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sich  der  Drath  oder  der  Stab  und  nimmt  die  Form  der  soge- 
nannten elastischen  Curve  an;  die  Tangenten,  die  man  an  die 
beiden  Endpuncte  seiner  Längen -Axe  zieht,  bis  zum  Durch- 
sebneiden verlängert,  machen  einen  Winkel  mit  einander  der 
desto  grösser  wird,  je  grösser  die  angehängten  Gewichte 
werden.  Bezeichnet  man  die  Hälfte  dieses  Winkels  mit  cp,  so 
ist,  wie  ich  in  einer  andern  Abhandlung  gezeigt  habe  (Siehe 
Bulletin  von  17  (29;  October  1853): 
8 = — 
abä 
i Hp'+p") 
tantr  1 
für  parallelepipedische  Stäbe, 
8 
1 i cp  lang  1' 
2 ? l.Hp'+p") 
fiir  runde  Dräthe. 
Hier  bedeutet  L den  Hebelarm,  auf  welchen  das  ange- 
hängte Gewicht  wirkt  oder  2 L die  horizontale  Entfernung 
der  beiden  Aufhängepuncte,  p das  Gewicht  des  Stabes,  des 
Soieaels  und  der  Aufhängeschaale,  auf  die  beiden  Aufhänge- 
! uncte  bezogen,  und  p das  in  die  Schaale  gelegte  Gewicht. 
Man  kann  auf  ähnliche  Weise  aus  dem  Torsionswinkel  eines 
Drathes  oder  Stabes  auf  seinen  elastischen  Ausdehnungs- 
coefficienten  schliessen  ; man  hat  nämlich  für  Dräthe , deren 
Querschnitt  ein  Kreis  ist. 
wo  w das  Moment  der  Drehungskraft  bedeutet,  die  man  an- 
wenden muss  um  das  freie  Ende  des  Drathes,  dessen  oberes 
Ende  fixirt  ist,  um  den  Bogen  = î , d.  h.  57°  30  zu  drehen. 
Wir  werden  indessen  in  Zukunft  sehen,  dass  der  so  gefun- 
dene Werth  des  elastischen  Ausdehnungscoefficienten  bis- 
weilen sehr  von  dem  durch  die  Flexion  oder  durch  directe 
Ausdehnung  gefundenen  abweichet,  wesshalb  ich  ihn  auch 
mit  8,  bezeichnet  habe.  Die  bisher  angedeuteten  Methoden, 
den  elastischen  Ausdehnungscoefficienten  der  festen  Körper 
zu  bestimmen,  können  die  statischen  genannt  werden,  da  sie 
auf  den  Gesetzen  des  Gleichgewichts  beruhen;  auch  den  auf 
eine  dieser  Arten  gefundenen  Werth  von  8 kann  man  den 
statischen  Ausdehnungscoefficienten  nennen.  Es  giebt  aber 
noch  andere  Methoden,  die  aus  den  Gesetzen  der  Bewegung 
hergeleilet  werden,  und  die  man  deshalb  dynamische  nennt. 
Dieser  Methoden  giebt  es  wieder  drei,  je  nachdem  die  Bewe- 
gung durch  Längenausdehnung,  durch  Flexion,  oder  Drehung 
hervorgebracht  worden  ist.  Wenn  man  nämlich  einen  Stab 
(oder  Drath)  an  einem  Ende  befestigt,  am  andern  aber  eine  in 
der  Richtung  der  Axe  des  Drathes  oder  Stabes  wirkende 
Kraft  anbringt,  die  den  Stab  dehnt,  und  man  plötzlich  die 
Kraft  aufhebt,  so  geräth  der  Stab  in  Schwingungen,  und  zwar 
in  so  genannte  Longitudinalschwingungen,  deren  Dauer  eben- 
falls ein  Maas  für  die  Elasticilät  des  Stabes  abgiebt.  — In  den 
meisten  Fällen  ist  die  Schwierigkeit,  die  Dauer  dieser  Schwin- 
gungen zu  beobachten,  so  gross  *)  dass  diese  Methode,  den 
*)  Ich  spreche  hier  nur  von  der  directen  Beobachtung;  die  indi- 
elastischen  Ausdehnungscoefficienten  aus  denselben  zu  be- 
stimmen, aufgegeben  werden  muss.  Lenkt  man  aber  das  freie 
Ende  des  Stabes  in  einer  auf  der  Axe  des  Stabes  senkrechten 
Richtung  ab,  d.  h.  biegt  man  ihn,  und  lässt  ihn  plötzlich 
wieder  los,  so  geräth  er  in  Transversalschwingungen,  deren 
Dauer  oft  lang  genug  ist,  um  mit  Genauigkeit  beobachtet  wer- 
den zu  können , besonders  wenn  man  ein  Gewicht  ans  freie 
Ende  des  Stabes  anklemmt. 
