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Bulletin  p!iysico  . mathématique 
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mallinie  pk  in  n trifft,  so  ist  n die  Mitte  des  Kriim- 
nui  ngskreises. 
Anmerkung.  Es  sei  (Fig.  2 und  9)  das  Loth  mb  = L, 
die  Normallinie  pk  = N,  der  Krümmungshalbmesser 
np  — 91,  so  ergiebt  sich  aus  dem  Obigen  sofort,  da 
d2 
pl  = P=  — ist: 
1 A 
TV3  ^L3 
L.N=A.P , X = -2-=:P.- 3. 
Es  sei  der  Halbmesser  mp  :=  r,  der  zugeordnete 
= r,  der  Normalwinkel  k = cp  (Polhöhe),  so  ist 
, r'3 
L . r = A . B , also  91  = — — ■>  L2=  A‘2cos2cp-b-B2s\n‘2cp. 
A , B 
Der  GravitatioHwsalz. 
Nachdem  die  erforderlichen  Satze  durch  die  projektive  Me- 
thode gefunden  worden  sind,  kann  am  Schluss  die  Rech- 
nung gintreten. 
Die  Gravitation  nach  dem  Brennpunkt  =G,  die  Bahnge- 
schwindigkeit = V,  so  ist,  wie  oben  gezeigt, 
G.pt=V 2 
2 S=V.pd,  P^  = P—=FA, 
1 fP 2 PIA 
pl 
'■  — : 
pt 
(Fig.  9. 
also 
G . Q2  = — p-==  krc 2A3p2, 
wo  p die  mittlere  tägliche  siderische  Bewegung  in  Theilen  des 
Umfangs. 
Zehnter  Artikel. 
Hat  Eratosthenes  einen  Erdgrad  gemessen*)? 
Ein  Artikel  des  Hrn.  Vincent  in  den  Comptes  rendus  hebd. 
der  pariser  Akademie  der  Wissenschaften  vom  21.  Februar 
1853  No.  8 gieht  ein  sehr  überraschendes  Zeugniss  in  Betreff 
der  Gradmessung,  die  dem  Eratosthenes  zugeschrieben  wird. 
In  dieser  Gegend  habe  ein  dem  Sonnendienst  geweihter  Ort 
gelegen,  der  Sitz  eines  altägyptischen  Priesterkollegiums, 
Apollinopolis , jetzt  Edfu,  in  Oberägypten  unter  24°58';  hier 
fand  C ha m pol  1 io n Kalenderhieroglyphen  und  andre  astro- 
nomische Denkmäler. 
Hr.  Vincent  nimmt  nachSaigey '6 Physique  du  globe  (24°  his 
25°=  1 10768  Meter,  25°  — 26°=  1 10782  Meter)  den  miltlern 
Grad  für  Apollinopolis  110775  Meter.  Indem  er  nun  die  alt- 
ägyptische  Elle  auf  527%  Meter  festsetzt,  erhält  er  den  Erd- 
grad des  Eratosthenes,  welcher  700  Stadien  zu  300  altägyp- 
tischen  Ellen,  also  210000  Ellen  betrug,  durch  Multiplikation 
der  beiden  Zahlen  210000  und  527%,  gleich  1 10775  Meter, 
al>o  genau  so  gross,  als  wenn  er  aus  den  Gradmessungen  der 
neuesten  Zeit  hervorgegangen  wäre.  Diese  Genauigkeit  ist  so 
merkwürdig,  dass  sie  zu  einer  weitern  Prüfung  auffordert. 
*)  Uti  mliold  i Kosmos  II.  208.  435. 
