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de  l'Académie  de  Saint  - Pétersbourg-. 
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toiles  à la  fois  et  que  les  mesures  »’étaient  point  troublées 
par  la  présence  d’autres  objets  marqués.  Sans  entrer  dans 
une  description  du  nouvel  appareil  et  de  son  usage,  description 
que  je  réserve  à la  publication  détaillée  de  ces  expériences, 
destinée  à former  un  chapitre  de  l’introduction  à la  publica- 
tion complète  de  mes  mesures  micrométriques,  je  remarque 
seulement  que,  par  ce  moyen,  les  directions  des  étoiles  doubles 
artificielles  se  mesuraient  exactement  comme  si  c’étaient  des 
étoiles  réelles  vues  sur  le  fond  du  ciel. 
Les  nouvelles  observations  ne  s’étendent  que  sur  5 cou- 
ples d’étoiles,  d’égales  grandeurs,  dont  les  distances  appa- 
rentes étaient  de  0^,96,  1,86,  3^75,  7^78  et  11^56.  Chaque 
couple  fut  placé  à tour  de  rôle  sous  12  différentes  incli- 
naisons par  rapport  à la  verticale,  ce  qui  élève  le  nombre 
de  nos  étoiles  doubles  artificielles  à 60.  Toutes  les  direc- 
tions ont  été  observées  comme  sur  le  ciel,  en  tenant  les 
deux  étoiles  au  milieu  des  deux  fils  parallèles  du  micro- 
mètre. Mais  il  y a une  différence  signalée  entre  les  obser- 
vations des  étoiles  plus  rapprochées  et  celles  des  étoiles 
plus  distantes  entre  elles.  C'est  que,  pour  les  distances  au 
dessous  de  6 , on  prolonge  en  idée  la  ligne  qui  joint  les 
centres  des  deux  étoiles,  et  qu’on  compare  cette  prolongation 
idéale  avec  la  direction  des  fils  parallèles;  tandis  que  pour 
les  étoiles  plus  éloignées,  on  produit  le  parallélisme  entre 
les  directions  des  étoiles  et  des  fils  du  micromètre,  en  tour- 
nant le  cercle  de  position  jusqu’à  ce  que  les  distances  entre 
les  centres  des  deux  étoiles  et  les  deux  fils  soient  égales  de 
chaque  côté.  Il  s’en  suit  qu’en  toute  probabilité  la  même 
formule  de  correction  ne  pourra  servir  également  pour  les 
mesures  des  étoiles  plus  éloignées  et  celles  des  plus  rap- 
prochées. 
Après  avoir  continué  les  expériences  pendant  6 mois,  voici 
les  résultats  principaux  auxquels  je  suis  parvenu. 
1)  Toutes  les  directions  mesurées  par  moi  entre  deux 
étoiles  dont  la  distance  mutuelle  ne  s’élève  pas  au-delà 
de  6 , demandent  des  corrections  très  considérables  qui  s’ex- 
priment par  la  formule 
corr.=H-^p-»-3°2  r sin(2<p— 29°  1 1 ')-*-!  «5  lsin(4  cp— 31  °29') 
où  d est  la  distance  des  deux  étoiles,  exprimée  en  secondes, 
et  cp  le  vrai  angle  de  leur  direction  avec  la  verticale,  au 
moment  de  l’observation. 
2)  A 8”  de  distance  le  premier  membre  de  la  formule 
précédente  n’existe  plus.  Les  autres  membres  existent  en- 
core et  agissent  très  distinctement  dans  le  même  sens  que 
pour  les  petites  distances,  mais  les  coefficients  ont  déjà 
diminué  jusqu’à  la  troisième  ou  quatrième  partie  des  valeurs 
précédentes. 
