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ES&äüIeÄm  pliysico  - mathématique 
Zuletzt  ist 
A 
px  : p y = mp  ■ mg  = mp  : A 
ru  9 o 
px  . 7i x : p x . p x = mp  : mq. 
7vx  = 2 mp  p x = p x = \ ; 
also 
2 px  . 
mq2  = 
v- . 
, mp 
2py  . 
mq 2 — 
V2 
. A 
G. 
mq2  = 
V2, 
, A. 
Aber 
mb 2 . 
mq2  = 
A 3 
. P 
Also 
G.A 
2 .P  = 
V2 
. mb2 
Der  Radius  vektor  fp—Q,  der  in  der  Zeiteinheit  beschriebene 
Sektor  — S 
2S=V.fg'=V.fp.^,=  V.mb.t, 
„ 2 4 S2 
also  Gq  — — • 
Projektive  Siittc  i bi  der  Eiserne. 
Die  projektive  Methode  gründet  sich  auf  die  projektive 
Gleichheit,  und  diese  wird  aus  der  Perspektiven  Gleichheit 
genommen. 
Vier  grade  Linien  in  einer  Ebene,  welche  von  einem  Punkt 
ausgehen,  werden  von  zwei  graden  Linien  A und  B durch- 
schnitten. Die  vier  Durchschnittspunhte  bilden  in  der  Linie 
A ein  Viereck,  welches  dem  Viereck  in  B perspektiv  gleich  ist. 
Fig.  3.)  Zwei  Vierecke  in  graden  Linien,  welche  einem 
dritten  Viereck  in  einer  graden  Linie  perspektiv  gleich  sind, 
sind  einander  projektiv  gleich  (Bildlehre  5t) 
In  /I  gesehen  aus  5 . . . I23t(-|  abccl. 
In  B gesehen  aus  1 . . . 5678  (-)  abed. 
Also  in  A und  B 123t  |-j  5678,  projektiv  gleich. 
Wenn  die  Vierecke  in  zwei  graden  Linien  A und  B dem 
Viereck  in  einer  dritten  graden  Linie  C projektiv  gleich  sind, 
so  sind  sie  einander  selbst  projektiv  gleich  (B.  59). 
Es  können  also  in  einer  graden  Linie  zwei  projektiv  gleiche 
Vierecke  liegen  B.  10t.  Doppelslab). 
Bei  einem  solchen  in  einer  graden  Linie  liegenden  Doppel- 
tiereck können  einige  Punkte  zusammenfallen,  andre  ins  Un- 
endliche rücken.  Das  letztere  wird  durch  co  bezeichnet. 
Die  beiden  wichtigsten  Fülle  sind  die  harmonische  Gleich- 
heit Gleichmessung),  und  die  projektive  Fläche  (Flächung)'. 
Ein  Viereck  123t  in  einer  graden  Linie  ist  sich  selbst  har- 
monisch gleich,  wenn  das  eine  Glied  12  dem  andern  Gliede 
3t  sowohl  grad  als  umgekehrt  projektiv  gleich  ist  (B.  66). 
123t  1213,  harmonische  Gleichheit. 
Diese  harmonische  Gleichheit  entsteht  aus  der  Theilung  ei- 
ner graden  Linie  oder  eines  Winkels  in  zwei  gleiche  Theiie. 
Drei  Abschnitte  oder  Glieder  15,26,  37,  in  einer  graden 
Linie  bilden  eine  projektive  Fläche,  wenn  das  eine  Glied  den 
beiden  andern  verwechselt  projektiv  gleich  ist  (B.  106). 
2/10 
1532  j-|  1 5G7,  1536  H 1527,  u.  s.  w. 
(Fig.  4.)  Die  drei  Paare  der  Gegenseiten  eines  Vierecks 
ab  cd  bilden  in  jeder  beliebigen  graden  Linie  eine  solche  pro- 
jektive Fläche.  Jedes  Seitenpaar  fasst  ein  Glied  dieser  Fläche. 
(Fig.  5.)  Wenn  ein  Punkt  der  projektiven  Fläche,  z.  B.  7, 
ins  Unendliche  rückt,  so  entsteht  eine  einfache  Projektivfläche 
(B.  109). 
15,  26,  3oo. 
In  diesem  Fall  ergeben  sich  in  der  graden  Linie  zwei  Paare 
von  projektiv  gleichen  Dreiecken 
312  (-]  365  316^  325. 
Aus  der  harmonischen  Gleichheit  entsteht,  wenn  ein  Glied 
in  die  Hälfte  gelheilt  wird,  eine  einfache  Projektivfläche  von 
zwei  vereinigten  Punkten  (B.  115). 
Es  sei 
12,  34,  eine  harmonische  Gleichheit 
und 
m die  Mitte  von  34, 
so  sind 
com,  12,  33  1 einfache 
oom,  12,  44  } Projektivflächen. 
Projektive  Sätze  vom  Kegelschnitt. 
(Fig.  6.  7).  Es  sei  p ein  Punkt  des  Umfangs,  die  grosse  Axe 
wird  von  der  Ordinate  von  p in  c,  von  der  Berührenden  an  p 
in  h,  von  der  Normallinie  an  p in  h getroffen,  so  dass  hpk  ein 
rechter  Winkel  ist.  Es  seien  m der  Mittelpunkt,  ff  die  bei- 
den Brennpunkte,  gg  die  beiden  Scheitelpunkte,  i der  zu  g 
gehörige  parametrische  Punkt.  Es  sind  dann 
99,  bc, 
//■;  bk, 
tf',  <7G 
harmonische 
Gleichheiten. 
Aus  diesen  folgen  die  einfachen  Projektivflächen 
oom,  gg,  hc 
co  m,  ff,  hk 
co  m , ff,  gi 
oom , -gi,  hk 
Hieraus  die  projektiv -gleichen  Dreiecke  auf  der  Axe: 
mgh  [-]  meg,  mgh\\mki,  meg  j-|  mki , mkc\\mig. 
Wenn  also  der  Pu n k t p des  Umfangs  beliebig  ver- 
ändert wird,  so  bilden  sein  Normnlpunkt  k und  Or- 
dinal en  p u n k t c mit  dem  Mittelpunkt  mein  Dreieck, 
welches  einem  unveränderlichen  Dreieck  mig  pro- 
jektiv gleich  ist. 
Es  sei  fg  senkrecht  zur  Berührenden  ph,  d der  Durch- 
schnitt von  pk  und  mg”  so  hat  man  die  projektiv -gleichen 
Dreiecke 
