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®!e  F Académie  «le  Saint-Pétersbourg-, 
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oben  gerichtet  ist  ; da  das  Quadrat  der  Schwingungsdauer 
der  die  Schwingung  hervorbringenden  Kraft  umgekehrt  pro- 
portional ist,  so  hat  man; 
i 
E S — , 
i 2 
£-S=i, 
also: 
r i / 1 
E-  2 '(l*"1“. 
s-A(JL__ 
2 \ t2  t 
woraus; 
E t,2-t-t2 
T = 7}  — t2’ 
Ich  brauche  nicht  zu  erinnern , dass  die  so  gefundenen 
Werthe  von  E und  S nur  der  Wirkung  der  Elasticität  und 
der  Schwerkraft  proportional  sind;  uin  ihre  absoluten  Werthe 
zu  finden,  müssen  sie  noch  mit  einer  Constanten  multiplicirt 
werden,  die  von  den  Dimensionen  und  dem  Gewicht  des  Stabes 
und  des  am  Ende  desselben  angeklemmten  Gewichts  abhängt; 
man  sieht  aber,  diese  Constanten  mögen  sejn  welche  sie 
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wollen,  dass  — und  — die  Quadrate  der  Schwingungsdauer 
geben,  mit  welchen  der  Stab  schwingen  würde,  wenn  ent- 
weder bloss  die  Elasticität  oder  bloss  die  Schwerkraft  auf  ihn 
wirkte.  Der  Werth  der  letztem  Schwingungsdauer  lässt  sich 
aber  leicht,  nach  der  Theorie  des  Pendels,  aus  den  bekannten 
Dimensionen  des  Stabes  und  des  angeklemmten  Gewichts,  so 
wie  aus  den  Gewichten  beider  ableiten.  Man  findet  so,  dass 
die  aus  dem  Werthe  von  S berechnete  Schwingungsdauer 
immer  bedeutend  kleiner  ist,  als  die  nach  der  Theorie  des 
gradlinigten  Pendels  berechnete;  woraus  folgt,  dass  es  nicht 
erlaubt  ist,  die  Theorie  des  gradlinigten  unbiegsamen  Pen- 
dels auf  die  Theorie  der  elastischen  Transversalschwingun- 
gen anzuwenden,  was  man  bisher  immer  gethan  hat;  es  ist 
also  kein  Wunder,  dass  die  Beobachtung  den  in  allen  Lehr- 
büchern enthaltenen  Formeln  nicht  entspricht.  Die  nachste- 
henden Formeln  dagegen  entsprechen  der  Beobachtung  aufs 
Genaueste,  wie  man  sich  aus  meiner  oben  angeführten  Ab- 
handlung überzeugen  kann  : 
1 — 3 J.(t,2-M2)  y X_ 
8 2(>4  t,2  — t2  o 
für  Dräthe, 
1 9 J.(t,2-\-t2)  i/_^_ 
~8  2 ab3  (t,2  - t2)  o 
für  Stäbe. 
Hier  ist  : 
q der  Radius  des  Drathes 
a die  Breite 
b die  Dicke  des  Stabes.  Der  Stab  schwingt  parallel  mit 
der  Seite  b , 
J das  Inertsmoment  des  Stabes  oder  Drathes,  nebst  dem 
des  angeklemmten  Gewichts,  wenn  ein  solches  ange- 
klemmt ist. 
Was  nun  endlich  die  Anwendung  der  Torsionsschwin- 
gungen, um  den  elastischen  Ausdehnungscocfficienten  eines 
Drathes  zu  bestimmen,  betrifft,  so  habe  ich  auch  darüber 
mehrere  Reihen  von  Versuchen,  in  sehr  grossem  Maasstabe, 
angestellt;  die  erste  Reihe  derselben  ist  in  einer  Abhandlung, 
die  in  den  Memoiren  der  Akademie  der  Wissenschaften  er- 
schien, (siehe  Mémoires  de  l’Acad.  des  Sc.  de  St.  Pétersbourg 
VI.  série  tom.  V.)  mitgetheilt  worden;  später  habe  ich 
meine  Beobachtungsmethode  noch  sehr  verbessert  und  aus- 
gedehnt, aber  noch  nichts  darüber  veröffentlicht,  so  dass  es 
nicht  überflüssig  sein  wird,  hier  Einiges  davon  anzuführen. 
