287 
Bulletin  physico  - mathématique 
288 
moire  et  par  ies  observations  des  étoiles  doubles  artificielles, 
(jue  les  mesures  micrométriques  faites  par  notre  lunette  sur 
des  étoiles  assez  distantes  entre  elles,  sont  exemptes  de  toute 
sorte  d'erreurs  périodiques  ou  systématiques,  je  puis  doréna- 
vant me  dispenser  d’observer  chaque  étoile,  dont  je  veux  dé- 
terminer la  parallaxe,  régulièrement  pendant  tous  les  mois, 
et,  grâce  à l’exactitude  des  mesures  isolées,  je  pourrai  les 
limiter,  pour  chaque  objet,  à un  nombre  comparativement  petit 
d’observations  faites  aux  époques  des  maxima  et  minima.  Par 
ce  moyen  il  sera  possible  d’étendre  les  recherches  à la  fois  sur 
un  plus  grand  nombre  d’étoiles,  et  nous  avons  la  perspective 
que,  dans  peu  d’années,  nos  connaissances  sur  les  parallaxes 
des  étoiles  fixes  seront  considérablement  élargies.  Ayant  exé- 
cuté quelques  mesures  sous  ce  point  de  vue,  pendant  la  der- 
nière année,  je  suis  déjà  en  état  d’annoncer  que  les  observa- 
tions faites  sur  les  étoiles  i]  Cassiopejae  et  a Aurigae  offrent 
îles  traces  presque  indubitables  de  parallaxes  sensibles. 
17.  Extrait  d’un  Mémoire  sur  les  fractions 
continues;  par  M.  TCHÉBICHEV.  (Lu  le 
12  janvier  1855.) 
Dans  une  Note,  lue  le  20  octobre  de  l'année  passée,  M. 
Tchébichev  a présenté  une  certaine  formule  d’interpolation 
qui  a l'avantage  de  donner  l’expression  de  la  fonction  cher- 
chée avec  les  coefficients  indiqués  par  la  méthode  des  moindres 
earrés.  Dans  le  présent  Mémoire,  il  traite  ce  sujet  dans  sa 
forme  la  plus  générale,  savoir:  en  supposant  que  les  valeurs 
de  la  fonction  cherchée  sont  affectées  d’erreurs  dont  lés 
lois  de  probabilité  sont  différentes,  et,  dans  cette  hypothèse, 
il  montre  comment,  à l’aide  du  développement  d’une  certaine 
expression  en  fraction  continue,  on  parvient  à trouver  la 
valeur  approchée  de  la  fonction  cherchée  avec  la  moindre 
erreur  à craindre.  Pour  la  détermination  de  cette  valeur  il 
donne  trois  formules  différentes,  dont  l’une  comprend,  comme 
cas  particulier,  celle  qui  a été  l’objet  de  sa  Note,  citée  plus 
haut.  En  définitive,  il  montre  d’après  ces  formules  les  pro- 
priétés remarquables  des  expressions  déterminées  par  le  dé- 
veloppement de  certaines  fonctions  rationnelles  en  fraction 
continue. — Ainsi,  en  désignant  par  x/j0 (æ),  ipx  (.-r),  y>2 (x), 
les  dénominateurs  des  fractions  convergentes,  résultantes  du 
développement  de  l’expression 
en  fraction  continue,  où  æ0,  æl,  x2, xn  sont  des  valeurs 
réelles,  différentes  entre  elles,  et  0(x)  une  fonction  entière 
qui  ne  s’annule  pas  pour  x = x0,  xi , a?2, xn,  il  montre 
que  les  fonctions  yjx[x),  i//2(æ) parmi  toutes  celles  du 
même  degré,  qui  auraient  le  même  coefficient  de  la  plus 
haute  puissance  de  x , se  distinguent  des  autres  par  la  moindre 
valeur  des  sommes 
2 (*i ) 02  (*/ ) » . Sty*  («; ) 0*  (*/)  ; 
* — 0 I = O 
Emis  le  2 
D’un  autre  coté,  si  l’on  dénote  par  cpm(x)  la  fonction 
fm(x)0(x) 
'I?*,2  (*;)«?(»,■) 
i = O 
et  qu’en  prennant  ses  valeurs  pour  x—x0 , xx , x2, xn  ; 
m = 0,  1 , 2, . . . . n , on  figure  le  carré 
9oK>)’  foKWoW' ?o(*«)> 
9>t(®o),  9>i(*a)> S 
9>*(**)»  
<Pn(X o)>  9ÀX l)i  9>»W> 
on  trouvera  que  ce  carré  vérifie  les  conditions  suivantes: 
1)  la  somme  des  carrés  des  termes  d’une  ligne  verticale  ou 
horizontale  quelconque  est  égale  à 1 ; 2)  la  somme  des  pro- 
duits des  termes  correspondants  de  deux  lignes  quelconques, 
soit  verticales  soit  horizontales,  est  égale  à 0. 
