65 
de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg;! 
GO 
In  diesem  Falle  haben  g20  und  0,  X0  und  % folgende  ge- 
meinsame Werthe  0 und  X 
6 = 1 + - V'A‘ 
S = 1 
also 
3 r 
e (1  -+-  ;.2)  - ?. 
2/? 3 
33  + e)’ 
übereinstimmend  mit  Laplace  Méc.  cel.  Vol.  II.  Liv.  III. 
Diese  Auflösung  von  Laplace  lässt  sich  noch  folgendermaas- 
Es  sei 
H — 
1.5 
577 
Jl* 
779 
;.8 
ÖTII 
so  ist 
— — 1 — 3 {i,  — — 1-t-  6,«j  2S  -+-  2 ; 
r r 
A ' — " B 
— =1  + 9«  — > = 9 u , 
r 2 rcc 
3r, 
F=  SB  = 1 - 3,u, 
194 
35 
105 
99 
-DA3=cA2  — 3 (A  — e), 
wahre  Aequatorealschwere  S0  = 1 — 3,«, 
wahre  Polarschwere P _ 1 
Fl-w!2 
Wenn  h und  k dieselbe  Bedeutung  haben,  wie  im  fünften 
Artikel  bei  dem  Beweise  des  C la  i raut ’sehen  Satzes,  so  ist 
h D 3 eXl  — 3 (/l  — e ) 
(1  -3  m)A3 
1-1-6  ju 
(1  - 3fi)Vi-t-A2 
Hieraus  ergeben  sich  die  Gleichungen 
2h  = 
eA2 
A — e 
(1  -f-  /£)2  = t _1_  A2. 
Man  erhält  also  die  Abplattung  entweder  aus  h oder  aus  k 
a ■ 
4 
a = k 
5 345 
4,‘-324,r 
11765  3 
6272 
,2 
k 
.3 
k 
'.4 
Zwischen  h und  k ergiebt  sich  eine  Gleichung  durch  Aus- 
scheidung von  X2. 
^ i q 7 1 1 9 4 „ 1257  ^ 
â*  = 2S-35J-+Î75*  -673r5‘  •• 
Der  Satz  von  Ivory. 
Der  Ort  m liege  ausserhalb  des  elliptischen  Sphäroids  {ab) 
und  auf  der  Oberfläche  des  Sphäroids  («q^).  Ehen  so  liege 
der  Ort  M auf  der  Oberfläche  des  Sphäroids  {ab)  und  inner- 
halb des  Sphäroids  ( a lb1).  Diese  beiden  Sphäroide  haben  ei- 
nerlei Mitte  und  Brennpunkte,  also  gleiche  Brennweite 
1=  ya-  — b2  = yai2  - by. 
Auch  haben  sie  einerlei  elliptischen  Winkel,  dessen  Sinus 
rc  RC  „ . / rc  RC' 
s — — = , Kosinus  s = — = — • 
Oj  0 fl 
Das  Sphäroid  {ab)  hat  auf  den  äussern  Ort  m die  Anziehun- 
gen XY,  das  Sphäroid  {axbt)  auf  den  innern  Ort  M die  Anzie- 
hungen Xx  Yx  , parallel  dem  Aequator  und  der  Axe.  Bei 
gleichmässiger  und  gleicher  Dichtigkeit  beider  Sphäroide  ist 
nach  Ivory: 
I X = Xi  Y = Yi 
ab  axbx  aa  axax 
Der  Ort  M liege  auf  der  Oberfläche  eines  dem  Sphäroid 
{axbx)  ähnlichen  und  ähnlich  gestellten  Sphäroids  {anbir),  wel- 
ches auf  diesen  Ort  die  Anziehungen  XnYn  hat,  so  ist 
Xx  = X„  = PC'S  = ax  PC'& , 
0, 
Yx  =Yrr  = ~ PCX  = S PCX- 
1 b„  b2 
0 und  X sind  die  oben  gefundenen  Ausdrücke,  in  denen  X 
f 
durch  Xff  = X,  =—  ersetzt  wird. 
bi 
Vermöge  des  Satzes  I.  und  der  Gleichheit  des  elliptischen 
Sinus  s und  Kosinus  s'  ist  also  die  Anziehung  des  Sphäroids 
{ab)  auf  den  äussern  Ort  m ; 
II. 
wo 
, \ f2 
Y = a2brc  ( — i-J- r 
w b-y 
, = t’ 
y 
1 by 
1 IL 
2 6,9 
)• 
£ 
r 
1 y 
— — c Ä 1 
2 r3 
_Z_  fl  y 2 ^3 
2.4  r5  c 
9.11  f6  '2  C5 
274  6 r 7 ° c 
Der  Satz  von  Ivory  giebt  also  ähnliche  Ausdrücke  für  den 
äussern  Ort  wie  für  den  Ort  der  Oberfläche,  wo  bx  = b ist. 
Die  oben  gefundenen  Ausdrücke  geben  für  den  äussern  Ort 
III. 
( X = a2brc  ( 
fl  5 . f 2 - 7.9  . y * 
TT*  yc2  + 2~.4  y • • 
■) 
I Y = a2brc  | 
(i _5  . Kg  ^9  Kg 
^r3  2*r5c  2.4  1 r7  c 
•> 
