Æ 298. 
BULLETIN 
DE 
Tome  XIII. 
10. 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAINT. PÉTERSBOIIRO. 
Ce  Recueil  paraît  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans;  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidoff  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  do  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  do  trois  thaler  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne  à St.-Pétersbourg  chez  MM.  Eggers  et  Cie.,  libraires,  commissionnaires  de  l’Académie,  Nevsky-Prospect,  No.  1 — 10.  Les  abonnés 
des  gouvernements  sont  priés  de  s’adresser  au  Comité  administratif  (KoiauTerb  Ilpan-ienia),  Place  de  la  Bourse,  avec  indication  précise  de  leurs 
adresses.  L’expédition  des  numéros  se  fera  sans  le  moindre  retard  et  sans  frais  de  port.  Les  abonnés  de  l’étranger  s’adresseront,  comme  par  le 
passé,  àM.  Léopold  Yoss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMA  IR  E.  MÉMOIRES.  7.  Intégration  des  équations  qui  se  rapportent  à V équilibre  des  corps  élastiques  et  au  mouvement  des 
liquides.  Popov.  (Exlr.)  8.  Sur  les  diviseurs  numériques  invariables  des  fonctions  rationnelles  entières.  Bouniakovsky.  (Extr.) 
9.  Sur  le  mica  du  Vésuve  à deux  axes.  Kokscharow.  NOTES.  3.  Sur  le  maximum  du  nombre  des  positions  d'équilibre  dun 
prisme  triangulaire  homogène,  plongé  dans  un  fluide.  Davidov.  4.  Remarques  sur  Epilobium  Dodonaei  et  les  espèces  analo- 
gues. Meyer.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
MÉMOZ^BS. 
7.  OeT>  HHTETPIIPOBAHIH  CHCTEMbl  yPABHEHlÜ, 
HM’ïilOmHX'B  nPIljlOHÎEHIE  BT.  TEOPIH  PABUO- 
btjcih  ynpyruxi.  u abhhîehih  TEKy tu xt> 
T'Bjit..  3aiihcka  Opahh.  IIpo<i>.  I\A3AHCKArO 
y hhbepchteta  A.  nOIIOBA.  (Extrait.)  (Pré- 
senté le  24  septembre  1852.) 
Les  problèmes  de  Physique  mathématique,  un  peu  diffi- 
ciles, présentent  ordinairement  deux  difficultés  principales:  la 
détermination  des  fonctions  propres  à satisfaire  aux  équations 
simultanées  aux  dérivées  partielles,  et  la  solution  des  équa- 
tions transcendantes  et  simultanées,  relatives  à la  surface  des 
corps.  U y a des  problèmes  où  le  nombre  de  conditions  gé- 
nérales surpasse  celui  des  fonctions  inconnues,  ce  qui  ne  doit 
pas  paraître  singulier,  si  l’on  considère  que  les  intégrales  des 
équations  aux  dérivées  partielles  ne  donnent  que  des  combi- 
naisons déterminées  des  variables  indépendantes  sous  des 
signes  de  fonctions  arbitraires.  Je  viens  présenter,  dans  cet 
article,  un  exemple  de  l’intégration  d’un  tel  .système  d’équa- 
tions bien  remarquable  par  ses  applications.  Ces  équations 
représentent,  d’un  côté,  les  conditions  générales  de  l’équi- 
libre thermo-dynamique  d’un  solide  élastique  de  forme  cylin- 
drique; de  l’autre  côté,  on  peut  réduire  aux  mêmes  équa- 
tions, complétées  par  quelques  autres,  le  problème  du  mou- 
vement permanent  d un  liquide  dans  un  tuyau  cylindrique, 
servant  de  conduit,  ou  aboutissant  à une  fontaine  jaillissante. 
Problème.  Trouver  les  expressions  les  plus  générales 
des  quantités  dr,  dip,  dz,  a,  0 propres  à satisfaire  aux  équa- 
tions simultanées  à dérivées  partielles 
d2c j d2o  do  1 d~u  A 
■ *— i— — I ■ — ^ i - — - — U « 
dz2  dr 2 rdr  r2  dp2 
d2.8r  d2.8r  d.8r  1 d2.8r  _8r 2 d [r8p)  < f do n 
’ dz 2 1 dr2”  ^rdr  r2  dp2  r2  r2  dp  dr 
d2  ,r8p  d2 .r8p  d.rSp  1 d2.rdp  2 d .8r  ^ ^ do  ^ 
d;2  ^ dr2  * rdr  r2  dp2  r r2  dp  rdp 
d2.8z  d2.8z 
-t 
d.Sz 
1 d2.8z  .do 
dz2  ' dr2  rdr 
d2d  d2d  dd  1 d2Q  _ 
I t 1 — U, 
dz2  dr2  rdr  r2  dp2 
d.  8r  8r  d8p  d8z  AO 
1 — h-  — -t-  — » 
dr  r dp  dz  k 
r,  tp,  z étant  des  variables  indépendantes,  A et  k des  con- 
stantes données. 
Solution.  Si  l’on  néglige  les  termes  qui  deviendraient 
infinis,  pour  r=0,  les  valeurs  demandées  peuvent  être  ex- 
primées de  la  manière  suivante 
A'  —az\  , r*  cos  [ar  cos  w)  . (rsin2  u)n  du 
a = E ( Aea z -4-  A e " ) cos  mjj  / 
Jo 
-+-  E [Rea:  -4-  B e ~~  az)  sin  mp  f cos{arcosu)  . (rsin2  u)"du 
* O 
Sr  = (dr)  -+-  dr,  dip  = [8ip)-+*'fiïp 