Donc,  celte  fonction  fournit  la  solution  du  problème,  qui 
a été  l’objet  des  recherches  d’Euler  dans  son  Mémoire:  Pro - 
blema  alqebricum  ad  affectiones  prorsus  sinqnlares  memorabile. 
N.  Comm.  T.  XV. 
Le  Mémoire  de  M.  Tchébichev,  rédigé  en  russe,  sera 
imprimé  dans  les  Ynenbiji  3anncmi. 
HOTES. 
10.  U EBE  R DIE  KÜNSTLICHE  BILDUNG  VON  ÄTHERI- 
SCHEM Senföl;  von  N.  ZININ.  (Lu  le  1 2 janvier 
1855.) 
Beschäftigt  mit  Untersuchungen  über  die  Substitutionspro- 
dukte durch  Gruppen  der  Reihe  CnHn x , namentlich  der 
mir  mehr  zugänglichen  Haloidverbindungen  der  Gruppen 
CiH3  und  Cfi//5\  habe  ich  unter  anderem  gefunden,  dass  das 
ätherische  Senföl  nichts  anderes  ist,  als  ein  Produkt  der  Er- 
setzung von  Wasserstoff  in  der  Schwefelblausäure  durch  die 
Propylenylgruppe  CGJ75.  — Wenn  man  nämlich  alkoholische 
Auflösungen  von  Schwefelcyankalium  und  des  von  Berthelot 
entdeckten  Jodpropylen  ( Comptes  rendus  IG.  Oct.  1854.  p.  745) 
zusammen  destillirt,  so  erhält  man  eine  alkoholische  Flüssig- 
keit, aus  welcher  sich  beim  Vermischen  mit  Wasser  ein  ölar- 
tiger, farbloser  oder  nur  wenig  gelblicbgefärbter  Körper  aus- 
scheidet. Unterwirft  man  diesen  der  Destillation,  und  fängt 
o 
das  zwischen  145  bis  150°C  übergehende,  den  bei  weitem 
grössten  Theil  ausmachende  Destillat,  besonders  auf,  so  zeigt  1 
dieses  alle  physikalischen  und  chemischen  Eigenschaften  des 
ätherischen  Senföls.  Ich  habe  aus  demselben  Thiosinammin 
dargestellt,  welches  alle  Eigenschaften  des  aus  natürlichem 
Oele  gewonnenen  besass  und  mich  auch  durch  die  Analyse 
von  der  Identität  der  beiden  Körper  überzeugt.  — Der  Pro-  j 
cess  dieser  künstlichen  Bildung  des  ätherischen  Senföls  wird 
durch  folgende  einfache  Gleichung  ausgedrückt: 
C6  //5 1 und  C2  NKS2  geben  KI  und  C2N{C&  Hb)  S2  = Cs  Hs  NS2 . 
mars  1855. 
(Avec  «ne  planche  qui  appartient  au  mémoire  de  M.  Paucker:  uDie  Gestalt  der  Erde»). 
