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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg 
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kleinen  Formen  repräsentirt  in  einem  Wasser,  das  doch  schon 
ganz  grosse  Muscheln  erzeugt;  ich  sehe  ja  noch  keinen  Weg 
der  Lösung.  Aber  warum  die  untere  Wolga  so  wenige  und  so 
verkümmerte  luftalhmende  Gasteropoden  mir  bisher  gezeigt 
hat,  das  ist  mir  ein  Räthsel,  das  mich  aufregt,  weil  es  scheint, 
ich  müsste  die  Lösung  finden  können.  Vielleicht  könnten  Sie 
sie  mir  geben,  da  Sie  so  vielfach  und  gründlich  nach  den  Ein- 
flüssen der  äussern  Lebensbedingungen  auf  die  Mollusken  ge- 
forscht haben.  Das  Wolga-Wasser  ist  so  trübe,  dass,  wer 
kein  anderes  gesehen  hätte,  schwer  zu  überzeugen  sein  würde, 
dass  das  Wasser  eine  durchsichtige  Flüssigkeit  ist.  Die  hiesi- 
gen Fischer  unterscheiden  ein  rothes  und  ein  weisses  Wolga- 
Wasser,  für  ein  durchsichtiges  giebt  es  keine  Rubrik.  Ich 
will  diese  Benennungen  nicht  gerade  loben,  aber  es  springt 
in  die  Augen,  dass  das  Wasser  bei  Astrachan  vom  beigemisch- 
ten Steppenlehm  gewöhnlich  gelb  aussieht,  zur  Zeit  des  Hoch- 
wassers aber  eine  auffallende  weisse  Beimischung  hat — viel- 
leicht von  den  Mergeln  und  Kreide-Bildungen  der  obern  Ge- 
genden. Sollte  man  da  nicht  glauben,  dass  die  durch  Kiemen 
athmenden  Mollusken  am  meisten  leiden  müssten.  Aber  nein! 
die  Unionen  sind  zahlreich  und  kräftig;  Anodonten  kommen 
an  den  Mündungen  und  an  schwach  fliessenden  Stellen  auch 
nicht  seilen  vor  ; Dreissena  polymorpha  ist  häufig,  Paludina  vi- 
vipara  ganz  gemein.  Dagegen  sind  von  Planorbis , Lgmnaeus , 
Phxjsa  nicht  nur  wenige  Arten,  sondern  auch  wenige  Indivi- 
duen zu  sehen  und  auch  diese  sind  meistens  klein.  Sie  wer- 
den mir  Zutrauen,  dass  ich  diese  luftathmenden  Schnecken 
nicht  im  grossen  Flussbette,  sondern  in  stillen  und  seichten 
Seitenbuchten  gesucht  habe.  Aber  ausser  Planorbis  marginatus 
und  allenfalls  Plan,  corneus  muss  ich  die  übrigen  geradezu 
selten  nennen  — und  dabei  sind  sie  noch  meistens  sehr  klein. 
Von  Limnaeus  auricularis  erreichten  die  grössten  Exemplare, 
die  ich  hier  gefunden  habe,  in  jeder  einzelnen  Dimension 
kaum  die  Hälfte  der  Dimensionen,  die  ich  von  Königsberg  ge- 
wohnt bin  — also  im  Volumen  Vs.  Wäre  diese  Form  mir 
nicht  zu  geläufig,  ich  würde  nicht  wagen,  sie  so  zu  nennen. 
Das  ist  aber  in  der  That  der  Fall  mit  L.  ovatns.  Was  man 
hier  dafür  ansehen  könnte,  ist  so  klein,  dass  es  mehr  mit  den 
mehrfachen  neu  aufgestellten  kleinen  Arten  zusammenfällt, 
die  aber  nichts  anders  sein  mögen,  als  verkümmerte  L.  ova- 
tus.  Selbst  der  Limnaeus  stagnalis  will  an  der  untersten  Wolga 
nicht  gedeihen.  Ich  fand  ihn  hier  nur  klein,  obgleich  nicht  in 
dem  Verhältnisse,  wie  die  oben  genannten.  An  der  mittleren 
Wolga  ist  er  grösser,  doch  immer  sah  ich  ihn  nur  mässig.  Soll 
man  nun  sagen,  diese  Arten  verkümmern  hier  an  der  Gränze 
ihres  Verbreitungs-Bezirkes?  Ich  möchte  es  nicht  glauben.  We- 
nigstens fand  ich  an  einem  Arme  des  Terek  Lijmn.  stagnalis  in 
Menge  und  schon  gross  — in  lauter  Kabinets-Stücken,  wie 
man  zu  sagen  pflegt.  Sollten  die  jährlichen  Ueberschwemmun- 
gen  der  Wolga  hindernd  eintreten?  Aber  wie?  Kommt  etwä 
die  beim  Hochwasser  abgesetzte  Brut  später  ins  Trockene? 
Das  würde  die  geringe  Anzahl  verständlich  machen,  nicht 
aber  die  Kleinheit  derer,  die  doch  zur  Entwickelung  gelan- 
gen. In  einzelnen  Becken  scheint  allerdings  die  Menge  der 
faulenden  Stoffe  der  Entwickelung  mancher  Thierformen  hin- 
derlich zu  sein. 
Astrachao,  den  I2ten  October  1854. 
HOTES, 
6.  Sur  UNE  formule  d’Analyse;  PAR  P.  TCHE- 
BICI1EV.  (Lu  le  20  octobre  1854). 
Si  1 on  représente  par  f(x)  une  fonction  entière  du  degré  n , 
et  que  l’on  connaisse  ses  n -+-  1 valeurs 
f{x°),  f(x),  f(x"), f(xn), 
la  formule  de  Lagrange  donne  cette  expression  de  f(x) 
(x  — x')  (x  — x'') __m  _ [x— x°)  {x—x") .... 
(æ°  — x')  (x° — x") . 
f(x°)  -+- 
(a/ — x°)(x' — x"). . . . 
f(x) 
Cette  valeur  de  f[x)  peut  être  représentée  sous  différentes 
formes;  l’une  des  plus  remarquables  est  la  suivante: 
A'‘Ef(xi)—A"xp  i («)^i  — • • •; 
où  Aj  A",  A"r. . . . désignent  les  coefficients  de  x dans  les 
quotients  de  la  fraction  continue 
1 
?3  • . 
résultante  du  développement  de 
1 1 
Ö H T-+ 
X — X°  X - X 
+ 
1 
X — x(")’ 
et  tp^x),  ip2.[x), les  dénominateurs  des  fractions  con- 
vergentes qu’on  en  tire. 
Cette  formule  a l’avantage  de  donner  f(x)  sous  la  forme 
d’une  fonction  entière,  dont  les  termes,  en  général,  présentent 
une  série  sensiblement  décroissante.  Dans  le  cas  particulier 
, ' f.  n f n n—4  —n  . _ 
de  x°=  - > x = - , x = ? xV1’—  — — , et  n infi 
n n n n 
niment  grand,  cette  formule  fournit  le  développement  de  f(. r) 
suivant  les  valeurs  de  certaines  fonctions,  que  Legendre  a 
désignées  par  X"1  (Exer.  Partie  V , § 10),  et  qui  sont  détermi- 
nées ici  par  la  réduction  de  l’expression  log  en  fraction 
continue. 
Mais  la  propriété  la  plus  précieuse  de  celte  formule  est 
celle-ci: 
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