Hr.  Vincent  verweist  auf  die  von  ihm  selbst  1851  her- 
ausgegebene nachgelassene  Schrift  von  Le  tr  on  ne  über  die 
Fragmente  des  Heron*).  Diese  Schrift  wurde  1 8 1 G von  der 
Académie  des  inscriptions  als  Preisarbeit  gekrönt,  von  ihrem 
Verfasser  indess  nicht  veröffentlicht.  Der  neuere  Herausge- 
ber bezeichnet  (S.  116,278)  zwei  Bestimmungen  der  altägyp- 
tischen Elle  525  und  530  MM.  und  nimmt  aus  ihnen  das 
Mittel  527 % MM.  Dieses  Mittel  legt  er  den  von  Letronne 
geführten  hienach  abgeänderten  Rechnungen  zum  Grunde. 
Von  dem  ersten  jener  beiden  Werthe,  525  MM.,  sagt  Hr. 
Vincent  (S.  116):  La  longueur  des  diverses  coudées  que  l'on  a 
découvertes  depuis  la  première  rédaction  de  ce  Mémoire , réduisent 
la  longueur  moyenne  de  la  coudée  telle  qu  elle  est  aujourd'hui 
connue,  à 525  millimètres.  Voyés  le  traité  de  métrologie  de  M. 
Saigey  p.  17.  Voyés  aussi  Boekh  metrologische  Untersuchungen 
p.  227. 
Hier  ist  wohl  Böck’s  Werk  "Gewichte,  Münzfusse  und 
Maasse  des  Alterthums,  Berlin  1838»  gemeint,  ln  dieser 
Schrift  findet  aber  Böckh  aus  sechs  altägyptischen  Maass- 
stäben als  Mittel  524,587  MM.,  nämlich  S.  227: 
Turin  (Drovetti)  . . . .523,525 
Louvre  (Drovetti)  ..525, 
Florenz  (Nizzoli)  ...523,4 
Paris  (Raffaelli)  . . .524,1 
Florenz  (Anastasy)  .526,5 
Pariser  Museum  ....  525, 
Mittel. . . .524,5875  Meter. 
Der  zweite  von  Hrn.  Vincent  angeführte  Werth  530  Metre 
ist  weder  ein  materielles  noch  ein  aus  altägyptischen  Denk- 
mälern geschlossenes  Maass,  sondern  eine  Rechnungsgrösse, 
welche  Letronne  aus  dem  römischen  Fuss  ableilet.  Le- 
tronne findet  nämlich  auf  der  pariser  Nationalbibliolhek  un- 
ter den  nicht  veröffentlichen  Handschriften  sechs  Fragmente 
des  Heron,  Auszüge  aus  einem  verloren  gegangenen  grossem 
Werk  über  praktische  Geometrie,  dessen  Verfasser  um  430 
nach  Chr.  gelebt  zu  haben  scheint.  Letronne  zeigt,  dass  die 
in  diesen  Fragmenten  gegebenen  Maassvergleiobungen  nur 
dadurch  in  Uebereinstimmung  gebracht  werden  können,  wenn 
der  Fuss,  den  diese  Fragmente  den  italischen  nennen,  der 
römische  war  Letronne  setzt  die  ägyptische  Elle  gleich  9/s 
des  römischen  Fusses,  und  findet: 
S.  10  den  römischen  Fuss  .294,7  MM. 
S.  108  die  ägyptische  Elle.  . .530,46  MM. 
*)  Recherches  critiques,  historiques  et  géographiques  sur  les  frag- 
ments d’Héron  d’Alexandrie,  ou  du  système  métrique  Egyptien,  con- 
sidéré dans  ses  bases,  dans  ses  rapports  avec  les  mesures  itinéraires 
des  Grecs  et  des  Romains,  et  dans  les  modifications  qu’il  a subies  de- 
puis le  regne  des  Pharaons  jusqu’à  l’invasion  des  Arabes.  [Ouvrage 
posthume  de  M.  Letronne,  couronné  en  1 S 1 G par  l’Académie  des 
inscriptions  et  belles-lettres  revu  et  mis  eu  rapport  avec  les  principales 
découvertes  faites  depuis,  par  A.  F.  H.  Vincent.  Paris  1851.  4°.  294.] 
