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de  l’Académie  de  &aint  - l’étershours. 
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Also mkch  [■]  h kqh'. 
mclg"  \\mkf,  mkf\\mfh,  mdg  \\mfh. 
Also  ist  fd  der  Berührenden  ph  parallel,  also  fdpg " ein  Recht- 
eck, 
Aus  dem  Kreisviereck  fcpg  folgen  die  gleichen  Winkel 
dg"p  — fpg  —heg,  also  die  ähnlichen  Dreiecke  meg  <omg  h. 
Projektiv-gleiche  Dreiecke  sind mcg[\mgh. 
Also  ist  mg  — mg  = A die  grössere  Halbaxe. 
Auf  der  Linie  md  nimmt  man: 
” fl'  f • v 
mc  = mc  mf  = mf  mi  = mi, 
so  sind  die  Linien  gg"  cc,  ff"  ii'  parallel.  Dann  ist: 
mf'g"  H mfg  fj  mif , also  if"  — fg", 
me  g f-|  meg  [-]  mgh  [-|  mlä,  also  gc”  •=•  hg",  kc"  ig, 
mi  ' g [-]  mig  |-|  mkc , also  ki"  cg' . 
Da  ki  ^ cg"  und  kd  ■=?  fg"  so  ist  fi"  -=•  cd  (B.  16).  Also 
fedg,  fki  d Kreis  Vierecke. 
Die  Linien  pc,  fd,  treffen  in  o,  die  Linien  ko,  fp  in  l zusam- 
men, wo  l ein  rechter  Winkel  ist.  Wegen  der  Kreisvierecke 
fejid,  lopd,  sind  die  Winkel  fdl  = fdc.  Aber  fi" 'zz  cd.  Also  die 
Winkel  fdc  = dfi". 
Also  die  Winkel  fdt  = dfi"  und  fdi"  — dfl. 
Also  li  ' -=■  fd. 
Also  ist  pl  = g"i'  — gi  — P der  halbe  Parameter. 
Anmerkung.  Setzt  man 
F 
fp  = Q , mf==F,  =f,  mc  = x,  fc  = u, 
so  giebt  diese  projektive  Darstellung  unmittelbar  die  be- 
kannte Gleichung 
Q=  A f . X = P -+-  f . U. 
Ster  Ei'iimnmiiKAkrcis.  Ernte  Etcstiniiiiucis. 
(Fig.  8.)  Es  seien  p und  p zwei  beliebige  Punkte  im  Umfange 
des  Kegelschnitts,  ihre  Ordinatenpc  und  p'c,  ihre  Normallinien 
pk  und  p /r,  welche  in  n Zusammentreffen.  Ihre  Sehne  pp' 
trifft  die  Axe  in  h ’,  die  der  Normallinie  p k parallele  Linie  pg 
trifft  die  Axe  in  g,  die  der  Normallinie  p'k  parallele  Linie  tir 
trifft  die  Ordinate  pc  in  r,  die  Normallinie  pk  in  s'. 
Wie  oben  gezeigt  wurde  ist 
mkc  mig , mk  c \\  mig , also  mkc  [-j  mk  c . 
Also  oom,  kc',  k' c eine  einfache  Projektivlläche. 
Also  k cml:  [-|  k ccoo. 
Ferner  h'k'q  J-|  h p p [-|  h'c'c, 
folglich  oo  h‘,  cq , kc,  eine  einfache  Projektionsfläche. 
Also  k ch'q  [-|  k'cc  co. 
Also  k' emk  J-]  k ch  q. 
Also  k'c,  mq,  kh',  eine  Projektivfläche. 
Aber  aus  p gesehen  ist  k'kqh  [-]  k'n  oo  p . 
Aus  li  gesehen  ist.  . . k'n  oop  [-j  kns'p. 
Also  mlich'\\kns'p  oder  mkcli\\nkps'. 
Wegen  des  gemeinsamen  Punkts  k treffen  also  m n,  cp,  h's 
in  einem  gemeinsamen  Punkt  r zusammen  (B.  58). 
Wenn  die  Punkte  pp  einander  immer  näher  rücken  und 
zuletzt  zusammenfallen,  so  fällt  n in  n,  h'  in  h,  r in  r.  Es 
ist  dann  n die  Milte  des  Krümmungskreises,  und  hr  parallel 
zu  pk  oder  senkrecht  zur  Berührenden  ph. 
Hieraus  ergiebt  sich  folgende  Verzeichnung: 
(Fig.  9.)  Ein  Punkt  des  Kegelschnitts  sei  p.  Dessen 
Berührende,  Ordinate  und  Normallinie  treffen  die 
Axe  in  h,  c,  k,  die  Ordinate  pc  trifft  die  in  h zur  Be- 
rührenden gezogene  senkrechte  Linie  in  r,  die  vom 
Mittelpunkt  m gezogene  Linie  mr  trifft  die  Normal- 
linie  pk  in  n,  so  ist  n die  Mitte  des  Krümmungs- 
kreises. 
DDci’  Kriiimniingshreis.  Zncilc  Eicsiiminiing. 
(Fig.  10.)  Aus  k wird  zur  Berührenden  ph  eine  Parallellinie 
' gezogen  welche  den  Radius  vektor  fp  in  t,  die  Ordinate  pc  in 
u,  den  Halbmesser  mp  in  v,  die  zum  Radius  vektor  fp  senk- 
rechte Linie  pea  in  o,  die  zur  Axe  parallele  Linie  pz  in  z trifft. 
Da oom,  ff,  hk  eine  einfache  Projektivlläche, 
so  ist mkfœ  [-]  mfheo. 
Aus  p gesehen  ist  mkfoo  [j  vktz,  mfheo  [-]  vtcoz. 
Also vktz  [-]  vtooz. 
Also co  k , ü,  vz  eine  einfache  Projeklivfläche, 
also ktz  (-J  kvl 
Die  drei  rechten  Winkel  hpk,  tpw , npz,  bilden  auf  der  aus 
k mit  ph  parallel  gezogenen  eine  einfache  Projektivfläche 
(B.  158) 
Coli , ti J,  UZ, 
also  kua  [-]  ktz  [-]  kvt. 
Also  cok,  tu,  va,  eine  einfache  Projektivfläche. 
Also  vku oo  [-]  tkaoo . 
Aus  p gesehen  ist  vkuco  [-]  mkch, 
Aus  r gesehen  ist  mkch  |-|  nkpeo. 
Also  tkaoo  [-j  nkpeo  oder  tka  (-]  nkp. 
Also  ist  die  Linie  nt  der  Linie  pa  parallel  oder  zu  pt  oder 
pf  senkrecht.  Hieraus  ergiebt  sich  die  Verzeichnung  durch 
den  Brennpunkt  ; 
(Fig.  9.)  Aus  d e m N or  m a 1 p u n k t k wird  eine  der  Be- 
rührenden ph  parallele  Linie  gezogen,  welche  den 
Radius  vektor  in  t trifft.  A ns  / wird  eine  zum  Radius 
vektor  senkrechte  Linie  gezogen,  welche  die  Nor- 
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