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BSullctm  pliysico  - matEiémadquo 
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«0=1-  Ito'V*’  -+-  “o'*1!'.1”  - 
9 «4  = 3) 
13«,  = 
-m.'V-”' 
Das  Vrerzeichniss  8.,  enthält  diese  Abplattungsbrüche  d 
ausgedrückt  durch  die  Abplattungsbriiche  alaz.  . . 
Das  Anziehungspotential  der  sphäroidiscben  Erdschicht  ist 
dann  : 
oben  V = 53r  -+-  «5. r3  c2  -+-  §7r5  ci  -+-  <5gr7  c6 . , . 
unten  V = 80 -+-  ö4r4  ci  -+-  <5gr6  c6 . . 
V T 
Man  setzt  nun  — statt  V,  — statt  r,  und  at  statt  r.  Man  mul- 
a a 
tiplicirt  mit  der  Dichtigkeit  q und  integrirt  nach  a.  Es  sei 
J(jaric/a  = a"^~l 
Im  obern  Fall  nimmt  man  das  Integral  von  a = o bis  zu  dem 
a der  Erdoberfläche,  wodurch  sich  das  Anziehungspotential 
des  ganzen  Erdkörpers  ergiebt. 
Im  untern  Fall  nimmt  man  das  Integral  von  dem  a , wel- 
ches der  Erdschicht,  in  welcher  der  Ort  m liegt,  entspricht, 
bis  zu  dem  a der  Erdoberfläche,  wodurch  sich  das  Anzie- 
hungspotential der  Erdschale  ergiebt,  welche  von  der  Ober- 
fläche bis  zu  dem  innern  Ort  m reicht.  Dieses  Potential  ver- 
schwindet für  r = B,  daher  im  Verfolg  bloss  der  obere  Fall 
berücksichtigt  werden  wird. 
Es  sei  also  jetzt  der  Aequatorealhalbmesser  der  Erdober- 
fläche = a,  der  Abstand  des  äussern  Orts  m von  der  Erd- 
. a 
mitte  — r , — = r, 
so  ist  das  Anziehungspotential  des  ganzen  Erdkörpers  auf 
diesen  äussern  Ort,  wobei  a2Q  als  Einheit  angesehen  wird. 
( C ) V=  8ÿ r H- 10/  e2  -+-  \ ö7r5  c4  -t-  izdat7  ?6  . . . 
Dieses  Anziehungspotential  des  ganzen  Erdkörpers  verwan- 
delt sich  in  das  Anziehungspotential  einer  einzelnen  Erd- 
schicht, wenn  i = it  = iz  . . . = 1 gesetzt  wird. 
Wenn  man  dem  ganzen  Erdkörper  eine  durchweg  gleiche 
Dichtigkeit  beilegt,  so  ist 
Aus  der  Anziehung  des  Umdrehungskörpers  der  Erde  auf 
den  äussern  Ort  m gehen  zwei  Kräfte  hervor,  die  in  der 
durch  diesen  Ort  gehenden  Meridianebene  wirken,  die  Cen- 
tralkraft A in  der  Richtung  von  r,  die  Seitenkraft  B in  der 
darauf  senkrechten  Richtung. 
Es  sei  hei  dem  Indicial 
d c /2 
so  ist 
a 
= 83-+-  3*dsu2  cz  -i 
5ii81  r4  c4 -+- 
— 3 
1 
= iS.t3  cz  -4- 
«^7  V5  Ci  -t- 
VV?  c6 
/da's 
~ \dry 
) = 2 • 3 . i8st3  cz- -t-  4.5i‘157r3  c4  -+-  6 
• 1 *2^9*-  * C6 
-o 
| = {fi  Y*  — 2 -+- 
0 de 
. rv  c d C4 
,*8-'  * -1- 
Vermöge  der  Gleichung  des  Indicials  ist 
-+-n(n  + l)cn  = 0, 
also 
Der  obige  Ausdruck  des  Potentials  befriedigt  also  die  Bedin- 
gungsgleichung der  Anziehung. 
Ferner  ist 
d cn 
~dc  - n Gt  — 1 • 
Also  wenn  4 rraq  als  Einheit  angesehen  wird,  so  ist 
A — <53v2  -+-  3 t'Sst4  cz  -+-  5iL87tG  ci  -+-  7?2$gr8  c6. . . 
* * ¥ * 
- -,  = 2ü5sr4  fl  4*  ö7r6  ^ 6 vS9r8  fl  . . . 
cc  4 c 1 7 c 2 9 c 
Hieraus  folgen  weiter  die  auf  den  Aequator  bezogenen  Kräfte 
Parallel  dem  Aequator  X—  Ac  — Bc  — Sc', 
Parallel  der  Erdaxe  . 
. Y=Ac-t-Bc'=Tc. 
S = A--,c\ 
T=A  + -lC'2, 
cc 
cc 
Sc'2  -f-  Tc2  — A , 
T — S = — 
cc 
2 „ 1 
ft 
C* 
I Ts 
1 
II 
Die  Indiciale  geben 
il 
(n  -+-  1)  cn-i-nccn_l  = (2n  -+- 1)  cn, 
(nH-  1)  cn  - n°—  cn-l  = (2n  H"  1)  ~Ll- 
Also  : 
S — 8Z r2  -t-  5iöst4  cz  -+-  9 z’j  <57vg  c4  -+-  1 3/2£gr8  ce . . . 
T = 8. r2  -+-  5f5sr4  ^ -+-9Cö.r6  ^ -+-  !3*Ar8  ^ . . . 
b C 1 7 C Z ÿ C 
Für  einen  Ort  auf  der  Erdoberfläche  setzt  man 