Wenn  man  endlich  das  freie  Ende  eines  Drathes  (oder 
Stabes)  weder  dehnt  noch  biegt,  sondern  nur  dreht,  so  geräth 
der  Drath  in  drehende  Schwingung,  deren  Dauer  man  eben- 
falls dadurch  sehr  vergrössern  kann,  dass  man  ein  Gewicht 
an  das  freie  Ende  des  Drathes  befestigt. 
Diese  beiden  letzten  Methoden  sind  ebenfalls  von  mir  ange- 
wandt worden,  um  den  elastischen  Ausdehnungscoefficienten 
der  Metalle  genauer  zu  bestimmen;  ich  will  ihn  den  dynami- 
schen Ausdehnungscoefficienten  nennen,  zur  Unterscheidung 
vom  statischen  obgleich  meine  Versuche  gezeigt  haben,  dass 
er  von  dem  statischen,  durch  Flexion  gefundenen,  nicht  merk- 
lich verschieden  ist.  Ueber  den  statischen  Coefficienten  für 
die  Torsion  sind  noch  keine  genügenden  Versuche  angestellt 
worden. 
Wie  man  aus  der  Dauer  der  Transversalschwingungen  eines 
Stabes  oder  Drathes  auf  seinen  elastischen  Ausdehnungs- 
coefficienten  schliessen  kann,  habe  ich  ausführlicher  in  einer 
früheren  Abhandlung  gesagt.  (Siehe  Bulletin  October  1853). 
Die  Methode  besteht  darin,  dass  man  den  Stab  an  einem 
Ende  fixirt,  und  ihn  in  senkrechter  Lage  schwingen  lässt, 
einmal  mit  dem  freien  Ende  nach  oben,  ein  andres  Mal  mit 
dem  freien  Ende  nach  unten  gekehrt.  Um  die  Schwingungen 
so  langsam  als  möglich  zu  machen  (denn  nur  unter  dieser  Be- 
dingung kann  ihre  Dauer  gut  beobachtet  werden)  befestigt 
man  ein  Gewicht  am  freien  Ende;  dieses  Gewicht  darf  natür- 
lich nur  gerade  so  gross  seyn,  dass  es,  wenn  das  freie  Ende 
des  Stabes  nach  oben  gerichtet  ist,  noch  nicht  im  Stande  ist 
das  Ende  des  Stabes  herabzubiegen;  der  Stab  muss,  so  lange 
er  in  Ruhe  ist,  genau  in  seiner  senkrechten  Lage  verharren. 
Die  Schwingungen  werden  hier  von  2 Kräften  hervorge- 
bracht: von  der  elastischen  Kraft  des  Stabes,  die  wir  mit  E 
bezeichnen  wollen,  und  von  der  Schwerkraft  des  ganzen  in 
Bewegung  gesetzten  Systems;  diese  wollen  wir  5 nennen.  Die 
Kraft  E behält  immer  dasselbe  Zeichen , das  freie  Ende  des 
Stabes  möge  nach  oben  oder  nach  unten  gerichtet  seyn:  das 
Zeichen  von  S aber  wechselt  je  nachdem  das  freie  Ende  des 
Stabes  nach  unten  oder  nach  oben  gerichtet  ist;  im  ersten 
Fall  ist  S positiv,  in  zweiten  negativ.  Es  sei  nun  t die  Dauer 
einer  Schwingung,  wo  das  freie  Ende  des  Stabes  nach  unten 
gerichtet,  und  tr  die  Dauer  einer  Schwingung  wenn  es  nach 
recte  Bestimmung  dieser  Dauer,  durch  den  musicalischen  Ton,  den 
die  Schwingungen  hervorbringen,  wenn  ihre  Dauer  sehr  gering  ist 
und  nur  einen  sehr  kleinen  Bruchlheii  der  Secunde  beträgt,  hal  frei- 
lich keine  Schwierigkeit  für  denjenigen,  der  ein  feines  musicalisches 
Gehör  hat. 
