Öl 
de  l'Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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Die  Summe  ?(2  als  Prüfung  der  Summen  @2  und  g2  ist  im 
Verzeichniss  17. 
Sechster  Artikel. 
Die  scheinbare  Schwere  auf  dein  elliptischen 
Sphäroid. 
Als  besonderer  Fall  des  allgemeinen  Sphäroids  sei  der  Um- 
drehungskorper  der  Erde,  aus  elliptischen  Schichten  beste- 
hend, angenommen.  Jede  Schicht  habe  die  Dichtigkeit  ==  q. 
Die  einzelnen  Schichten  seien  einander  ähnlich  wie  bei  dem 
allgemeinem  Sphäroid.  Der  Aequatorealhalbmesser  = I,  der 
Polarhalbmesser  = b,  die  Abplattung  1 — b = a,  der  Excen- 
tricitätswinkel  — e,  tg  e = X , cos  e = b=  1 — a. 
Die  Gleichung  des  elliptischen  Meridians  ist 
1 =r2(l  -t-X2c2)  = b2  (1  -+-  A2). 
Allgemein  ist 
r = 1 — alc2  I a2c 4 — a3c6 . . . 
Bei  dem  elliptischen  Meridian  ist  also 
-A2, 
«o  = “ A4, 
8 
5 
16 
35 
128 
; A®, 
A8, 
«i«i  = g A4, 
3 . 6 
a»aa  = 16A*' 
20  iS 
12 
128 
18  ,8 
a2a2  ^28  ^ ’ 
8 
A8,  «!«!«!«!  = Ï2â  ^8* 
Ans  den  Verzeichnissen  für  das  allgemeine  Sphäroid  erge- 
>en  sich  also  die  entsprechenden  Verzeichnisse  für  das  ellip- 
ische  Sphäroid,  wenn  man  in  jenen  die  Zahlen  der  vier  Ab- 
heilungen multiplicirt  mit 
{(1),  -1(3,2),  1(5,  3,  2),  jlg  (35,20,  18, 12,  8). 
Berechnet  man  nun  auch  die  Verzeichnisse  für  das  ellipti- 
ch&  Sphäroid  auf  unmittelbarem  Wege,  so  ergiebt  sich  da- 
urch  eine  Prüfung.  Auf  solche  Art  sind  in  den  Verzeichnis- 
în  des  allgemeinen  Sphäroids  sämmtliche  Zahlen  geprüft 
orden,  so  dass  sie  als  sicher  gelten  können! 
In  dem  allgemeinen  Sphäroid  ist 
rn—  1 — y/'V- 
r"=  1 -yx{ 
* sei 
(-n)c2, 
ytMe*  . . . 
■ y£~  "V 
- 2 = e-’ 
n 
T = °' 
Die  Binomialzahlen 
12  3 
V , V , V, 
1 2 3 
CO,  (0,  CO 
so  ist  beim  elliptischen  Meridian 
rn  = 1 -i-r  X2c2  v A4e4  + v A6c®  . . . 
r"  — 1 -i-  co  X2c2  -+-  co  A4c4  co  A6c6  . . 
y2{n)  — v A4, 
- y3(«)=»  A 6 . . . 
y{(  '^—aX2,  y2(  n)  = coX4,  — y3(  n)  = co  y6  . . . 
*.  = ».  ä5  = -}wj.  «,  = 274W, 
911  x%\  8XX  — x8t/J 
2.4.6 
2.4.68 
u.  s.  w. 
Wenn  n grade,  so  ist 
y^—X2,  y2(2)  = A4,  y3(2)  z=z  a6  u s.  w, 
r,'~  " = n1-41 = r,1-  41 . . . = o 
Also 
«„  = l-l^-HlA<-4^...=  i, 
8i  = 0,  d6—0,  d8  = 0 u.  s.  w. 
Das  Anziehungspotential  einer  einzelnen  elliptischen  Schicht 
auf  irgend  einen  innern  Ort  ist  also  unveränderlich 
r=\  = i- 
Auch  ist  die  entsprechende  Anziehung  =0,  weil  8A86  .. 
verschwinden. 
Das  Anziehungspotential  der  elliptischen  Schicht  auf  einen 
äussern  Ort  ist,  wenn  bx  — u, 
F = m - j A2«3  ^ + 2-4  A4«5  A6«7  ^ . . 
Dieses  Potential  verschwindet  für  einen  unendlich  weit  ent- 
fernten Ort,  da  für  diesen  r = 0. 
Für  einen  Ort  unter  dem  Pol  ist  bx  = 1 
2.4 
C*  = TT  > C 4 
■ » e, 
2.4.6 
5 7 6 7.9.11 
u.  s.  w. 
also 
Für  einen  Ort  unter  dem  Aequator  ist 
r = l,  Xb  = sine,  c = 0 , 
— 1 — 1.3  — _ 13.5 
7 9.11 
c2  = - c4  = 5^7  ’ 
u.  s.  w., 
