Bulletin  pliysico  - mathématique 
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la  haut,  du  bar.  réfr.  hor.  l'  f 
760  millim 35^  6 ...  .0,000950. ..  .-f- 0,22150 
785  36  22 , 7 ... . 0,000956 . . . -f-  0,20865. 
L’exactitude  des  règles  proposées  par  l’illustre  Bessel 
pour  la  réduction  des  réfractions  à cause  du  changement  de 
l’état  de  l’atmosphère,  étant  prouvée  par  une  multitude  d’ob- 
servations , nous  pensons  qu’il  n’existe  aucune  d’objection 
contre  les  chiffres,  que  contient  notre  tableau. 
5)  Les  coefficients  de  f et  l choisis  par  Laplace  satis- 
font, comme  on  sait,  à la  diminution  de  la  température  de 
l’air,  donnée  par  l’expérience  de  M.  Gaj-Lussac  qui, 
s’étant  élevé  dans  un  ballon  à 6980  mètres  audessus  du 
niveau  de  la  Seine  à Paris  , y observa  le  thermomètre  à 
— 9°, 5 cenligr.  et  le  baromètre  à 0,3288  m.,  tandis  qu’à 
l'observatoire  on  trouvait  la  température  de  l’air  extérieur 
égale  à -+-  30° ,75  et  la  pression  égale  à 0,76568  m.  La- 
place  tire  de  son  hypothèse  sur  la  constitution  de  l’at- 
mosphère et  des  valeurs  numériques  de  f et  l qu’il  a ad- 
mises, que  cette  élévation  de  6980  m.  doit  correspondre  à 
46°,25  d’abaissement  de  la  chaleur,  ce  qui  s’accorde  bien 
avec  l’abaissement  observé,  qui  est  40°,252).  Dans  les  mêmes 
circonstances,  nos  valeurs  de  f et  de  l,  réduites  à ce  qu’elles 
doivent  être  à -i-  30°, 75  du  thérmomètre  et  à 0,76568  m. 
du  baromètre  , conduisent  à une  diminution  de  la  chaleur 
de  29°  à peu-près.  Ainsi  les  coefficients  de  Laplace  don- 
nent lieu  à une  erreur  de  6°  en  plus;  les  nôtres  à une  er- 
reur de  11°  en  moins.  M.  Plana  a prouvé3),  qu’en  admet- 
tant les  valeurs  de  f et  l d’après  Laplace  et  en  calculant, 
dans  son  hypothèse,  la  pression  barométrique  sur  le  point 
supérieur  de  l’ascension  aérostatique  de  M.  Gay-Lussac, 
on  la  trouve  plus  petite  presque  de  32  lignes  que  celle  qui 
a été  observée.  Sous  ce  rapport  nos  coefficients  sont  plus 
concordants  avec  l’observation,  car  ils  mènent  à une  pres- 
sion qui  n’est  trop  petite  que  de  § d’une  ligne  ou  de 
m.  m.  Ainsi  à tout  prendre,  nos  coefficients  satisfont  mieux 
que  ceux  de  Laplace  aux  observations  tant  astronomiques 
que  météorologiques.  Du  reste  l’expérience  de  M.  Gay-Lus- 
sac ne  nous  présente  qu’un  fait  isolé,  et  l’on  sait  qu’il  y 
a des  expériences  du  même  genre  qui  ont  donné  des  ré- 
sultats différents. 
6)  La  distribution  de  la  chaleur  dans  l’atmosphère  est 
tellement  variable  et  si  peu  susceptible  d’être  définie  par 
nos  observations,  qu’aucune  des  hypothèses  proposées  jus- 
qu'au jourd’hui  ne  représente  la  constitution  de  l’atmosphère 
avec  un  égal  degré  de  précision,  dans  tous  les  phénomènes 
optiques  et  météorologiques  qui  en  dépendent.  C’est  ce  qui 
a engagé  Bessel  à construire  les  tables  des  réfractions 
selon  un  système,  dont  le  but  principal  serait  de  satisfaire 
le  mieux  possible  à l’ensemble  des  observations  astrono- 
miques sur  les  hauteurs  des  astres.  L’illustre  astronome  de 
2)  Méc.  cél.  T.  IV.  Liv.  X.  p.  263. 
