JW  520.521.  BULLETIN  Tome  XIV. 
JW  8.  9. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO- MATHEMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAINT  - PÉTERSBOlIRCt. 

Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice,  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidoff  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thalers  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne  à St.-Pélersbourg  chez  MAI.  Eggers  et  Cie.,  libraires,  commissionnaires  do  l’Académie,  Nevsky-Prospect,  No.  I — 10.  Les  abonnés 
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passé,  à 31.  Léopold  Voss,  libraire  à Leipzig. 

SOMMAIRE.  MÉMOIRES.  5.  Solution  rigoureuse  du  problème  de  la  rotation  autour  d'un  point  fixe,  d'un  corps  solide 
pesant , lorsque  etc.  Somoff.  G.  Éléments  de  la  comète  de  1853,  I.  Lindeloef  et  O.  Strove.  NOTES.  7.  Tuf  calcaire 
de  la  plaine  de  Dyaclin,  riche  en  soufre.  Abich. 
MÉMOIRES. 
5.  Solution  rigoureuse  du  problème  de  la 
ROTATION  AUTOUR  DUN  POINT  FIXE  DUN  CORPS 
SOLIDE  PESANT,  LORSQUE  CE  CORPS  A DEUX 
MOMENTS  D INERTIE  PRINCIPAUX  ÉGAUX  ET  QUE 
LE  POINT  FIXE  EST  SITUÉ  SUR  LAXE,  AUQUEL 
REPOND  LE  TROISIÈME  MOMENT;  PAR  J.  SO- 
MOFF. (Lu  le  8 avril  1855.) 
1)  L'intégration  des  équations  du  mouvement  d’un  corps 
solide  pesant,  de  figure  quelconque,  autour  d'un  point  fixe 
qui  ne  se  trouve  pas  au  centre  de  gravité,  présente  jusqu’à 
présent  des  difficultés  insurmontables.  Dans  le  seul  cas  par- 
ticulier d’un  corps  qui  a deux  moments  principaux  égaux,  et 
dont  le  point  fixe  est  sur  l'axe,  auquel  répond  le  troisième 
moment,  on  est  parvenu  à exprimer  les  intégrales  par  des 
quadratures  réductibles  aux  fonctions  elliptiques;  mais  ces 
reductions  sont  restées  inachevées,  et  on  n’a  pas  profité  des 
propriétés  des  fonctions  elliptiques  pour  discuter  rigoureuse- 
ment les  circonstances  du  mouvement.  On  s’est  borné  à rem- 
placer les  fonctions  elliptiques  par  des  formules  approxima- 
tives, dans  le  cas  où  l’angle  compris  entre  la  verticale  et  1 axe 
de  rotation  reste  très  petit,  et  dans  le  cas  d'une  très  grande 
vitesse  de  rotation.  Le  mémoire  que  j’ai  l’honneur  de  pré- 
senter à l’Académie  contient  une  solution  complète  et  rigou- 
reuse du  problème  énoncé,  qui  comprend,  comme  cas  parti- 
culier, le  problème  du  pendule  conique,  dont  la  solution 
complète  a été  déjà  donnée  par  M.  Tissot  M.  Les  phéno- 
mènes curieux,  observés  sur  le  gyroscope  ou  la  machine 
de  Bon  en  berger,  trouvent  aussi  leurs  explications  dans  ce 
mémoire. 
2)  Les  équations  différentielles  du  mouvement  que  nous 
voulons  considérer,  ainsi  que  leurs  premières  intégrales,  peu- 
vent être  tirées,  ou  de  la  Mécanique  analytique  de  La- 
grange, ou  du  Traité  de  Mécanique  de  Poisson.  — Mais 
pour  dispenser  le  lecteur  de  recourir  à ces  ouvrages,  et  pour 
présenter  en  même  temps  l’ensemble  des  données  du  pro- 
blème, je  déduirai  immédiatement,  les  premières  intégrales 
par  un  procédé  géométrique. 
1 ) Journal  des  Alalhémaliques  pures  et  appliquées  de  AL  Li  ou  ville. 
Tome  XVII,  Thèse  de  Mécanique. 
