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- = r.  sin  1 . 
9 
Die  Differentiation  dieser  Gleichung  giebt  : 
du  dtp dr 
u cp  r ’ 
und  mit  Hilfe  dieser  Gleichung  kann  man  aus  der  bekann- 
ten Ausdehnung  des  Stahls  durch  die  Wärme  und  aus  einer 
empirischen  Bestimmung  des  dr  die  durch  die  Wärme  her- 
vorgebrachte Veränderung  des  <p  ableiten.  Bedeuten  nehm- 
lich  die  Differentialien  diejenigen  Aenderungen,  die  einer 
Zunahme  der  Temperatur  um  1°  F.  entsprechen,  so  ist  of- 
du 
u 
0.00108 
fenbar  — der  Ausdehnungscoefficient  des  Stahls  für  1°  F 
180 
-1-0,000006,  und  dem  entsprechend  könn- 
te man  — und  — die  AusdehnungscoefCcienten  der  Focal- 
cp  ' r 
länge  und  des  Schraubenwerthes  nennen.  Hier  ist  dr  die 
von  Dr.  Wichmann  mit  £ bezeichnete  Quantität,  nur  mit 
entgegengesetztem  Zeichen,  und  zufolge  der  Bessel- 
schen  Bestimmung  des  Thermometercoefücienten  ist  also 
dr=  — 0^0002,  mithin  ~ — — 0,00000378;  hieraus  folgt 
nun  = -+-  0,00000978  und  dep  selbst  = -i-  0,0111  L.  d.  h. 
jede  Vermehrung  der  Temperatur  des  Objectivs  um  1°  F. 
macht  die  FocalUinge  des  Heliometers  zunehmen  um  0,0111 
Linien.  Es  ist  vielleicht  nicht  unpassend  hier  zu  bemerken, 
dass  der  so  eben  erhaltene  Ausdehnungscoefficient  der  Fo- 
callünge  0,00000978  für  1°  F.,  also  0,00176  zwischen  den 
festen  Punkten,  sehr  nahe  zusammenfällt  mit  dem  Ausdeh- 
nungscocfûcienten  des  Messings  0,00182  bis  0,00193;  und 
dass  dieses  vollkommen  übereinstimmt  mit  der  jedem  Be- 
obachter bekannten  Erfahrung,  dass  an  Fernrohren  mit 
Messingröhren  vom  Sommer  bis  zum  Winter  keine  Ver- 
änderung des  einmal  berichtigten  Oculars  nöthig  ist  — eine 
Thatsache,  die  an  den  mit  einem  Fadennetze  versehenen 
Meridianinstrumenten  auf  das  allerschärfste  erprobt  wer- 
den kann  *). 
Giebt  man  der  Differentialgleichung  die  Form: 
du 
r. r. 
u 
de p 
9 
dr, 
und  führt  die  eben  erhaltenen  Zahlen  ein,  so  findet  man 
H—  0^000317  - 0^000517  = - 0"0002 , 
*)  Ich  bin  belehrt  worden,  dass  die  Erfahrung,  auf  die  ich  mich  hier 
berufe,  nicht  so  allgemein  giltig  ist,  als  ich  beim  Niederschreiben  der 
obigen  Zeilen  glaubte.  Es  findet  nehmlich  hierbei  eine  offenbare  Ver- 
schiedenheit Statt  zwischen  den  Objectiven  verschiedener  Künstler. 
Meine  Erfahrung  ist  hergenommen  von  den  Münchener  Fernrohren  auf 
der  Dorpater  und  Pulkovaer  Sternwarte. 
und  das  heisst,  die  Erhöhung  der  Temperatur  um  1°  F. 
macht  den  Schraubenwerth  in  Folge  der  Ausdehnung  der 
Schraube  selbst  wachsen  um  0^000317,  in  Folge  der  gleich- 
zeitigen Ausdehnung  der  Focallänge  dagegen  ahnehmen  um 
0,000517,  so  dass  die  Gesammtwirkung  eine  Verminderung 
der  Schraubenwerthes  um  0^0002  ist;  und  es  erweist  sich 
somit  die  oben  vorausgesetzte  Möglichkeit,  dass  die  Einzel- 
wirkungen beträchtlich  grösser  sein  können  als  ihr  Unter- 
schied, in  unserm  Falle  als  wirklich.  Multiplicity  man  die  obi- 
gen Zahlen  alle  durch  60,  so  erhält  man -+-0^019  — 0^031  = 
— 0^012.  Bezeichnet  man  nun  die  bei  der  Messung  wirk- 
lich Statt  findende  Temperatur  der  Schraube  durch  s* da- 
gegen die  des  Objectivs,  oder  wenn  ich  mich  so  aus- 
drücken  darf  der  Focallänge,  durch  f,  diese  Temperatu- 
ren in  Fahrenheitschen  Graden  ausgedrückt  und  von  ei- 
ner gewissen  Temperatur  aus  gerechnet,  für  welche  der  INor- 
malwerth  eines  Schraubenumgangs  bestimmt  ist;  so  bedarf 
eine  jede  gemessene  Distanz  von  60  R.  der  Strenge  nach 
der  Correction: 
-f-0''019  s - 0"031  f. 
Statt  dessen  wird  aber  wirklich  in  Anwendung  gebracht: 
- 0"012  t, 
wo  t die  an  einem  Thermometer  abgelesene  Temperatur  be- 
deutet, so  dass  also  vernachlässigt  worden  eine  Quantität  : 
-r-  0"012  t « 0''019  s - 0"031  f, 
oder  -i-  0"012  (<  — s)  h-  0"031  (s  - f). 
Ich  werde  hier  gleich  noch  die  kleine  Correction  hinzufü- 
gen, die  nöthig  wird  in  dem  Falle,  dass  die  Messung  bei 
einer  andern  Temperatur  der  Focallänge  Statt  findet,  als  bei 
welcher  die  beste  Stellung  des  Oculars  gegen  das  Objectiv 
ermittelt  worden,  eine  Stellung,  die  wie  Dr.  Wichmann  aus- 
drücklich bemerkt,  immer  für  die  ganze  zusammengehörige 
Beobachtungsreihe  ungeändert  heibehalten  wurde.  Die  Tem- 
peratur der  Focallänge  bei  der  Messung  haben  wir  f ge- 
nannt; nennen  wir  die  bei  der  Berichtigung  das  Oculars 
Statt  findende  f , so  ist,  wie  wir  oben  gesehn  haben, 
0,0111  L.  (f — f)  die  dieser  Temperaturänderung  entspre- 
chende Verlängerung  der  Focallänge.  Um  so  viel  steht  also 
während  der  Messung  das  Ocular  dem  Objectiv  zu  nahe, 
und  die  gemessene  Distanz  60  R.  erfordert  demnach  die 
Verbesserung  : 
H-  2"7 . 0,011 1 . (f  - /•')=-+-  0^030  (f  - f). 
Eine  mit  dem  Bessel’schen  Thermometercoefficienten,  ent- 
sprechend der  jedesmal  am  Thermometer  abgelesenen  Tem- 
peratur l,  reducirte  Distanz  von  60  R.  erfordert  also  die 
vollständige  Correction: 
H—  0''012  [t  — s)  -+-  0''031  (s  — f)  -+-  0"030  (f  - f); 
