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de  l'Académie  de  Saint.Pétersbonrg;, 
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1 fi  2 Yi  (yi  — 1 \ 
Mittels  der  Binomialzahlen  n—~ ■>  n = — . 1 u.  s.  w. 
1 l.a 
bildet  man  aus  den  Abplaltungsbrüchen  zweiter  Reihe  ßxß2-  • 
die  Abplattungsbrüche  dritter  Reihe  yxy2-  . . 
Yi 
(n)  _ 
nßl 
(I) 
y2^  = hßß2^nß^, 
y3{n)  = nßß3)  -+-  nß2{3)  - 
nß  3(3>, 
r,("'=»A 
(4) 
nß2^ 
nß. 
(4). 
®/*4 
(4) 
Alsdann  hat  jede  Potenz  des  Halbmessers  ß folgenden  Aus- 
druck : 
Rn 
Yi 
(n)£Z 
■Y%' 
(">C4  -jWC'  + yWC1.,. 
Yi 
Auf  der  sphäroidischen  Erdschicht  wird  um  r als  Axe  mit 
der  Neigung  p,  welche  die  ß,  r,  zu  einander  haben,  ein  Ring 
abgeschnitten.  Man  nimmt  das  Umlaufsintegral  von  m = 0 
bis  m = 2jr,  und  erhält  dann  das  Anziehungspotential  dieses 
Ringes,  2tv  als  Einheit  angesehen. 
V = 
/ — dm. 
In  J E 
Die  Bezeichnung  «oben'«  gilt  für  r]>  ß,  «unten«  für  r <(  ß. 
Es  sei 
1 1 
r — T’  v°  ~~  2 ’ 
davon  die  Binominalzahlen 
12  3 
V0  ' V0  ’ V0  ’ • * 
oben  {Et)2  = 1 - 2t Rz  -+-  t2Rl, 
Ez 
R * 
unten  — = 1 — 2—-z  -+-  , 
R R~ 
oben  = rß3  — 2v0zit2Ri  -+-  22«0z2r3ß5 . . . 
unten  %-  = R2  — 2vnz,rR-t-2zvnznrz  — 23> 
E 
0 2 
Statt  der  Potenzen  von  R setzt  man  ihren  obigen  Ausdruck, 
und  statt  der  Potenzen  von  C die  durch  Umlaufsintegrale  aus 
ihnen  gebildeten  sphärischen  Indiciale 
Cn  = f Cndm, 
oben  Y"  = ï (1  — yß3)C2  -+- y2<3)A  • . .) 
-2W2(1  -y^%  + y^fc±  . ) 
-+-2zv0z2t*  (I  — 3/i<s)C2-i-y2(s)C4. . ) 
unten  V"  — (1  — Yt{2)C2  -t-  y2{z)Cl . . .) 
- 2<W-(t  -yßyc'2-^y2^Ci...) 
+ 2!v/(  1), 
-23w3(i  -ri(_1,c;-+-y2(_1)c4-.  •). 
Cn  fo  * f2C2  Z2  f4C4  Zi  ’ * * 
Man  nimmt  hievon  das  einheitliche  Integral  von  z—  — 1 bis 
z = t , und  erhält  dann  das  Anziehungspotential  der  ganzen 
sphäroidischen  Erdschicht,  kir  als  Einheit  angesehen, 
r=i/F'&T 
Für  jeden  Werth  von  n verschwindet  das  einheitliche  Inte- 
gral fzndz.  Eben  so  verschwindet  für  beliebige  aber  verschie- 
dene Werthe  von  «i  und  n das  einheitliche  Integral  / zmzndz. 
Da  in  V ' bloss  C2,  Ci  u.  s.  w.  und  in  diesen  bloss  z2zi. . . 
für  grade  Zeiger  Vorkommen,  so  verschwinden  bei  der  Inte- 
gration von  V"  alle  Glieder,  welche  zx  z3. . . enthalten,  und 
es  bleiben  bloss  die  einheitlichen  Integrale  f znzndz  =■  Snn. 
Also  ist 
oben  V—  r (1  — Zi(3)f0(2)  “i~3/2(3)fo(4)*  • 0 > 
2=v*±  ( . - ri««f,<*)  •+-  ri<»f,<‘> . . .), 
•+-2‘t0tsi  s,Ä  ( tV4’-  • •). 
% 
unten  V=  (l-7i(2,fo(2)-»-  Y%2)  fo  '4)  — yB<*)f0(6)  - - -). 
+24v4{^ic4  ( “+-j/2(~2)f4(4)-y3('_2)f4(6)  )- 
+26V0r6jS66 ( -y3(“4)tV8>0» 
Aber  (2  a?  -+-  1)  [2xv0)z^Sxx=  \ 
und  \Jn)  = 2xv0mJr,). 
Man  bildet  also  mit  Hülfe  der  umgeslellten  Indicialzahlen  m 
aus  den  Abplattungsbrüchen  dritter  Reihe  y die  Abplattungs- 
brüche vierter  Reihe  d: 
= 1 — nt0(2Vl(3)  m0(4V2(3)  - m0(6V3(3). . • 
5ÖS  = . — m.(8Vi(s)  -+-  m2(4V2(5)  — m2(6V3(5) . . . 
H = m4(4V2(7)  -m4(6V3(7)*-* 
13*,=  -m6(6V3(3)--- 
* 
