1/19 
He  l'Academie  de  Saint-Pétersbourg. 
150 
a = E (Aeaz  ■ 
rôip  — E [DenZ  ■ 
8r  = E (CeaZ  - 
5z  = E (. Aea: 
A'e  az ) f cos  (ar  cos  u ) du, 
Jo 
D e ~ az)  f*  sin  [ar  cos  u)  cos  udu, 
J o 
C'e  — az)  f " sin  (ar  cos  u ) cos  udu  — E ( Aeaz  -+-  A'e  ~az).%  f*  cos  (ar  cos  u ) du , 
■ o 2 J 0 
. ' _ fie  -f-  1 r TC  J;r  rn  . , n 
■ A e “J  / cos  (ar  cos  u)  du  — — • / sin  (ar  cos  u)  cos  udu  > 
L«-'o  J 
et  en  vertu  des  deux  dernières  équations, 
0 = E ~ (Ceaz  -4-  C’e  ~aZ)  . f n cos  (ar  cos  u)  du. 
J J0 
La  constante  a reste  dans  cette  analyse  indéterminée.  On 
sait  que  la  détermination  de  cette  quantité  dépend  des  condi- 
tions relatives  aux  limites  des  variables  r,ip,z. 
Septembre  1852. 
8.  Sur  les  diviseurs  numériques  invariables 
DES  FONCTIONS  RATIONNELLES  ENTIÈRES,  PAR 
M.  BOUNIAKOWSRY.  (JLu  le  4 août  1854.) 
(Extrait.) 
Dans  cet  écrit  l’auteur  donne  la  solution  complète  d’une 
question  qui  se  rattache  à la  théorie  des  congruences  des 
degrés  supérieurs  pour  un  module  composé  quelconque.  Le 
problème  consiste  à déterminer  le  plus  grand  diviseur  nu- 
mérique constant  d’un  polynôme  donné,  quelle  que  soit  la 
valeur  entière  attribuée  à la  variable.  Quand  le  polynôme, 
sur  lequel  on  opère,  est  irréductible,  et  qu’on  le  débarasse, 
par  la  division  , de  son  facteur  numérique  invariable  , on 
obtient  une  fonction  entière  qui  ne  présente  plus  aucun  ca- 
ractère de  divisibilité  , et  que  l’on  peut  appeler  par  cette 
raison  fonction  indivisible.  M Bouniakowsky  fait  observer 
à la  fin  de  son  Mémoire,  qu’une  fonction  de  cette  nature 
doit  nécessairement  représenter  une  infinité  de  nombres  premiers. 
Cette  propriété  remarquable  des  fondions  indivisibles,  qu’il 
serait  sans  doute  bien  difficile  de  démontrer  d’une  manière 
rigoureuse,  constitue  visiblement  une  extension  du  fameux 
théorème  sur  les  progressions  arithmétiques , en  vertu  duquel 
toute  progression  de  cette  espèce , dont  la  raison  et  la  différence 
sont  des  nombres  premiers  entreux  , comprend  une  infinité  de 
nombres  premiers  absolus. 
31  juillet,  1834. 
9.  Ueber  den  zwEiAXiGEN  Glimmer  vom  Vesuv; 
von  N.  v.  KOKSCHAROW.  (Lu  le  20  sep- 
tembre 1854.) 
' Alle  Mineralogen  stimmten  bis  jetzt  überein  , die  kleinen 
Glimmer-Kry stalle  vom  Vesuv  zum  monoklinoëdrischen  Kry- 
stall-System  gehörig  zu  betrachten.  In  der  That  nach  den  Be- 
schreibungen von  G.  Rose,  Lewy,  Dufrénoy  und  über- 
haupt nach  der  von  Brooke  und  Miller  (welche,  nach  Phi- 
lipps Messungen,  die  Beschreibung  eines  sehr  complicirten 
Glimmer -Krystalls  vom  Vesuv  gegeben  haben)  ’)  ist  der  all- 
gemeine Charakter  dieser  Krystalle  ganz  monoklinoëdrisch. 
Indessen  ist  Sénarmont 1  2),  in  Folge  seiner  optischen  Unter- 
suchungen, zu  dem  Schlüsse  gelangt,  dass  die  bisher  zum 
monoklinoëdrischen  System  gerechneten  Glimmer  Krystalle 
dem  rhombischen  Krystall-Systeme  angehören.  Er  fand  näm- 
lich, dass  die  Ebenen  der  optischen  Axen  in  verschiedenen 
neben  einander  liegenden  Stellen  einer  und  derselben  Glim- 
merplatte eine  verschiedene  Richtung  haben,  so  dass  sich  die- 
selben bei  ihrer  Verlängerung  unter  Winkeln  von  CO0!/  oder 
nahe  60°0  schneiden  würden.  Er  hat  eine  jede  solche  Platte 
für  einen  Zwilling  oder  Drilling  genommen  und  zwar  wo  die 
Individuen  des  rhombischen  Systems  nach  dem  Gesetz  der 
Aragonit-Zwillinge  mit  einander  verwachsen  sind.  Sénar- 
mont fügt  hinzu,  dass  bei  einer  gleichen  Verwachsung  der 
monoklinoëdrischen  Krystalle  die  Spaltungsflächen  nicht  in 
eine  und  dieselbe  Ebene  fallen  würden  und  einspiegeln  könn- 
ten, was  bei  den  von  ihm  beobachteten  Exemplaren  nicht  der 
Fall  war.  Durch  die  Güte  des  Hrn.  Ahich,  Mitglied  der  Aka- 
demie der  Wissenschaften  zu  St.  Petersburg,  wurde  mir  vor 
Kurzem  die  Gelegenheit  zu  Theil,  eine  sehr  hübsche  Gruppe 
von  Glimmer- Krystallen  vom  Vesuv  zu  untersuchen.  Diese 
Krystalle  waren  von  Hrn.  Abich  selbst  auf  seiner  Reise 
durch  Italien  gesammelt  worden.  Einer  von  den  von  mir  zur 
Messung  abgelösten  Krystalle  zeichnete  sich  besonders  durch 
seine  glatten  und  glänzenden  Flächen  aus  und  war  daher  sehr 
tauglich  zu  ziemlich  genauen  Messungen.  Auf  hiebeigehen- 
der Figur  findet  man  ihn  abgebildet  und  dieselbe  zeigt,  dass 
sein  Aeusseres  ganz  dasselbe  ist,  das  im  Allgemeinen  die  Kry- 
stalle des  monoklinoëdrischen  Systems  haben.  Indessen  über- 
zeugten mich  die  genug  scharfen  Messungen,  dass  diese  Kry- 
stalle zum  rhombischen  System,  mit  dem  monoklinoë- 
drischen Formentypus  der  Pyramiden  und  Makrodo- 
men, gehörig  betrachtet  werden  können.  Aus  diesem  Grunde 
1)  H.  J.  Brooke  and  W.  H.  Miller.  An  Elementary  introduction 
to  Mineralogy.  London,  1852.  S.  389. 
2)  Ann.  Ch.  Phys.  [3],  B.  XXXIV,  S.  171;  im  Ausz.  Compt.  rend. 
XXXIII,  S.  684.  Jahresbericht  von  J.  Liebig  und  H.  Kopp  für  1S51, 
S.  783. 
