qu’il  a employé,  et  la  parfaite  véri- 
fication soit  de  tous  les  angles  mesurés  par  ce  cercle,  soit  de 
toutes  les  indications  des  instruments  météorologiques,  nous 
donnent  le  droit  de  considérer  les  observations  de  M.  Ar- 
gelander  sur  les  hauteurs  des  astres,  voisines  de  l’horizon 
comme  bien  supérieures  à toutes  celles  qui  ont  été  faites 
antérieurement  dans  la  même  but.  Nous  nous  servirons  des; 
résultats,  tirés  des  hauteurs  des  étoiles,  résultats  auxquels 
s’est  définitivement  arrêté  Bessel,  comme  de  beaucoup  pré 
férables  à ce  qu’on  pourrait  conclure  des  hauteurs  du  soleil 
1)  Voyez  le  1 T.  de  son  Traité  d’Astronomie  théorique  et  pratique 
chapitre  sur  les  réfractions. 
