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Bulletin  physieo  - mathématique 
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Wenn  also  für  irgend  einen  Theil  des  Eidkörpers  das  An- 
ziehungspotential V gefunden  worden  ist,  und  in  dem  Aus- 
druck desselben  die  Erdabmessungen  unveränderlich,  die  auf 
den  Ort  m bezüglichen  Werthe  veränderlich  angenommen 
werden,  so  bestimmt  man  die  partiellen  Differentiale  von  V 
nach  r,  c , P,  und  erlangt  die  von  diesem  Theile  des  Erdkör- 
pers auf  den  Ort  m wirkende  Schwere  durch  die  drei  Seiten- 
kräfte A , B , //,  dem  Obigen  gemäss  mittels  der  Gleichungen 
so  ist,  abgesehen  von  dem  Massenelemenl  dM. 
Rr2z  r3 
ß = 
Rrz'c'u 
E2 
Rrcz 
' Er 
RrC 
Y = 
E3c'  E3c' 
E2=  (r  - Bz)2  -+-  ß V2, 
du' 
o = 
o = 
(%)  = 
dP 
= Cd, 
2 Rrz 
2 Rrz 
JE3” 
3 flVz 
RrC'o 
Eh' 
RrC'cj 
W 
E5  ' 
3 R2r2z'2u2 
Es  * 
3 JîWV2 
~ES 
Die  Grössen  rechts  vernichten  einander  gegenseitig.  Nur  in 
dem  besondern  Fall,  wo  auch  der  Abstand  E verschwindet, 
wird  die  Summe  unbestimmt  = —•  Im  Allgemeinen  gilt  al- 
so die  Gleichung  : 
(s) -(g) -&)=«• 
Wenn  man  die  Erde  als  einen  Umdrehungskörper  annimmt, 
in  welchem  jeder  Meridian  dem  aus  den  Gradmessungen  ge- 
schlossenen mittlern  Meridian  gleich  ist,  so  entspricht  der  in 
der  einen  Erdhälfte  von  irgend  einem  Massenelement  dM  senk- 
recht auf  den  Meridian  br  ausgeüblen  Schwere  eine  gleiche  und 
entgegengesetzte  in  der  andern  Erdhälfte.  Der  Halbmesser 
r geht  nach  irgend  einem  Ort  ausserhalb  oder  innerhalb  der 
Erde.  Lässt  man  um  diesen  Halbmesser  die  Ebene  Br  einen 
Umlauf  machen,  wobei  z unverändert  bleibt,  während  der 
Winkel  m alle  Werthe  von  0 bis  2tv  annimmt,  so  hat  die 
Kraft  ^3-  für  jeden  Werth  von  ß,  z,  E,  zwei  gleiche  und 
entgegengesetzte  Werthe  von  u . Beim  vollen  Umlauf  ist  also 
die  Summe  dieser  Seitenkräfte  y = 0.  Für  die  Anziehung  der 
als  Rotationskörper  angesehenen  Erde  auf  irgend  einen  äus- 
sern  oder  inneru  Ort  gilt  also  die  Gleichung 
Um  das  Massenelement  dM  zu  bestimmen,  sind  die  Abmes- 
sungen des  Körperelements  im  Orte  M 
in  der  Richtung  des  Flalbmessers  . . .c/ß, 
senkrecht  darauf  in  der  Ebene  ßr  . Rdp , 
senkrecht  zur  Ebene  ßr Bz  dm, 
aber  dz  = — z dp. 
Also  ist  das  Körperelement — R2dRdzdm, 
und  für  die  Dichtigkeit  q das  Massen- 
element dM — — q R2dRdzdm. 
Der  Ort  M befinde  sich  in  einer  sphäroidisehen  Erdschicht, 
welche  überall  gleiche  Dichtigkeit  — q hat  und  von  zwei  ein- 
ander ähnlichen  krummen  Flächen  begrenzt  wird.  Der  Ae- 
quatorealhalbmesser  dieser  Schicht  sei  =a,  so  ist  vermöge 
der  vorausgesetzten  Aehnlichkeit  der  begrenzenden  F’lächen 
, dM=  — nR3dzdm  — • 
da  a s a 
Man  setzt'hier  vorläufig  q = 1 und  a = 1 , so  ist  das  Poten- 
tial der  Anziehung  dieser  sphäroidisehen  Schicht 
V=  — / — dzdm. 
J E 
Es  sind  C und  C Sinus  und  Kosinus  der  Neigung  des  Halb- 
messers ß gegen  den  Aequator  in  jedem  Meridian 
C = cz  c z u, 
ß=  1 - a,C2-t-a2C4  — cc3C6  -f- a4C8 , . . 
Aus  den  Abplattungsbrüchen  erster  Reihe  <xva2. ..  bildet 
man  nach  dem  Satz  der  Theilung  zu  bestimmten  Summen  und 
den  beigesetzten  Versetzungszahlen  die  Abplatlungsbrüche 
zweiter  Reihe  ß1ß2- . . 
( l ) ß 
I 1 
ß^  = a2, 
ßz2)  =*iaii 
<3)  = ct 
! U3  ’ 
ß2<3)  = 2a1ct2, 
ß 3^*  CCyCC^CC^  ; 
•Ck 
•** 
/?2<4)  — 2 ccjoc.,  -f-  a2a2 , 
/?3(4)  — 3a,a1a2 
ßi^  = alalata] 