3)  Mémoires  do  l’Acad.  de  Turin,  T.  XXVII,  p.  204. 
Königsberg  admet  ainsi  sur  les  températures  et  les  densitées 
de  diverses  couches  de  l’atmosphère  une  hypothèse,  qui  peut 
être  exprimée  par  les  équations  suivantes: 
• et 
1 
= e g ; ß 
gi 
-ßs 
dans  lesquelles  e est  la  dilation  de  l'air  pour  un  degré  du 
thermomètre  ; a le  rayon  du  globe  terresti  e ; s la  hauteur 
de  la  couche  en  parties  de  ce  rayon  ; e la  base  des  loga- 
rithmes hyperboliques;  tl  et  t les  températures;  q et  q les 
densités  de  l’air  à la  surface  de  la  terre  et  à une  élévation 
as  audessus  de  celle-ci;  l la  constante  barométrique  et  g 
une  constante  indéterminée  dont  la  valeur  numérique  doit 
être  tirée  des  observations  astronomiques  sur  les  réfractions. 
Kramp  et  Laplace  ont  donné  les  moyens  d’intégrer  la 
différentielle  de  la  réfraction  dans  des  hypothèses  analogues 
à celle  de  q = q .e~~ßs.  Partant  de  la  formule,  proposée 
dans  la  Méc.  céleste  T.  IV , p.  251,  Bessel  parvient  par  une 
analyse  ingénieuse  à exprimer  d’une  manière  très  précise 
les  observations  de  Bradley,  correspondantes  à tous  les 
états  de  l'atmosphère  et  à toutes  les  dist.  zénithales,  depuis 
0°  jusqu’à  87°.  Plus  loin  les  réfractions  calculées  se  sont 
trouvées  un  peu  trop  grandes.  L’accord  serait  encore  plus 
parfait,  comme  le  remarque  Bessel  dans  sa  lettre  à 01- 
bers  du  9 octobre  1823  4),  s’il  se  tenait  seulement  aux  ob- 
servations de  Bradley;  mais  le  peu  de  données  que  celles- 
ci  lui  fournissaient  sur  les  réfractions  près  de  l'horizon,  l’ont 
obligé  de  prendre  aussi  en  considération  deux  observations, 
faites  en  Laponie  par  S van  ber  g.  Toutes  les  recherches  de 
l’illustre  Bessel  sont  exposées  dans  son  ouvrage  : Fun- 
damenta  Aslronomiae.  Pour  29,6  pouces  angl.  du  baromètre 
et  pour  48°, 75  du  thermomèli’e  de  Farenheit,  Bessel  trouve 
les  valeurs  a = 57,538  et  ß = 745,8.  Une  série  d’excel- 
lentes observations  ayant  été  exécutée  depuis,  à Königsberg, 
par  ce  grand  astronome  lui-même,  il  perfectionna  sa  table 
des  réfractions  et  détermina  a = 57,726,  pour  l’état  men- 
tionné de  l’atmosphère.  Quant  aux  réfractions  voisines  de 
l’horizon,  il  engagea  M.  Arge  lander  à observer  les  hau- 
teurs des  astres  de  0 jusqu’à  5 degrés.  Ces  observations 
ont  été  réduites  à l'état  normal  de  l’atmosphère  (-t-  7°, 44 
de  Réaumur  de  la  température  de  l’air,  et  29,6  pouces  an- 
glais du  baromètre)  et  interpolées  de  30  à 30  de  hauteur 
d’après  la  théorie  de  Bessel.  De  cette  manière  elles  ont 
avantageusement  remplacé  les  résultats  qu’on  obtiendrait 
d’une  hypothèse  quelconque  sur  la  constitution  de  l'atmo- 
sphère. Mais  il  était  intéressant  de  connaître  la  valeur  du 
coefficient  ß qui  satisfait  aussi  bien  que  possible  aux  obser- 
vations faites  près  de  l’horizon.  Pour  parvenir  à ce  but, 
j’ai  admis,  d’après  Bessel,  a = 57,726  et  j’ai  calculé  les 
réfractions  80  dans  les  hypothèses  de  ß = 720  et  ^ = 730, 
pour  les  différentes  distances  zénithales  0.  On  a ainsi: 
4)  Briefwechsel  zwischen  Ol  bers  und  Bessel,  T.  U,  p.  249. 
