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Bulletin  physico  - mathématique 
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1rs  tuteurs:  cos  am  (pr)  et  Aam(jrv)  sont  positifs.  Ainsi  on 
d ii  „mrruleinent  prendre  pr  de  môme  signe  que  /t,  c.-à-d. 
; ,.u  r » era  posilil  ou  négatif  suivant  que  l’angle  0 augmente 
. diminue  à l'origine  du  mouvement.  Dans  le  cas  de  ,u  = o 
. loit  égalër  à zéro  l’un  des  facteurs  du 
I luit  t)  Ceci  se  présentera  dans  des  cas  particuliers,  que 
nuns  dist  illerons  dans  la  suite. 
I valeur  de  la  constante  r étant  déterminée,  on  trouve 
:h  — , quand  r est  positif,  et  — r quand  t est  négatif,  pour 
I temps  qui  répond  au  maximum  de  cos  Q ou  au  minimum  de 
pane  qu’en  substituant  l’une  de  ces  valeurs  à t,  on  aura 
bin ■ un p i -t-  r)  =0,  cos2 am p (< -+-  r)  = 1 et  cos  0 = a. 
I ..  (,  ni;  -.  l'  — r répond  au  minimum  de  cos  0 ou  au  maxi- 
P 
muni  de  0. 
I i function  cos  0 variant  avec  /,  partir  d’une  valeur  quel- 
, ,,iique.  reprend  celte  même  valeur  après  une  période  de 
temps  egale  à 
2 K 
l u général,  le  maximum  de  cos  0 répond  i l’instant 
2 mA' 
r, 
P 
■ mt  un  nombre  entier  ^ 1 quand  r est  positif,  et  ^ 0 
dans  le  cas  de  r négatif. 
I.r  iminum  de  cos  0 répond  à l’instant 
(2  m -+- 1)  K 
r. 
\ 1.  quation  2 peut  servir  à déterminer  l’angle  ip;  elle 
dur 
diL 
l — C n cos  0 
=Cd 
A sia2  0 
l -f-  Cn 
dl 
l — Cnz 
~ A (1  - s2) 
l — Cn 
dl 
Cn  n 
— >J<"- 
.1(1+0  2J(1 
S — ' sin  «/m  » à r . on  a 
1-4  C l 
du 
l — Cn 
du 
- U'  1 • “ — [a  — l/)»lo2am(u)  2Ap  i — a-t-(a—  &)sin2am?t 
"il  d i n t < _ i < i celle  formule  il  est  convenable  d’exprimer 
s i onslanlcs 
l Cn  l — Cn 
— et  — 
2 Ap  2 Ap 
au  mnven  des  trois  racines'  a . 1/ , — c. 
I ..n  i sur»  essivement  z = — 1 et  z = -+-  I dans  l’ identité 
2 Mn  i iî-4-M'l—  2*1—  (/  — Cm)2 4p2 
A2  a c 
(fl  — s)  (i  — b)  (î+c) 
l-t-Cn q/ 
2 Ap 
f 1 -»-  a)  (1  -t-b)  (c  — i) 
l — Cn  -,/(!  - a) (1  — b)(c-*~  1) 
— = £„  V 1 5 
2 Ap  z a -\-c 
c,  et  désignant  les  signes  des  radicaux,  déterminés  par  les 
les  v 
dljj  : 
signes  des  valeurs  : l -t-  Cn  et  l — Cn.  Ainsi  : 
-l/ (1  -4-&)(ç—  1) 
1 ( n « - el  f I - ■ n \ 
du 
(«H- C)(l+«)  1 
*1  ' * " 
yd  -fc)(C- ri) 
a 
du 
[a-i-c]  (t  — a)  j 
j - s\n2 am  (u) 
ce  qui  a pour  intégrale 
yj+f0=ey  7 
I -i-b)  (c  — l) 
a-t-  c)  (1  -+-  a) 
/“  du, 
1 — si 
1 -t-  a 
sin2«m(w) 
-j/(l  -b)(c+î)  Ju 
2"  (a-4-c)(t—  a)  J a — & . 
o 1 1 — a 
du 
sm2  amiu) 
(?) 
ip0  désignant  une  constante.  La  variable  ip  sera  donc  expri- 
mée par  deux  fonctions  elliptiques  de  troisième  espèce.  Le 
a — b - 
paramètre  de  la  première  de  ces  fonctions  { est  <.  1 et 
> k2,  par  conséquent  il  convient  de  lui  donner  la  forme 
A2  coam  ( v , k')  = ft2  sin2am  [vi  -f-  K]  4) 
où  l’on  a 
: = V—  1,  k'=V I - k2  = \ 
/c- 
Ainsi 
A2  coam  ( v , k’)  : 
d’où  l’on  tire 
K- 2 
a — b 
J2am  (v,  k')  1 
I 
A2 am  ( v , k ')  = 
sin2am  (v,  k')  = 
-+-  a 
a-*-  c 
c — 1 
et  faisant 
on  aura 
V 
c — 1 
sin  I, 
df 
c’5  ai 
V—  — • 
•'o  Vi  — Â/29in2£ 
Ces  formules  donnent 
sin  am  [vi  -+-  /f) 
cos  am  (vi  -p-  R) 
_ ]/“ 
1 a 
c — 1 
4)  Fundamenta  nova  theoriae  funclionum  ellipticarum  p.  170. 
on  trouve 
