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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg, 
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distance  zénithale  6 et  éloignés  de  — j de  — > de  — etc. . . . 
de  l’éloignement  de  l’observateur  à l’objet  observé,  on  trou- 
vera: 
C 
Réunissant  tous  ces  résultats  ensemble  et  posant  pour  abréger 
n = î — 2a-t-—  ; n =1  — 6«-t~  — ; n = 1 — 14a-i-  — ; 
ß ß ß 
niy  — 1 — 30«  -t-  j etc.  . . . 
nous  obtiendrons  fd86,  ou  86,  et  divisant  86  par  2 C,  nous  au- 
rons l’expression  du  coefficient  fi  de  la  réfraction  terrestre 
_aßr 
— 2 L 
ri  n'-3  a/ 1 
, *IV  . ( 6 , ,a4 
1. 
L1  1.2.2  " 
1.2.3  \ 3 P”  J 1.2. 3. 4 ' 
<4  P ) H 
h 1.2. 3. 4. 5 \5  P ) 
J 
On  peut  calculer  les  valeurs  de  s',  s,  s",  siy  par  les  formules 
s = \ C . sin l"  tang  (h  -4-  0,28  C)  ; 
O 
O 
s"=  — C.  sinl"  tang(A h- 0,32C); 
s'"=  ~ C ■ sinl"tang(A-t-0,34C); 
siy—  C . sin  1"  tang(/«  -h  0,35C),  etc.  . . . 
6 
On  voit  par  là,  que  nous  ne  faisons  pas  d’erreur  sensible, 
en  prenant; 
s '—C.sini ,/;^lang(A-i-0,3C)=^-sr '=  — S"'=='T  s/^etC  -* 
A -H  16  dégrès  de  Réaumur  de  la  température  de  l’air  et 
à 29,0  pouces  angl.  de  la  hauteur  du  baromètre,  on  a: 
n = 1,0009;  n"  = 1,00128;  «'"=1,0006;  »^=0,998... 
Ainsi  en  réduisant  en  nombre,  nous  avons  : 
fi  = aA  (l-0,75067/3/-t-0,37548^2/2-0,1407/î3/3-i-0,042/54/4_..). 
2 
Comme  s est  une  très  petite  fraction  qui,  pour  les  plus 
hautes  montagnes,  ne  s’élève  pas  jusqu’à  0,0008,  on  peut,  sans 
erreur  sensible,  admettre  : 
—al  ( 1 Y 
2 ‘ \l-Hi/3s7  * 
4)  Il  nous  reste  à exprimer  les  changements  qu’éprouve  fi 
par  les  variations  de  l’état  de  l’atmosphère.  Soient  a et  ß les 
valeurs  de  ces  quantités  à la  température  tx  et  la  hauteur  du 
mercure  dans  le  baromètre=61,  réduite  à la  température  de  la 
glace  fondante;  e la  dilatation  de  l’air  quand  sa  température 
s’augmente  d’un  degré  du  thérmomètre;  l la  constante  baro- 
métrique pour  l’état  mentionné  de  l’atmosphère  ; a le  rayon 
moyen  de  la  terre;  alors  les  valeurs  de  a,  ß et  , correspon- 
dantes à la  température  t et  la  hauteur  du  baromètre  b , se- 
ront, comme  on  sait: 
b_  1 
1 H-  f (î  — t j) 
(t-u) 
l 
a 
(l  -*-*(<-<!))• 
Si  était —t-  7,44  degrés  de  Réaumur,  =29,6  pouces 
angl.,  on  aurait  a = 57^726  . sin l";  /?  = 723;  =0,0013. 
Pour  comparer  nos  formules  aux  résultats  de  M.  Struve, 
nous  admettrons  ^ = -+-16°  de  Réaumur,  bt  = 29  pouces 
angl.,  et  comme  e est  0,00458  pour  un  degré  de  Réaumur, 
on  a dans  ce  cas  <x=  0,0002638,  Æ = 692,8;  — = 0,00135. 
1 a 
Par  conséquent,  le  coefficient  fi  de  la  réfraction  terrestre  peut- 
être  généralement  déterminé  par  la  formule: 
I 
H = 0,0916  . ^ • [1  -t-  0,00458  [t  - tj]  “ 1 . 
ou  à peu-prés: 
fi  = 0,0916  = [1  -t-  0,00473 
b est  ici  la  hauteur  du  baromètre  en  pouces  angl.,  réduite  à 
la  température  de  la  glace  fondante,  t la  témpérature  de  l’air 
sur  le  lieu  de  l’observation,  d’après  l'échelle  de  Réaumur; 
s'  = ~ • sinC . tang  [h  H 0,3  C) , C étant  l’arc  géodésique 
O 
entre  l’objet  observé  et  l’observateur,  h la  hauteur  angulaire 
apparente  de  cet  objet.  Notre  formule  s’accorde  en  général 
avec  les  thèses,  déduites  par  M Struve. 
1 -t-  0,004898  ( t - ij)]  “ 1 • (1  -+-  j ß»)  - 3 
5)  Par  la  discussion  d’un  grand  nombre  d’observations, 
M.  Struve  trouve  que  le  coefficient  de  la  réfraction  terrestre 
est  fi  = 0,09367,  quand  t est  -t-  16°  R.,  b = 29  pouces  angl., 
pourvu  que  les  images  des  objets  paraissent  tranquilles  et  que 
ces  objets  soient  peu  éloignés  et  peu  élévés,  de  sorte  qu  on 
ait  à peu  près  C = 176"  l’élévation  moyenne  du  rayon 
visuel  audessus  du  sol  n’étant  qu’environ  20  pieds  anglais. 
