63 
bulletin  physico  - mathématique 
64 
also 
ir  1 r • 11 
r—  tLsi11  3T2 
1.3 
2.46 
1 1.3.5  . . ~] 
TOTe81116--]’ 
d.  h.  v=j 
Das  Anziehungspotential  einer  elliptischen  Schicht  auf  ei- 
nen Ort  seiner  Oberfläche  hat  also  gleichen  Werth  unter  dem 
Pol  wie  unter  dem  Aequator,  ist  demnach  für  alle  Oerter  der 
Oberfläche  unveränderlich.  Diess  bestätigt  sich  auch  dadurch, 
dass  bei  der  elliptischen  Gestalt  die  Glieder  V2ViVa. . . ver- 
schwinden, wenn  i — — = 1 gesetzt  werden.  Das 
Gleichgewicht  kann  also  nur  für  eine  nicht  um  ihre  Axe 
schwingende  einzelne  elliptische  Schicht  bestehen. 
Wenn  man  dieselben  Wertbe  von  <53<56.  . und  von  c2  ci. . 
in  den  obigen  Ausdruck  von  A setzt,  wobei  alle  i=  1,  so  er- 
giebt  sich  die  Anziehung  der  elliptischen  Schicht  auf  einen 
Ort  ihrer  Oberfläche,  unter  dem  Pol  A—b,  unter  dem 
Aequator  A = 1 . 
Für  die  Anziehung  des  ganzen  elliptischen  Umdrehungs- 
körpers der  Erde  auf  einen  äussern  Ort  giebt  die  allgemeine 
Auflösung  folgende  Ausdrücke.  Es  .seien  Sc'  und  Tc  die  dem 
Aequator  und  der  Erdaxe  parallelen  Kräfte,  bx=u,  Fw2=$ß, 
Sbu  = <&,  Tbu  = X , so  ist 
®=m3  — c2-*-  jr~4  *1  ^ 
© =1 13 
4 7 * ' 9-11  • ...  q ' ** 
u cr.  — i0AH  Cg  . . . 
K * 70 
l ave  ^ 
4 2 . 4 . 6 *2’ 
9.11.13 
2 ■ 2.4 U Ci  2.4.6  **' 
*„/l6M9Cg  . . 
r>  O 5 .AO  5 C3  7.9  . 7C5  9.11  • 13  . -g  3 Cy 
2 c 2.4  1 c 2.4.6  ^ c 
Für  einen  Ort  der  Erdoberfläche,  wo 
, 1-H/tV 
U ~~  ’ 
sei  «S3  = 5ö0  -+-  ©2c2  -+-  2ö4c4  . . . 
© = ©0  -t-  ©2c2  -+-  ©4C4  . . . 
X = X0  -+-  X2c2  -+-  X4c4 . . . 
Diese  Glieder  sind  in  den  Verzeichnissen  18.,  19.,  20.  an- 
gegeben. 
Unter  dem  Aequator  haben  3B,  ©,  X die  Wertbe  der  An- 
fangsglieder, für  welche  man  folgende  bemerkenswerthe  Aus- 
drücke findet,  die  von  den  Binomialzahlen  von  1,  2,  3,  4. . . 
abhängen.  Es  sei 
1 . 
1 . 
1 . 
1 . 
J1=P1 
— 2,  p,  , 
■*1 
to 
II 
*55 
to 
-9  23=P3--- 
1 . 
1 . 
1 . 
1 . 
9 î = 
25 
49*2-  ?2’ 
21 
<s> 
CO 
II 
CO 
= v,  davon  die  Binomialzahlen  v,  v,  v . . .,  so  ist 
5ö0=l-+-vA2(l — q)-^vXi[  1 — 2q-x-ql)-x-vX^{\  — 3q-i-3qL — q2) 
-t-  cÀ8  (1  — 4 <7  -+-  &qL  — hq2  -+-  q3)  . 
©o=l  -+-V  A2  ( t—p)  H-rA4(l  — 2p-f-p  , ) H-  vX6  (1  — 3p  -4-  3p  j — p2) 
4 « 
-1-  rA8  (1  — 4 p -+-  6p,  — 4p2  -+-p3)  ... 
X o = 1 -+-vXz  ( 1 — i)  -+-  vX*  ( 1 — 2*  H-  2 j ) -+-  vA6  ( 1 — 3 î-t-  3f  j — ?2) 
4 
-+-  l’A8  (1  4-2  H-  6î\  — 4-22  -I-  2g). 
Unter  dem  Pol  verwandeln  sich  ©,  X in  die  Summen 
X ; 
4 iA2  H-  4 i,A4  — 4-  ÛA6  -+-  4r  *3^8  • • • 
3 5 1 7 2 9 3 
2a2  -+-  3i,A4  — 4 22A6  -f-  523A8  . . . 
2*A2  -t-  2jA4  — 22A6  H-  2*3 A8  . . . 
Aus  den  im  Verzeichniss  12.  für  das  allgemeine  Sphäroid 
gegebenen  Werthen  von  UiU(.U8  . . .,  welche  für  das  Gleich- 
gewicht auf  der  Oberfläche  bei  der  Axendrehung  verschwin- 
den müssen,  sind  diese  Werlhe  für  das  elliptische  Sphäroid 
in  dem  Verzeichniss  21.  angezeigt. 
Wenn  diese  Ui U6 U8  . . . für  jede  Abplattung  verschwinden 
sollen,  so  müssen  die  in  ihnen  enthaltenen  Koefficienten  der 
einzelnen  Potenzen  von  A2  verschwinden.  Dieses  geschieht 
nur  in  zwei  Fällen.  Der  erste  Fall,  wo  .2  = ix  = i2  . . . = 1 , 
Betrifft  die  einzelne  elliptische  Schicht,  und  es  ist  dann  auch 
D = 0.  Für  den  ganzen  Erdkörper  verschwinden  die  Koeffl- 
cienten  nur  dann,  wenn  alle  Schichten  gleiche  Dichtigkeit  ha- 
ben, wo 
Hieraus  folgt  der  Satz: 
« Bei  einem  um  seine  Axe  schwingenden  Umdrehungskör- 
per, dessen  Oberfläche  im  Gleichgewicht  ist,  kann  der  Meri- 
dian nur  dann  elliptisch  sein,  wenn  alle  Schichten  des  Kör 
pers  eine  gleiche  Dichtigkeit  haben.» 
Aus  den  Verzeichnissen  19.,  20.  ergiebt  sich,  dass  in  den 
Falle  gleicher  Dichtigkeit  in  allen  Erdschichten  auch  säminl 
liehe  Glieder  ©2©4©6  . . X2X4X6  • . . verschwinden,  so  das 
alsdann 
© = ©0r=6,  X=.X0  = X 
unveränderlich  für  alle  auf  der  Oberfläche  des  gleicbförmi 
dichten  elliptischen  Sphäroids  befindlichen  Oerter.  Da  Xb2 - 
©rc  , Yb2  = %rc,  so  ergiebt  sich  hieraus  der  Satz  von  Ma 
claurin: 
»Die  Anziehungen,  welche  das  gleichförmig  dichte  ellipt 
sehe  Umdrehungssphäroid  auf  die  Oerter  der  Oberfläche  au. 
übt,  verhalten  sich  parallel  dem  Aequator,  wie  die  Abstänc 
von  der  Axe,  parallel  der  Axe,  wie  die  Abstände  vom  Aequ; 
tor.» 
3B=  1 - 
©=  1 - 
X = 1 — 
