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llulïeiin  liliysico  « mathématique 
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Theilung  sehr  deutlich  sehen;  die  Entfernung  der  beiden 
Theilsstriche  von  einander  giebt  die  doppelte  Schwingungs- 
weite. 
Man  beobachtet  1 Î auf  einander  folgende  Durchgänge  des 
schwarzen  Fadens  durch  den  Verlicalfaden  des  Fernrohrs; 
man  nimmt  die  Mittel  aus  zwei  aufeinander  folgenden;  das 
ei’ste  Mittel  vom  letzten  abgezogen  giebt  die  Dauer  von  9 
Schwingungen.  — Hieraus  bann  man  schon  mit  einiger  Ge- 
nauigkeit die  Dauer  einer  Schwingung  finden;  man  berechnet 
darnach  die  Dauer  von  100  Schwingungen,  und  braucht  nun 
nicht  weiter  die  Schwingungen  zu  zählen,  und  kann  sich 
erst  wenn  die  Zeit  des  1 Olsten  Durchganges  nahe  ist,  ans  Fern- 
rohr stellen.  Um  diese  Zeit  beobachtet  man  wieder  ÎÎ  Durch- 
gänge, und  nimmt  wieder  die  Mittel  aus  je  zwei  auf  ein- 
ander folgenden;  zieht  man  nun  das  Mittel  aus  dem  Ssten  und 
2len  Durchgang  vom  Mittel  aus  dem  1 Olsten  in  102ten  Durch- 
gang ab,  und  so  fort  mit  den  übrigen,  so  hat  man  10  Werthe 
der  Dauer  von  100  Schwingungen,  deren  Mittel  einen  sehr 
genauen  Werth  dieser  Dauer  giebt.  Da  man  die  Weite  jeder 
einzelnen  Schwingung  mit  beobachtet  hat,  so  ist  die  mittlere 
Schwingungsweite  der  ersten  zehn  Schwingungen  bekannt; 
eben  so  die  mittlere  Weite  der  I Olsten  bis  1 1 Iten  Schwingung-, 
da  die  Schwingungsweiten  nicht  in  arithmetischer  sondern  in 
geometrischer  Progression  abnehmen,  so  nimmt  man  nicht 
das  arithmetische  sondern  das  geometrische  Mittel  der  Schwin- 
gungsweiten, die  bei  der  islen  bis  Ilten  und  bei  der  lOisten 
bis  Ulten  Schwingung  Statt  gefunden  haben,  und  erhält  so 
die  mittlere  Schwingungsweite  der  ersten  hundert  Schwin- 
gungen. Diese  Beobachtungen  können  nun  so  lange  fortgesetzt 
werden,  als  der  Hebel  noch  schwingt;  doch  ist  es  nicht  rath- 
sam,  bei  gar  zu  kleinen  Schwingungen  fortzubeobachten,  da 
dieselben  alsdann  durch  die  unvermeidlichen  Luftzüge  unre- 
gelmässig  werden. 
Stellt  man  diese  Beobachtungen  auf  die  angezeigte  Art  an, 
so  findet  man,  dass  die  Schwingungen  keinesweges  isochron 
sind,  sondern  dass  ihre  Dauer  mit  der  Schwingungsweite  ab- 
nimmt, und  zwar  in  einem  sehr  verschiedenen  Verhältniss 
bei  verschiedenen  Metallen,  ja  selbst  bei  verschiedenen  Län- 
gen und  Durchmessern  des  Drathes  und  bei  verschiedener 
Bearbeitung  desselben  Metalls,  je  nachdem  es  durch  die 
Bearbeitung  härter  oder  durch  Ausglühen  wieder  dehnbar 
gemacht  worden  ist;  dabei  ist  die  Abnahme  der  Schwingungs- 
daucr  der  Quadratwurzel  der  Schwingungsweite  proportio- 
nal. Hieraus  ist  hinlänglich  klar,  dass  diese  Abnahme  keine 
Wirkung  des  Widerstandes  der  Luft  sein  kann,  und  dass 
uns  hier  eine  besondere  Eigenschaft  der  elastischen  Körper 
vorliegt,  die  wahrscheinlich  darin  besteht,  dass  die  Theil- 
chen  derselben,  bei  der  Drehung,  sich  übereinander  weg- 
schieben, so  dass  ihre  Gleichgewichtslage  in  Bezug  auf  die 
Elasticität  sich  ändert,  und  auch,  wie  der  Drath  selbst,  um 
die  mittlere  Gleichgewichtslage,  die  der  Drath  bei  volkom- 
mener  Buhe  annimmt,  oscillirt.  Da  dieses  Wegschieben  der 
I heilchen  über  einander  bei  den  Flüssigkeiten  besonders 
deutlich  auftritt,  und  das  Charakteristische  des  Flüssigkeits- 
zustandes ausmacht,  so  habe  ich  den  Coefficienten,  der  diese 
Eigenschaft  in  Zahlen  ausdrückt,  den  Flüssigkeilscoefficien- 
ten  genannt. 