Die  zu  untersuchenden  Dräthe  waren  von  einer  Länge 
P 
von  beiläufig  15  Fuss,  und  mit  ihrem  oberen  Ende  an  einem 
sehr  festen  gusseisernen  Gestell  befestigt,  so  dass  sie  frei 
herabhingen  : an  ihr  unteres  Ende  wurde  ein  horizontaler 
zweiarmiger  Hebel  befestigt,  so  dass  die  verlängerte  Axe  des 
Draths  durch  die  Scbwingungsaxe  des  Hebels  ging.  Dieser 
Hebel  war  stark  genug,  um,  ohne  zu  biegen,  bedeutende  Ge- 
wichte, wie  z.  B.  von  200  Pfund,  zu  zwei  in  beliebiger  glei- 
cher Entfernung  von  der  Axe  des  Drathes,  zu  beiden  Seiten 
desselben  aufgehängt,  tragen  zu  können.  Der  Hebel  nahm, 
nach  einigen  Schwingungen  um  seine  Drebungsaxe,  die  sich, 
wie  schon  gesagt,  in  der  Verlängerung  der  Axe  des  Drathes 
befand,  diejenige  Richtung  an,  bei  welcher  der  Drath  keine 
Torsion  mehr  hatte.  Wurde  er  von  dieser  Richtung  abgelenkt, 
so  machte  er  Schwingungen  die  sehr  langsam  abnahmen,  also 
auch  sehr  lange,  gewöhnlich  mehrere  Stunden,  fortdauerten. 
Um  die  Dauer  dieser  Schwingungen  zu  beobachten,  war  ein 
senkrechter  Spiegel  zwischen  dem  untern  Ende  des  Drathes 
und  dem  Hebel  eingeschaltet;  dieser  Spiegel  reflectirle  eine 
Theilung,  die  auf  der  inneren  Seite  eines  horizontalen  Reifes 
aufgeklebt  worden  war,  dessen  Miltelpunct  in  der  Verlange 
rung  der  Axe  des  Drathes  lag;  da  der  Spiegel  ein  paar  Zoll 
über  der  Ebene  des  Reifens  erhoben  war,  so  konnte  man 
vermittelst  eines  ausserhalb  des  Reifes  stehenden,  etwas  gegen 
den  Horizont  geneigten  und  auf  den  Spiegel  gerichteten  Fern- 
rohrs die  Theilung  im  Spiegel  sehen,  also  den  Theilung* 
strich  beobachten,  den  der  verticale  Faden  des  Fernrohr* 
schnitt.  — Dieser  Theilstrich  wird  angemerkt,  und  durch  einen 
schwarzen  Faden  kenntlich  gemacht.  — Wenn  nun  der  Hebel 
anfing  zu  schwingen,  so  konnte  man  leicht  den  Augenblick 
beobachten,  in  welchem  er  durch  seine  Gleichgewichtslage 
ging:  denn  in  demselben  Augenblicke  ging  auch  der  schwarze 
Faden  durch  den  verticalen  Faden  im  Fernrohr.  Dabei  konnte 
auch  die  Weite  der  Schwingungen  mit  Genauigkeit  beohach 
tet  werden;  man  brauchte  nur  die  Theilstriche  zu  beobachten, 
welche  vom  verticalen  Faden  des  Fernrohrs  geschnitten  wur- 
den, wenn  der  Hebel  am  weitesten  rechts  und  links  au* 
weicht;  in  diesem  Augenblicke  bleibt  der  Hebel  eine  kurze 
Zeit  stehen,  ehe  er  wieder  zurückgeht  und  man  kann  die 
