57 
de  lMcademie  de  §aint>Pétersbourgl 
58 
= 1 — ct,c2  -h  a2c4  — a3c6  -+-  a4c8 . . . 
ï"  — 1 — y^~n^c2  -t-y2~~  f<^4  — Yz~  c&  Yi~  n)cs- • • 
und  entwickelt  hienach  die  Glieder  F0F2F4  . . . A0A2A4  . . . 
B0B2B4  . . . , welche  nur  die  Abplattungsbrüche  ata2  . . . und 
die  Dichtigkeitszahlen  i il i2i3  . . . enthalten: 
V = V0  h-  V2c2  H-  F4c4  -t-  F6c6  -4-  Fsc8  . . . 
A = A0  -+-  A2c2  h A4c4  -i-  A6c6  -+-  AgC8  . . . 
~ = B0- f-  B2c2  -+-  B 4c4  + 2?fic?  H-  #8c8  . . . 
Die  Glieder  von  F und  A sind  in  den  Verzeichnissen  9.  und 
10.  durch  ata2  . . . ausgedrückt.  Es  ist  unnöthig,  die  Glieder 
von  B besonders  zu  berechnen,  da  sie  aus  denen  von  F und 
A gefunden  werden  können.  Es  ist  nämlich 
fdV\  dr  (dV\  dV 
\dr  ) de  \dc  ) de  * 
also 
_ dir-B--2F2e  + 4Fc34-GFc5... 
de  c 2 4 b 
A{  2ccj  — ka2c2..)  — ^,{\—aic2-+-a2ci...)  — 2V2  -+-  4F4c2.. . 
Zur  unmittelbaren  Bestimmung  der  Glieder  von  B ist  also 
2a1A0-B0  = 2V2, 
2cctA2  — 4 a2A0  — B2  -+-  alB0  = 4 F4, 
2«jA4  — 4<x2A2-h  6cc3A0  — Bi  -+-  axB2  — a2B0  = 6 F6 
u.  s.  w. 
Die  durch  die  Umdrehung  der  Erde  um  ihre  Axe  an  der 
Erdoberfläche  entstehende  Schwungkraft  sei 
unter  dem  Aequator = D. 
In  m parallel  dem  Aequator.  ...  = Drc 
In  m in  der  Richtung  von  r A ,,= — Drc2— — 
In  m senkrecht  zu  r Bn=Drcc — — ( d— )—  • 
\ de  J r 
1 ! 
Das  Potential  der  Schwungkraft.  Yn  — — Dr2c  2. 
Das  scheinbare  Potential 23  — F + V,,-' 
Die  scheinbare  Centralschwere. . 21  — A h-  A,r . 
Die  scheinbare  Seitenschwere.  . . 23  =Z?-4-Z?r/. 
Es  sei  die  Polhöhe  — <p,  sin  cp  = f,  cos  <p  = f'. 
Die  Neigung  des  Halbmessers  r gegen  den  Aequator  = yj 
simjj  — c,  cosip  = c , tang  [cp  — — 
23  = 214,  A = — 
r de 
21-  • ^-*+>23  = 0. 
r de 
Das  scheinbare  Potential  23  muss  also  von  c unabhängig, 
d.  h.  für  jeden  Ort  der  Erdoberfläche  unveränderlich  sein. 
Das  Potential  Vff  der  Schwungkraft  verschwindet  unter  dem 
Pol.  Also  muss  das  unveränderliche  scheinbare  Potential  23 
dem  Anziehungspotential  unter  dem  Pol  gleich  sein. 
SS  = ßrVI  = r0-H7s-)-r1-i-  ve . . . 
v =r„-t-  + V-i-  V,... 
also 
~Dr2c'2=~Dr2(i — c2)=V2{\  — c2)-f-F4(l  — c4)h-F6(1  — c5). . . 
also 
» 
{ Dr2  = V2  + F4  (1  -f-  c2)  -+-  F6  (1  -+-  c2  -+-  c4)  . . . 
Es  sei 
V2-t-  Vi-+-  V&-i-  Vk  . . . = Vj, 
^+Fe+F4...  = F4 
u.  s.  w., 
so  ist 
4 Dr* = 5 -+-  v2 v4  -+-  v6 . . . 
wo 
r2=  1 — 2«1c2  -+-  (2 a2-t~alal)  c*  . . . 
Wenn  also  bei  der  Umdrehung  der  Erde  um  ihre  Axe  die 
Oberfläche  im  Gleichgewicht  bleiben  soll,  so  sind  folgende 
Gleichungen  zu  befriedigen  -. 
=V3+2axV2  = 0, 
Uq  — T g (“^2  — - 0, 
v 8 = Fg  *+-  (2a3  H-  2ata2)  1^  = 0 
u.  s.  w. 
Mittels  der  Gleichungen  Z74:=0,  UG  — 0,  U8  = 0,  wer- 
den die  Dichtigkeitszahlen  i1i2i3 . . . durch  die  erste  Dichtig- 
keitszahl i und  die  Abplattungsbrüche  axa2  . . . ausgedrückt, 
60  dass  die  scheinbare  Schwere  an  jedem  Ort  nur  von  den 
Grössen  iaia2  . . . abhängt.  Nimmt  man  hiezu  noch  die  erste 