Die  eben  beschriebenen  Beobachtungen,  mit  sehr  verschie- 
denen Metall-Dräthen  von  verschiedenen  Längen  und  Radien 
angestellt,  haben  zu  folgender  Formel  geführt,  die  den  Zu- 
sammenhang zwischen  der  bei  der  Amplitudo  a beobachteten 
Schwingungsdauer  A , und  der  auf  unendlich  kleine  Bögen 
reducirten  Schwingungsdauer  A,  zeigen: 
ä'  = A ( 1 -+-  k . ç lZ-Ç- J , 
in  welcher  k der  Flüssigkeitscoefficient  ist,  l aber  die  Länge 
des  Draths  und  q den  Radius  desselben  bedeutet. 
Wie  sehr  der  Flüssigkeitscoefficient  für  verschiedene  Me- 
talle verschieden  ist,  beweisen  folgende  Zahl  werthe: 
Ich  fand  nämlich: 
für  einen  Drath  von  rothem  Kupfer  fc=  0,1434 
für  einen  Drath  von  rothem  Kupfer, 
vorher  ausgeglüht,  k — 0,2117 
für  einen  Stahldralh k = 0,007122. 
Um  den  wahren  Werth  der  Schwingungsdauer  zu  erhalten, 
ist  es  nicht  genug  den  beobachteten  Werth  auf  unendlich 
kleine  Bögen  zu  redlichen,  sondern  man  muss  ihn  auch  von 
dem  Einfluss  des  Widerstandes  der  Luft  befreien.  Auch  hier 
war  es  nöthig,  besondere  Untersuchungen  anzustellen;  denn 
es  war  nicht  nur  der  Widerstand  der  Luft  gegen  den  Hebel, 
sondern  auch  den  Widerstand  gegen  die  verschiedenen  an 
den  Hebel  gehängten  Gewichte  zu  bestimmen.  Es  würde  uns 
hier  zu  weit  führen,  die  Methoden  auseinander  zu  setzen, 
von  denen  ich  Gebrauch  gemacht  habe;  es  sei  nur  so  viel 
gesagt,  dass  meine  Untersuchungen  mir  gezeigt  haben,  dass 
der  Widerstand  der  Luft  eine  solche  Wirkung  auf  die 
Schwingungsdauer  ausiibt,  als  ob  der  Hebel  und  die  Ge- 
wichte beim  Schwingen  eine  gewisse  Menge  Luft  mit  sich 
führten,  deren  Gewicht  immer  dasselbe  bleibt,  wenn  sich 
auch  die  Schwingungsdauer  sowohl,  als  die  Entfernung  des 
Gewichts  von  der  Axe  der  Schwingung,  ändern.  Da  nun  bei 
der  Bestimmung  des  Werthes  von  8f,  wie  wir  gleich  sehen 
werden  , das  Gewicht  des  Hebels  immer  herausfällt , so 
braucht  man  in  der  Rechnung  nur  die  Gewichte  welche  an 
den  Hebel  gehängt  werden,  um  eine  kleine  constante  Grösse 
zu  vermehren,  um  das  Resultat  der  Rechnung  vom  Wider- 
stande der  Luft  völlig  unabhängig  zu  machen.  Diese  Correc- 
tion beträgt  ungefähr  das  2%  fache  des  Gewichts  der  Luft, 
die  von  den  Gewichten  verdrängt  wird.  Es  seien  nun  A u. 
A,  die  Schwingungsdauer  des  Hebels,  wenn  die  Gewichte  p 
in  der  Entfernung  r und  r,  zu  beiden  Seiten  der  Axe  des 
Dratbes  aufgehängt  sind  ; es  sei  c die  an  dem  Gewucht  p an- 
zubringende Correction,  wegen  des  Widerstandes  der  Luft; 
es  sei  endlich  q der  Radius,  / die  Länge  des  Drathts,  g das 
Doppelte  des  Raumes , den  ein  fallender  Körper  in  der  ersten 