3)  A 12^  de  distance  les  erreurs  constantes  et  systéma- 
tiques sont  déjà  si  petites,  qu’elles  disparaissent  vis-à-vis  des 
petites  erreurs  accidentelles  des  observations 
La  formule  précédente  représente  si  bien  les  36  diffé- 
rences des  trois  premiers  ordres  de  distance,  dont  elle  a 
été  dérivée,  que  la  somme  des  carrés  diminue: 
dans  la  première  classe,  de  350  à 56, 
dans  la  seconde  classe,  de  262  à 28, 
dans  la  troisième  classe,  de  76  à 6. 
Elle  paraît  donc  très  bien  établie  au  moins  entre  les  limites 
des  distances  0^9  et  h-" , et  un  peu  au-delà  de  ces  limites. 
En  considérant  les  résultats  précédents  qui  prouvent  que 
la  méthode  d’observation,  suivie  dans  les  grandes  distances, 
est  presque  exempte  des  erreurs  systématiques  qui  affectent 
les  mesures  des  étoiles  plus  rapprochées,  il  se  présente  la 
question  pourquoi  on  ne  procède  pas  d’après  la  même  mé- 
thode pour  les  petites  distances.  En  réponse  nous  devons 
dire,  que  lorsque  l’autre  méthode  d’observation  fut  intro- 
duite en  usage,  on  n’avait  pas  même  le  soupçon  qu’elle  pour- 
rait entraîner  des  erreurs  constantes,  que  de  l’autre  côté  elle 
présente  des  avantages  essentiels,  en  évitant  les  erreurs  que 
peuvent  introduire  des  différences  dans  les  diamètres  appa- 
rents des  étoiles  observées,  et  qu’en  elle  même  elle  paraît 
susceptible  de  la  plus  haute  exactitude,  à en  juger  par  l’ac- 
cord des  résultats  obtenus  dans  les  mêmes  directions.  Même 
maintenant,  où  nous  savons  que  cette  méthode  est  sujette  à 
des  erreurs  systématiques,  nous  ne  serions  pas  inclinés  à 
l’abandonner,  car  ces  erreurs,  une  fois  reconnues  et  bien 
évaluées,  cessent  d’être  des  erreurs  et  les  autres  avantages 
restent  toujours  à la  méthode. 
Après  avoir  déduit  la  formule  précédente,  il  m’a  paru  im- 
portant de  l’examiner  en  la  comparant  d’abord  avec  les  ex- 
périences de  l’année  précédente.  Cet  examen  a donné  des 
résultats  qui  ont  surpassé  toute  attente.  La  formule  repré- 
sente si  bien  toutes  les  24  différences  trouvées,  que  la  somme 
des  carrés  diminue, 
à 0^9  de  distance,  de  390  à 79 
à J, 8 de  distance,  de  324  à 43. 
Il  n’y  a donc  plus  de  doute  que  cette  formule  ne  donne 
très  exactement  les  corrections  à appliquer  aux  directions 
mesurées  par  moi  près  de  l’horizon , entre  deux  étoiles 
d’égale  grandeur  et  dont  la  distance  mutuelle  n’excède  pas 
trop  les  limites  indiquées.  Cet  examen  prouve  en  outre, 
qu’au  moins  dans  le  courant  d’une  année,  les  erreurs  systé- 
matiques de  mes  observations  n’ont  pas  été  sujettes  à une 
altération  perceptible. 
Il  s’agissait  ensuite  d’examiner  si  la  même  formule  était 
applicable  aux  étoiles  doubles  observées  dans  le  voisinage 
du  zénith.  Malheureusement  mes  observations  n’offrent  que 
peu  d’exemples  dans  lesquels  les  coefficients  des  membres 
dépendants  de  l’angle  formé  avec  la  verticale,  avaient  subi 
des  changements  assez  considérables  pour  produire  un  effet 
sensible  sur  l’accord  des  différentes  mesures.  C’est  qu’- 
ayant remarqué,  depuis  le  commencement  de  mes  observa- 
tions, cette  dépendance  entre  les  angles  mesurés  et  leur  di- 
rection par  rapport  à la  verticale,  je  m’étais  fait  la  règle 
d’observer  les  mêmes  étoiles  autant  que  possible  dans  la 
